2017年山西省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 山西省 2017 年 高中阶段教育学校招生统一考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【 解析 】 1 2 1? ? . 【 提示 】直接利用有理数加减运算法则得出答案 . 【考点】 有理数 的加法 2.【答案】 D 【 解析 】由 13? ，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定；由 2 4 180? ? ? ， 25? ， 43? ，可得 3 5 180? ? ? ，故直线 a与 b平行，故 B 能判定；由 14? ， 43? ，可得 13? ，故直线 a与b 平行，故 C 能判定；由 34? ，不能判定直线 a与 b 平行 ， 故选 D. 【 提示

2、 】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可 . 【考点】平行线 的判定 3.【答案】 D 【 解析 】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量 ， 方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差 . 【 提示 】方差是反映一组数据的波动大小的一个量 ， 方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 . 【考点】 数据的 集中趋势 和 离散 程度 4.【答案】 A 【 解析 】

3、 2 6 040xx ? ? ， 解不等式 得， 3x? ； 解不等式 得， 4x? .在数轴上表示为： 2 / 10 【 提示 】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 . 【考点】解 不等式组并在 数轴上 表示解集 5.【答案】 B 【 解析 】 A 项， 0( 3 1) 1?，正确，不符合题意； B 项， 2 9( 3) 44? ? ? ，错误，符合题意； C 项， 2 2 256x x x? ? ，正确，不符合题意； D 项， 3 2 2 4(2 ) (2 )m m m?，正确，不符合题意；故选 B. 【 提示 】根据整式和

4、有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 . 【考点】实数 和整式的简单 运算 6.【答案】 A 【 解析 】 1 35? ， CD AB ， 35ABD? ? ， 55DBC?， 由折叠可得 55DBC DBC? ? ? ?， 2 5 5 3 5 2 0D B C D B A? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】根据矩形的性质，可得 35ABD?， 55DBC?，根据折叠可得 55DBC DBC? ? ? ?，最后根据 2 DBC DBA? ? ? ? ?进行计算即可 . 【考点】矩形 的性质 ， 平行线的性质， 三角形

5、 的内角和定理， 轴对称 的性质 7.【答案】 C 【 解析 】原式 24 ( 2 ) 4 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2x x x x x x xx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 提示 】根据分式的运算法则即可求出答案 . 【考点】分式 的化简 8.【答案】 C 【 解析 】 186 亿吨 101.86 10?吨 . 【 提示 】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10na? ，其中 1 | | 10a? ， n 为整数，据此判断即可 . 【考点】科学记数法 9.【答案】 B 【 解析 】由题意可

6、得：这种证明 “ 2 是无理数 ” 的方法是反证法 . 【 提示 】利用反证法的一般步骤是： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出3 / 10 矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可 . 【考点】反证法 10.【答案】 B 【 解析 】 AC 与 BD是 O的两条直径 ， 90A B C A D C D A B B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?四边形 ABCD是矩形 ， ABO? 与 CDO 的面积的和 AOD? 与 BOC 的面积的和 ， ?图中阴影部分的面积2A O D B O C A O DS S S? ? ?扇 形

7、扇 形 扇 形， OA OB? ， 36BAC ABO? ? ? ? ?， 72AOD? ? ， ?图中阴影部分的面积 272 52 10360? ? ?. 【 提示 】根据已知条件得到四边形 ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积 2A O D B O C A O DS S S? ? ?扇 形 扇 形 扇 形，根据等腰三角形的性质得到 36BAC ABO? ? ? ?，由圆周角定理得到 72AOD?，于是得到结论 . 【考点】 圆 的性质，矩形的性质 ， 转换思想 第 卷 二、填空题 11.【答案】 32 【 解析 】原式 12 2 9 2 3 2? ? ?. 【 提示 】先化简，再做减法运

8、算即可 . 【考点】二次根式 的运算 12.【答案】 1.08a 【 解析 】由题意可得 ， 该型号洗衣机的零售价为 (1 2 0 % ) 0 .9 1 .0 8 aa ? ? ?（元） . 【 提示 】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题 . 【考点】列 代数式 表示 数量关系 13.【答案】 (6,0) 【 解析 】如图所示： (0,4)A ， ( 1,1)B? ， ( 2,2)C? ，将 ABC 向右平移 4 个单位，得到 ABC? ? ? ， A? 、B? 、 C? 的坐标分别为 (4,4) ， (3,1)B ， (2,2)C ， 再将 ABC? ? ? 绕点 B? 顺

9、时针旋转 90 ，得到 ABC? ? ? ，则点 A? 的坐标为 (6,0) . 4 / 10 【 提示 】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案 . 【考点】平移 ，旋转 作图并 确定点的坐标 14.【答案】 15.3 【 解析 】如图，过点 C 作 CD AB? ，垂足为 D， 则四边形 CEBD是矩形， 1.5mBD CE? ， 在 Rt ACD中， 10mCD EB? ， 54ACD?， tan ADACE CD?， t a n 1 0 1 . 3 8 1 3 . 8 mA D C D A C D? ? ? ? ? ?， 1 3 . 8 1 . 5 1 5 . 3 mA B A

10、 D B D? ? ? ? ? ?. 【 提示 】在 Rt ACD 中，求出 AD，再利用矩形的性质得到 1.5BD CE?，由此即可解决问题 . 【考点】解 直角三角形 15.【答案】 26? 【 解析 】过点 A 作 AG DC? 于 G， 45CDB CBD? ? ? ?， 90ADB?， 45ADG? ? ， 222ADAG? ? ? ； 30ABD?， 3 4 3BD AD? ? ?， 45CBD?， 262BDCB? ? ? . AG CG? ，EF CG? ， CB CG? ， AG EF BC? . 又 E是 AB 的中点 ， ?F 为 CG 的中点 ， 1 ( ) ( 2 2

11、 2 6 ) 2 62E F A G B C? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】过 A作 AG DC? 于 G，得到 45ADG?，进而得到 AG 的值，在 30 的直角三角形 ABD和 45 直角三角形 BCD 中，计算出 BD， CB 的值 .再由 AG EF BC ， E 是 AB 的中点，得到 F 为 CG 的中点，最后由梯形中位线定理得到 EF的长 . 【考点】直角三角形 的性质 ， 勾股定理 三、解答题 16.【答案】 （ 1） 1? （ 2） 3( )( )x y x y? 5 / 10 【 解析 】（ 1）原式 8 9 2? ? ? 1? （ 2）原式 ( 2 ) ( 2

12、 ) ( 2 ) ( 2 )y x x y y x x y? ? ? ? ? ? ? 3( )( )x y x y? ? ? 【 提示 】（ 1）根据实数的运算，可得答案； （ 2）根据平方差公式，可得答案 . 【考点】实数 的运算， 特殊角 的三角函数值， 因式分解 17.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD? ， AB CD? ， BE DF? ， AB BE CD DF? ? ? ?，即 AE CF? ， AB CD ， AE CF? ， EF? ? ， OAE OCF? ? ， 在 AOE 和 COF 中，EFAE CFOAE OCF? ? ?， ()AO

13、E CO F ASA? ， .OE OF? 【 解析 】由平行四边形的性质得出 AB CD ， AB CD? ，证出 AE CF? ， EF? ? ， OAE OCF? ? ，由 ASA证明 AOE COF ，即可得出结论 . 【考点】平行四边形 的性质， 全等三角形 的判定 及 性质 18.【答案】 （ 1） 2yx?(2,1)E ( 1, 2)F? （ 2） 32 【 解析 】（ 1） 正方形 OABC 的边长为 2， ?点 D 的纵坐标为 2，即 2y? ， 将 2y? 代入 2yx? ，得 1x? ，?点 D的坐标为 (1,2) ， 函数 ky x? 的图象经过点 D， 2 1k? ，

14、 解得 2k? ， 函数 ky x? 的表达式为 2y x? ，(2,1)E? ， ( 1, 2)F? ； （ 2）过点 F作 FG AB? ，与 BA 的延长线交于点 G， (2,1)E ， ( 1, 2)F? ， 1AE?， 2 ( 1) 3FG ? ? ? ?，AEF? 的面积为 1 1 3132 2 2AE FG ? ? ? ?. 6 / 10 【 提示 】（ 1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点 D 的坐标为 (1,2) ，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E、 F两点的坐标； （ 2）过点 F 作 FG AB? ，与 AB 的延长线交于点 G，根据两点间

15、的距离公式可求 1AE? ， 3FG? ，再根据三角形面积公式可求 AEF 的面积 . 【考点】正方形 的性质 ，一次 函数和反比例函数 的 图象及性质 19.【答案】（ 1） 300 （ 2） 25 【 解析 】 （ 1）设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面积是 y 万亩，依题意有20001 6 0 6 0 1501 0 0 0 1 0 0 0xyxy? ?， 解得 3001700xy? ?，所以 我省 2016 年谷子的种植面积是 300 万亩 ； （ 2）设我省应种植 z 万亩的谷子，依题意有 160 521000z? ， 解得 325z? ， 325 3

16、00 25?（万亩） ， 所以 今年我省至少应再多种植 25 万亩的谷子 . 【 提示 】（ 1）可设我省 2016 年谷子的种植面积是 x 万亩，其他地区谷子的种植面积是 y 万亩，根据 2016年全国谷子年总产量为 150 万吨列出方程组求解即可； （ 2）可设我省应种植 z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于 52 万吨列出不等式求解即可 . 【考点】一元一次方程 ， 二元一次方程组 解应用题 ， 列不等式解应用题 20.【答案】 （ 1）由图可知， 2016 年七个重点领域的交易额分别为 70、 245、 610、 2038、 3300、 7233、 20863，2016 年交易额

17、的中位数是 2038 亿元 ， 故答案为： 2038； “ 知识技能 ” 的 增长率为： 6 1 0 2 0 0 1 0 0 % 2 0 5 %200? ?， “ 资金 ” 的 增长率为： 2 0 8 6 3 1 0 0 0 0 109%10000? ?，由此可知， “ 知识技能 ” 领域交易额 较小，其增长率最高，达到 200%以上，其发展速度惊人 ； （ 2） 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 “ 共享出行 ” 和 “ 共享知识 ” 的 结果数为 2， 所以抽到 “ 共享出行 ”和 “ 共享知识 ” 的 概率 2112 6? 【 提示 】（ 1） 根据图表将 2016 年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得； 将 ( 2 0 1 6 2 0 1 5 ) 2 0 1 5?年 的 资 金 年 的 资 金 年 的 资 金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可； （ 2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 . 7 / 10 【考点】折线统计图 ， 统计 初步知识 21.【答案】（ 1） 52（ 2） 2CDE A?