3.3 探索与表达规律 第1课时 探索并表达规律 课件 北师大版（2024）数学七年级上册.pptx

1、3.3 探索与表达规律 第1课时 探索并表达规律学 习 目 标1.1.能用代数式表示数与图形的变化规律能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点）重点）2.2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识识。（难点）（难点）新 课 导 入星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26

2、262727 2828 2929 3030 3131(1)(1)日历图日历图中的数有什么规律中的数有什么规律？左右相邻的数字相差左右相邻的数字相差1 1，上下相邻的数字相差上下相邻的数字相差7 7。（答案不唯一）（答案不唯一）观察下图所示的日历图，回答下列问题：观察下图所示的日历图，回答下列问题：新 课 导 入星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 25

3、25 26262727 2828 2929 3030 3131(2)(2)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9个个数之和与该方框正中间的数有数之和与该方框正中间的数有什么关系？什么关系？套色方框套色方框9 9个数之和是个数之和是9090，是正中间的数是正中间的数1010的的9 9倍倍.观察下图所示的日历图，回答下列问题：观察下图所示的日历图，回答下列问题：新 课 导 入星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1

4、818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 2929 3030 3131(3)(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立成立设日历中间的某数为设日历中间的某数为a，则月历，则月历中数的排列规律：中数的排列规律：a6 6a8 8a1 1a7 7a1 1a7 7aa8 8a6 6a8 8a7 7a6 6a1 1aa1 1a6 6a7 7a8 89 9a新 课 导 入(4)(4)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9 9个数个数之间的其他关系吗？用代数式表示。之间的其他关系吗？

5、用代数式表示。星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 2929 3030 3131用代数式表示用代数式表示aa-7-7a+8+8a-8-8a+6+6a-6-6a+7+7a-1-1a+1+1思 考(1)(1)如图所示的日历图中，能否使框如图所示的日历图中，能否使框中中9 9个数的和为个数的和为144144？180180

6、呢？为什么？呢？为什么？星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 2929 3030 3131可以使方框中的可以使方框中的9 9个数的和为个数的和为144144。不可以使方框中的不可以使方框中的9 9个数的和为个数的和为180180。理由：因为理由：因为9 9个数之和是该方框正中个数之和是该方框正中间的数的间的数的9

7、9倍，所以该方框正中间的倍，所以该方框正中间的数为数为16,16,观察月历可知可以框出。观察月历可知可以框出。理由：因为理由：因为9 9个数之和是该方框正中间的数的个数之和是该方框正中间的数的9 9倍，所以该方框正倍，所以该方框正中间的数为中间的数为20,20,观察月历可以发现不能框出观察月历可以发现不能框出2020在正中间的方框。在正中间的方框。思 考(2)(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为的和为80,80,这个月的第一个星期日是几号这个月的第一个星期日是几号?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星

8、星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 2929 3030 3131由题意得，由题意得，80805 51616，所以第三个星期日是所以第三个星期日是1616号；号；由左图得，由左图得，上下两个相邻的数相差上下两个相邻的数相差7 7，所以第二个所以第二个星期日星期日是是16167 79 9，则第一个则第一个星期日星期日是是9 97 72 2，所以这个所以这个月的第一个

9、星期日是月的第一个星期日是2 2号。号。合 作 探 究星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 2929 3030 3131(1)(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H H”形框呢？它们有什么共同规律？形框呢？它们有什么共同规律？十字形框中五个数之

10、和是该框中十字形框中五个数之和是该框中正中间数的正中间数的5 5倍；倍；“H H”形框中七个数之和是该框中形框中七个数之和是该框中正中间数的正中间数的7 7倍。倍。合 作 探 究(2)(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 12121313 1414 1515 1616 1717 1818 19192020 2121 2222 2323 2424 2525 26262727 2828 29

11、29 3030 3131“X”“X”形形新 知 小 结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观察、比较观察、比较成立成立得出结论得出结论不成立不成立头头 回回新新 重重索索 探探典 例 精 析感悟新知感悟新知例例1 1 如图如图，是某月的日历，现用一长方形框在日历是某月的日历，现用一长方形框在日历中任意中任意框出框出四四个数个数 ，请，请用一个等式表示用一个等式表示a，b，c，d之间的之间的关系：关系：_(填填一个即一个即可可)。解解：根据日历中的规律知，：根据日历中的规律知，ba1 1，ca7 7，da

12、8 8，故故 adbc.adbc典 例 精 析例例2 2 观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第1616个图形共有个图形共有_个个.4949解析：第解析：第1 1个图形共有个图形共有4 4个，第个，第2 2个图形共有个图形共有7 7个，第个，第3 3个图形个图形共有共有1010个，第个，第4 4个图形共有个图形共有1313个，由此可推得第个，由此可推得第n个图形共个图形共有（有（3 3n1 1）个，则第）个，则第1616个图形共有个图形共有(3(316161)1)个，求得答个，求得答案为案为49.49.新 知 小 结 规律探究型问题的特

13、点是问题的结论不是直接给出，而是规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论。这类问题，具有独特的规的探究活动，才能得到问题的结论。这类问题，具有独特的规律性和探究性。律性和探究性。随 堂 检 测感悟新知感悟新知1.1.如图是某年如图是某年11 11 月份的月历，现用一长方形虚框在月历中任意框月份的月历，现用一长方形虚框在月历中任意框出出4 4个数个数 ，如果，如果acn(n是符合月历中数值条件的整数是符合月历中数值条件的整数)，那么用只含那么用只含n

14、 的代数式表示的代数式表示bd是是_。n2 2随 堂 检 测2.2.观察下列数表：观察下列数表：第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第四列第四列.第第1 1行行1 12 23 34 4.第第2 2行行2 23 34 45 5.第第3 3行行3 34 45 56 6.第第4 4行行4 45 56 67 7.根据数表中所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点上的数根据数表中所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点上的数应为应为_，第，第n行行(n为正整数为正整数)与第与第n列的交叉点上的数应为列的交叉点上的数应为_。11112 2n1 1随 堂 检 测3.3.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是个图形中三角形的个数是()A A2 2n2 2 B B4 4n4 4 C C4 4n4 4 D D4 4nD D课 堂 总 结数式变数式变化中的化中的规律规律探索并表探索并表达 规 律达 规 律探索探索猜想猜想验证验证 图形拼图形拼接中的接中的规律规律特殊特殊一般一般