（2024）新北京课改版七年级上册《数学》第一章　有理数综合复习训练ppt课件（7份打包）.rar

小专题（一）一轴串起有理数小专题（一）一轴串起有理数第一章有第一章有 理理 数数类型一类型一用数轴表示有理数用数轴表示有理数1.若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则下列说法正确的是（A）A.点M在点N的右边B.点M在点N的左边C.点M在原点的右边，点N在原点的左边D.点M和点N都在原点的右边A12345678910111213141516172.如图，数轴的单位长度为1.若点A表示的数是2，则点B表示的数是（C）A.0B.1C.2D.3第2题3.（2023通州期末）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数，判断墨水盖住部分的整数个数为 .第3题C81234567891011121314151617解：如图所示解：如图所示由图，可知这由图，可知这5个数中，表示最大数与最小数的两点之个数中，表示最大数与最小数的两点之间相距间相距7个单位长度个单位长度第第4题答案题答案第第4题答案题答案1234567891011121314151617 类型二用数轴表示相反数类型二用数轴表示相反数5.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数.若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数是（D）A.1或2B.1或5C.1或2D.1或5第5题D12345678910111213141516176.（2024房山期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示负数的有（B）A.0个B.1个C.2个D.3个第6题B1234567891011121314151617 类型三数轴与绝对值的结合类型三数轴与绝对值的结合7.（2024石景山期末）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示.下列大小关系正确的是（D）A.abB.b1C.abD.ba第7题D12345678910111213141516178.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等.如果cab，那么该数轴的原点的位置应该在（D）A.点A的左边B.点B与点C之间，靠近点BC.点A与点B之间，靠近点AD.点A与点B之间，靠近点B第8题D12345678910111213141516179.已知点A，B，C都在同一条数轴上，点A表示3，点B和点C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 .10.利用数轴，可得式子x1x2x3的最小值是 .2或或82123456789101112131415161711.如图，小亮把一条笔直的路表示成一条数轴，把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）.第11题（1）到火车站的距离等于2站地的是 和 .（2）到体育馆的距离等于2站地的是 和 .北国商城北国商城烈士陵园烈士陵园博物馆博物馆人民商场人民商场（3）在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有 个，分别是 .23和和11234567891011121314151617（4）如果用a表示图中数轴上的点表示的数，那么a表示到火车站的距离，当a2时，a2或a2.请你结合图形解释等式a12表达的几何意义，并求出当a12时，a的值.解：等式解：等式a12表达的几何意义是在数轴上表表达的几何意义是在数轴上表示示a的点与表示的点与表示1的的点之间的距离等于点之间的距离等于2当当a12时时，a的值是的值是3或或11234567891011121314151617A.在3的左边B.在3的右边C.在原点与1之间D.在1的左边D1234567891011121314151617第第13题答案题答案第第13题答案题答案1234567891011121314151617 类型五数轴上两点之间的距离问题类型五数轴上两点之间的距离问题14.如果数轴上的点A到原点的距离为2，那么数轴上到点A的距离为5的点有（D）A.1个B.2个C.3 个D.4个15.（2024昌平期末）数轴上有一点P从原点出发，向正方向移动4个单位长度后恰好与点A重合，此时数轴上的点B与点A的距离是4个单位长度，则点B表示的数是（C）A.8B.0C.8或0D.8或0DC1234567891011121314151617 类型六数轴上的运动问题类型六数轴上的运动问题16.（2023密云段考）点A在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将点A向左移动4个单位长度，则此时点A表示的数是 ；若点B表示的数是点A开始时表示的数的相反数，则进行同样的移动以后，点B表示的数是 .26123456789101112131415161717.已知数轴上点A对应的数是2，点B对应的数是3，乌龟从点A出发以每秒1个单位长度的速度运动，兔子从点B出发以每秒3个单位长度的速度运动.若它们同时出发，在数轴上运动3秒.（1）它们相距最远时，乌龟和兔子所在的位置对应的数分别为多少？（1）当它们相距最远时，乌龟和兔子背道而驰，即乌龟沿数轴正方向当它们相距最远时，乌龟和兔子背道而驰，即乌龟沿数轴正方向运动，兔子沿数轴负方向运动，此时乌龟所在的位置对应的数为运动，兔子沿数轴负方向运动，此时乌龟所在的位置对应的数为235，兔子所在的位置对应的数为，兔子所在的位置对应的数为3912解：乌龟从解：乌龟从点点A出发以每秒出发以每秒1个单位长度的速度运动，兔子从个单位长度的速度运动，兔子从点点B出发出发以每秒以每秒3个单位长度的速度运动，当它们同时出发运动个单位长度的速度运动，当它们同时出发运动3秒时，乌龟的路秒时，乌龟的路程为程为133（个）单位长度，兔子的路程为（个）单位长度，兔子的路程为339（个）单位长度（个）单位长度1234567891011121314151617（2）它们距离最近时，乌龟和兔子所在的位置对应的数分别为多少？解解：（：（2）当它们相距最近时，兔子追赶乌龟，它们同向而行，即当它们相距最近时，兔子追赶乌龟，它们同向而行，即乌龟乌龟和兔和兔子子都沿数轴正方向运动，此时乌龟所在的位置对应的数为都沿数轴正方向运动，此时乌龟所在的位置对应的数为235，兔兔子子所在的位置对应的数为所在的位置对应的数为3961234567891011121314151617小专题（三）有理数中常见的易错问题小专题（三）有理数中常见的易错问题第一章有第一章有 理理 数数易错点一易错点一对正数、负数和对正数、负数和0的认识错误的认识错误1.下列说法错误的是（C）A.0是最小的自然数B.0既不是正数，也不是负数C.某地海拔0米表示某地没有高度D.0是零上温度和零下温度的分界线2.有理数a是（D）A.负数B.正数C.0D.正数或负数或0CD1234567891011121314易错点二混淆绝对值、相反数、倒数等概念易错点二混淆绝对值、相反数、倒数等概念3.下列化简错误的是（B）A.（5）5C.（3.2）3.2D.（7）7B31234567891011121314易错点三有理数的大小比较出错易错点三有理数的大小比较出错5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列表示的大小关系正确的是（D）A.ababB.babaC.baabD.abba第5题D12345678910111213141234567891011121314易错点四对乘方的意义理解不清易错点四对乘方的意义理解不清7.下列各组数中，相等的是（D）A.32与23B.32与（3）2C.（32）2与322D.23与（2）3D1234567891011121314（2）（3）2.解：解：91234567891011121314易错点五分类讨论不彻底易错点五分类讨论不彻底9.（1）若a3，则a ；（2）若a3，则a ；（3）若a3，则a .10.在数轴上距离表示数1的点是3个单位长度的点表示的数是 .11.已知x1，y2.若xyyx，求xy的值.解：由题意，解：由题意，得得xy0，所，所以以x1，y2.当当x1，y2时时，xy3；当当x1，y2时时，xy1.综上所述综上所述，xy的值为的值为3或或13332或或412345678910111213141234567891011121314解：（解：（1）不正确不正确（2）若你认为小明同学的解题过程错误，请写出正确的解题过程.1234567891011121314解：解：2解：解：101234567891011121314解：解：1解：解：8解：解：301234567891011121314小专题（二）有理数的巧算小专题（二）有理数的巧算第一章有第一章有 理理 数数方法一方法一乘法交换律与乘法结合律乘法交换律与乘法结合律解题思路：利用乘法交换律将能够相互约分、凑整的有理数移到相邻的位置，再利用乘法结合律进行简便运算.12345678910111213141234567891011121314方法二乘法对加法的分配律方法二乘法对加法的分配律解题思路：观察算式的特点，巧妙地利用分配律进行简便运算.1234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314方法三拆项法方法三拆项法解题思路：遇到带分数或者接近整十、整百的数与另一个有理数相乘时，考虑把这个数拆为两个数的和或差，再利用分配律进行简便运算.12345678910111213149.计算：（99）999.解：（解：（99）999（1100）99999910099999999900989011234567891011121314方法四方法四逆用分配律逆用分配律解题思路：观察算式的特点，逆用分配律将其还原成分配律的一般形式，再计算括号里面的式子.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314第一章总结提升第一章总结提升第一章有第一章有 理理 数数01体系构建02考点突破03素养提升目录返回目录返回目录 返回目录返回目录 考点一考点一有理数的相关概念有理数的相关概念1.如果将“收入50元”记作“50元”，那么“支出20元”记作（B）A.20元B.20元C.30元D.30元B1234567891011121314151617返回目录返回目录2.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（C）A.abB.abC.abD.ab第2题3.11的相反数是（D）A.11D.11CD1234567891011121314151617返回目录返回目录4.下列互为倒数的是（A）B.2和2A1234567891011121314151617返回目录返回目录考点二有理数的大小比较与分类考点二有理数的大小比较与分类5.有下列说法：整数就是正整数和负整数；0是整数，但不是自然数；分数包括正分数、负分数；正数和负数统称为有理数；一个有理数，它不是整数就是分数.其中，正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个B1234567891011121314151617返回目录返回目录第第6题答案题答案第第6题答案题答案1234567891011121314151617返回目录返回目录1234567891011121314151617返回目录返回目录第第6题答案题答案1234567891011121314151617返回目录返回目录考点三有理数的运算考点三有理数的运算7.（2024北京改编）数a，b在数轴上的位置如图所示.下列结论正确的是（C）A.b1B.b2C.ab0D.ab0第7题C1234567891011121314151617返回目录返回目录解：解：81234567891011121314151617返回目录返回目录考点四科学记数法和近似数考点四科学记数法和近似数9.某市今年拟投入70亿元建设人民满意政府，其中民生项目资金占99.民生项目资金用科学记数法表示为（D）A.70108元B.7108元C.6.93108元D.6.93109元10.全球七大洲的总面积约为149480000km2，将149480000精确到百万位可表示为 .D1.491081234567891011121314151617返回目录返回目录 11.下列计算正确的是（D）A.428C.615D.（1）222312.A地到B地的路程约为13.7万千米，近似数13.7万精确到（D）A.十分位B.十万位C.万位D.千位DD1234567891011121314151617返回目录返回目录13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则有下列结论：abc0；ba0；ac0；bcabac.其中，正确的个数为（C）A.1B.2C.3D.4第13题C14.若mnnm，且m4，n3，则（mn）2 .49或或11234567891011121314151617返回目录返回目录15.小亮的妈妈用42元买了10条毛巾，准备以一定的价格出售.如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么记录如下（单位：元）：0.5，1，1.5，1，2，1，2，0，2.5，3.小亮的妈妈卖完毛巾后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少元？解：因为解：因为5100.5（1）（1.5）1（2）（1）（2）02.5349.5（元），（元），49.5427.5（元），所以小亮的（元），所以小亮的妈妈卖完毛巾后是盈余的，盈余妈妈卖完毛巾后是盈余的，盈余7.5元元1234567891011121314151617返回目录返回目录16.（2024延庆段考）如图所示为一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）.第16题1234567891011121314151617返回目录返回目录（2）当输入什么数时，其输出结果是0？解：（解：（2）因为输出结果为因为输出结果为0，0的相反数及绝对值均为的相反数及绝对值均为0，当输入，当输入5的倍的倍数（大于数（大于0）时也输出）时也输出0，所以应输入，所以应输入0或或5n（n为正整数）为正整数）（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？解：（解：（3）由图，知不管输入正数、由图，知不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负或者负数，输出的结果都是非负数，所以不可能输出负数数，所以不可能输出负数1234567891011121314151617返回目录返回目录17.观察下列等式：请解答下面的问题：1234567891011121314151617返回目录返回目录（2）求a1a2a3a4a100的值.1234567891011121314151617阶段训练（阶段训练（1.11.11.31.3）第一章有第一章有 理理 数数一、一、选择题选择题1.在0，5，7，10.5这四个数中，是负整数的为（C）A.0B.5C.7D.10.5C1234567891011121314152.如图所示为某用户在某支付平台上的收支情况，其中正数表示收款，负数表示付款，则15.25表示（D）A.付款15.25元B.余额15.25元C.收款15.25元D.付款15.25元第2题3.（2024宜宾）2的绝对值是（A）A.2D.2DA1234567891011121314154.（2024威海）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，则最接近标准质量的是（C）A.7gB.5gC.3gD.10g5.数轴上有一点Q.若一只蚂蚁从点Q出发，爬了3个单位长度到了原点，则点Q所表示的数是（C）A.3B.3C.3D.6CC1234567891011121314156.若x为任意有理数，则x一定是（D）A.正数B.负数C.正数或0D.负数或07.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，m，n，n，0的大小关系是（C）A.nn0mmB.nm0nmC.nm0mnD.n0mmn第7题DC123456789101112131415生产成本提高生产成本提高8512345678910111213141512345678910111213141511.如图，标号为的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京的时间.下表给出的是伦敦、悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时刻比北京晚的时间），则表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号依次是 .城城市市伦敦悉尼纽约时差时差/h8313第11题12345678910111213141512345678910111213141513.写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来.（1）1.5的相反数；解：（解：（1）1.5（2）相反数等于本身的数；解：（解：（2）0（3）绝对值等于2.5的负数；解：（解：（3）2.5123456789101112131415（4）1；解：（解：（4）1（5）（1）.解：（解：（5）1在数轴上表示如图所示在数轴上表示如图所示1.51012.5第第13题答案题答案第第13题答案题答案12345678910111213141512345678910111213141512345678910111213141515.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.第15题（1）试判断a，b，c的正负性；解：（解：（1）a为负数为负数，b为正数为正数，c为正数为正数（2）根据数轴化简：a ，b ，c ，a ，b ，c ；（3）若a5.5，b2.5，c5，求a，b，c的值.解：（解：（3）a5.5，b2.5，c5abcabc123456789101112131415阶段训练（阶段训练（1.41.41.61.6）第一章有第一章有 理理 数数返回目录返回目录A.0B.1C.2D.32.式子2（1）3（2）省略括号后的形式为（B）A.2132B.2132C.2132D.2132BB123456789101112131415返回目录返回目录3.运用有理数减法法则，对如图所示的算式进行运算时，下列说法正确的是（A）A.均需变成“”B.只有变成“”C.只有变成“”D.只有变成“”第3题A123456789101112131415返回目录返回目录B123456789101112131415返回目录返回目录D123456789101112131415返回目录返回目录6.下列算式中，结果等于5的是（A）A.（9）（4）B.（9）（4）C.94D.94A123456789101112131415返回目录返回目录7.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（D）A.0639B.0639C.0633D.0633D123456789101112131415返回目录返回目录二、二、填空题填空题8.如果b与5互为相反数，那么b2的值为 .9.（2023密云段考）绝对值小于4的所有整数的和是 .10.大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为8848.86米，最低处为死海，海拔为430.5米，两处海拔相差 米.11.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，点A，B，C在数轴上的位置如图所示.若b4，AC2，则abc .第11题309 279.366123456789101112131415返回目录返回目录三、三、解答题解答题12.计算：（1）25.7（7.3）7.313.6；解：解：39.3解：解：4解：解：0123456789101112131415返回目录返回目录13.小明说：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8abc.”小红说：“我来告诉你，a的相反数是3，ba，且b的绝对值是6，c与b的和是8.”根据以上对话，求：（1）a，b，c的值；解：（解：（1）因因为为a的相反数是的相反数是3，ba，b的绝对值是的绝对值是6，c与与b的和是的和是8，所，所以以a3，b6，c2（2）8abc的值.解：（解：（2）因因为为a3，b6，c2，所以，所以8abc8（3）（6）（2）83（6）27123456789101112131415返回目录返回目录14.某中学图书馆上周借书量记录如下表（超过100册记为正，不足100册记为负）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五23册0册17册6册12册（1）上周星期五借出多少册书？解：（解：（1）100（12）88（册），所以上周星期五借出（册），所以上周星期五借出88册书册书123456789101112131415返回目录返回目录（2）上周星期四比星期三多借出多少册书？解：（解：（2）（6）（17）23（册），所以上周星期四比星期三（册），所以上周星期四比星期三多借出多借出23册书册书（3）上周平均每天借出多少册书？解：（解：（3）100（23）0（17）（6）（12）5100（册），所以上周平均每天借出（册），所以上周平均每天借出100册书册书星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五23册0册17册6册12册123456789101112131415返回目录返回目录123456789101112131415阶段训练（阶段训练（1.71.71.101.10）第一章有第一章有 理理 数数一、一、选择题选择题1.（2023平谷期中）下列计算结果为负数的是（B）A.（2）3B.（2）4C.（1）（2）D.8（3）22.如果等式011成立，那么里的运算符号为（B）A.B.C.D.A.1B.1D.25BBC1234567891011121314154.有下列说法：两个都不等于1的数相除，商一定小于被除数；1乘任何有理数，都等于这个数本身；0乘任何数都得0；1乘任何数都等于这个数的相反数.其中，正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415B123456789101112131415A.3个B.4个C.5个D.6个第6题D1234567891011121314157.规定“”表示abc，“”表示xmyn.例如：1193（2431）3.根据这个规定，可得 的值是（B）C.1B123456789101112131415b08404或或312345678910111213141511.为了准备足球联赛，主办方为运动员购进一批能量饮料，有A，B两种饮料整箱售卖，每箱饮料的容量和价格如下表：种种类类AB一箱的容量一箱的容量/瓶瓶2030一箱的价格一箱的价格/元元5060现需购入150瓶饮料，由于A种饮料正在做促销活动，每购买三箱A种饮料可返还现金40元，则购买饮料所需费用最少为 元.280123456789101112131415解：解：9123456789101112131415解：解：0（4）（2023密云期末）4232（2）3165.解：解：10012345678910111213141513.小奇对有理数的运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：abab2a.求：（1）2（1）的值；解：（解：（1）根据新定义，得原式根据新定义，得原式2（1）2224212345678910111213141514.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1.设点A，B，C对应的数之和是m，点A，B，C对应的数之积是n.（1）若以B为原点，写出点A，C对应的数，并计算m的值；若以C为原点，计算m的值.解：（解：（1）若若以以B为原点，则为原点，则点点A，C对应的数对应的数分别是分别是2，1，所，所以以m2011.若若以以C为原点，则为原点，则点点A，B对应的数分别是对应的数分别是3，1，所所以以m（3）（1）04第14题123456789101112131415（2）若原点O在图中数轴上点A的右边，且AO2.5，求n的值.解：（解：（2）因为原因为原点点O在在点点A的右边，的右边，且且AO2.5，所以，所以点点A对应的数为对应的数为2.5，则，则点点B对应的对应的数为数为0.5，点点C对应的数为对应的数为0.5.所所以以n（2.5）（0.5）0.50.625第14题12345678910111213141515.某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资的盈利净赚情况如下表：股票名称股票名称每股净赚每股净赚/元元股股数数A23500B1.51000C31000D（2）500请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了？赔或赚了多少元？解：解：235001.51000（3）1000（2）5003500（元），所以投资者赚了，赚了（元），所以投资者赚了，赚了3500元元123456789101112131415