24.8综合与实践课件 沪科版数学九年级下册.pptx

1、24.8 综合与实践综合与实践进球线路与最佳射门角进球线路与最佳射门角学习目标1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点；2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识；3.通过探究学习，获取用圆中的知识解决实际问题的能力，体验用运动的观点来研究图形的思想方法；4.在探究中体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣.进球线路与最佳射门角情境引入 足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动.在比赛的过程中，你知道运动员是怎样来提高进球可能性的吗？冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！这节课我们一起来研究进球线路与最佳射门角.合作探究A

2、BC球门射门角射门点 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点.射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.合作探究 你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？ABC球门lABC球门lABC球门l把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!横向跑动直向跑动斜向跑动探究 如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，ACB怎样变化？当点C在什么位置时，ACB最大？ABC球门l小组合作1.独立思考，猜想结论；2.两人一组，交

3、流探究，证明猜想.探究 如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，ACB怎样变化？当点C在什么位置时，ACB最大？ABC球门lC0ACB逐渐增大.根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，AC0B最大.猜想你能证明你的猜想吗？证明猜想ABC球门lC0 证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，ACB的最大值为AC0B.证明：过A，B，C0三点作 O，由于AB/l，AC0=BC0，C为直线l上任一点(不同于点C0)，易知 O与直线l相

4、切于点C0，BC与 O交于点D.则ADB=AC0B.ADBACB，AC0BACB.即点C在直线l上移动时，ACB的最大值为AC0B.DOABC球门lC0 当直线l向上平移到直线l时，ACB的最大值会发生什么变化？延伸lC0 C2 AC0B AC2BAC2BAC0BC2 根据刚才的探究你能得出什么结论？归纳 当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.ABC球门lC0最佳射门角最佳射门点 最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.你还能得出其它的结论吗？归纳 如果

5、 O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在 O外，O上和 O内，则有AC1BAC0BAC2B.ABC1球门lC0 简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角、圆周角和圆内角的大小关系为.lC2 O典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，ACB是直线l上的最佳射门角；(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；(4)向左平移直线l到直线l，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间

6、的大小关系，写出你的结论.ABC球门lDl典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切.典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，ACB是直线l上的最佳射门角；(2)直线l与该圆相切时，ACB是直线l上的最佳射门角.典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，ACB

7、是直线l上的最佳射门角；ABC球门lDO 证明：设C1为直线l上任一点(不同于点C)，连接AC1交 O于点H，连接BC1，BH，因为 O与直线l相切于点C，则 AHB=ACB.AHBAC1B，ACBAC1B.即直线l与该圆相切时，ACB是直线l上的最佳射门角.C1H典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；(3)如图，过点O作OEAD，连接OB、OC.则四边形OEDC是矩形，OE=CD.AB=m，BD=n，OB=OC=DE=.ABC球门lODE12mn典型例题 【例】如图，当运动

8、员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；在RtOEB中，由勾股定理得ABC球门lODE2222211()()22OEOBBEmnmmnn2mnn CD的长为 .典型例题 【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.(4)向左平移直线l到直线l，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.(4)直线l上的最佳射门角比直线l上的最佳射门角小.随堂练习1.如图，点P在圆外，点M，N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是()A.APBAMB B.APBA

9、NBC.APBAMB D.ANBAMBABMPNC随堂练习2.如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是()A.立刻射门 B.带球到点F射门C.传给同伴乙 D.传给同伴丙CABCDEF随堂练习3.如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.(1)ACB的大小是怎样变化的？(2)直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.解：(1)当运动员由C向AB移动时，ACB逐渐增大，0ACB180.ABCl(2)因为ACB越来越大，所以直线l上没有最佳射门点.但这时运动员离球门越近，进球的可能性越高.射门角的概念：射门角的概念：进球线路与最佳射门角注意：注意：射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大.