24.2 圆的基本性质　第3课时课件 沪科版数学九年级下册 (1).pptx

1、24.2 圆的基本性质圆的基本性质第第3课时课时学习目标 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算；3.在探索圆心角、弧、弦、弦心距的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题；4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.回顾圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.圆是中心对称图形吗？O 在两张透明纸上，分别作半径相等的 O和 O，把两张纸叠在一起，使 O和 O重合，用图钉钉住圆心将上面一个圆旋转180，两个圆还能重合吗？合作探究O

2、对称中心为圆心.圆是中心对称图形，完全重合180 在两张透明纸上，分别作半径相等的 O和 O，把两张纸叠在一起，使 O和 O重合，用图钉钉住圆心将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？合作探究(O)O3060120 210旋转中心为圆心.圆不仅是中心对称图形，还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，两个圆仍然完全重合.观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？思考OABOCDOEF我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.下列各角中，是圆心角的是()D想一想ABCD探究 AOBAOB，BOBAOBAOB，AOBAOB.线段OB与线段OB重合.又OAOA，OBOB，旋转后点A与点A重合，点B与点

3、B重合.在 O中，当圆心角AOBAOB时，它们所对的弧 和 ，弦AB和弦AB、弦心距OM和弦心距OM之间有怎样的关系？ABAB 解：根据圆的旋转对称性，把AOB连同 绕圆心O旋转，使线段OA与OA重合，设AOAa.ABOABABMM 在 O中，当圆心角AOBAOB时，它们所对的弧 和 ，弦AB和弦AB、弦心距OM和弦心距OM之间有怎样的关系？ABAB OABABMM 与 重合；AB与AB重合；弦心距OM与OM重合.ABA B 点A与点A重合；点B与点B重合AB=ABABAB OM=OM通过上面的探究，你能用语言描述所得的结论吗？交流探究 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦

4、的弦心距相等.在等圆中，上述结论是否仍成立？OABMABMOOABABMM思考 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.归纳 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.OABABMMAOBAOBAB=ABABAB OM=OM思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？BAOBAAB=ABABAB AOBAOB前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.OM=OMMM 1.在 O中，如果 ，那么圆心角AOB与AOB、弦AB和AB、弦心距OM和OM有怎样的数量关系

5、？ABAB 思考OABABMM 2.在 O中，如果ABAB，那么圆心角AOB与AOB、弧 和 、弦心距OM和OM有怎样的数量关系？ABAB 3.在 O中，如果OMOM，那么圆心角AOB与AOB、弧 和 、弦AB和AB有怎样的数量关系？ABAB 相等相等相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.归纳圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等典型例题例1：如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在O上.求证：AOBBOCCOA120.ABCO证明：连接OA，OB，OC.ABBCCA，AOBBOC

6、COA 360120.13圆心角相等弦相等分析：圆心角、弧、弦、弦心距的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.K K 典型例题 例2：已知：如图，点O是FAD平分线上的一点，O分别交FAD的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.证明：过点O作OKCD，OKEF，垂足分别为K，K.OKOK，(角平分线性质)CDEF.OADEFC弦相等弦心距相等分析：典型例题 例3：如图，AB，CD是O的两条直径，CE为O的弦，且CE/AB，为40，求BOD的度数.CEOCEBAD什么是弧的度数 把顶点在圆心的周角等分360份，每一份的圆心角是1.1的圆心角所对的弧就是1的弧.一般地，n的圆心角对着n的弧，n

7、的弧对着n的圆心角.也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.O1的角1的弧典型例题 例3：如图，AB，CD是O的两条直径，CE为O的弦，且CE/AB，为40，求BOD的度数.CEOCEBAD解：连接OE.为40，COE40，OCOE，C 70.CE/AB，AODC70.BOD18070110.180402CE随堂练习1.如果两个圆心角相等，那么()A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对D随堂练习2.如图，在O中，ABAC，B70，则A_40ABCO3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .60BAO第2题图第3题图随堂练

8、习 4.圆的一条弦把圆周分成度数比为1 2的两条弧，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角.BAO解：由题意知：劣弧 的度数为120.即AOB120；过点O做OCAB于点C，AOC AOB60.在RtAOC中，sinAOC .AC .又AB2AC，AB .ABC12ACOA3232OA5 325 3225 3 (拓展)5.在O中，2AOBCOD，那么 成立吗？CD2AB呢？如成立，请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？2CDABAB CE DE2CDAB随堂练习解：成立，CD2AB 不成立.理由如下：取 的中点E，连接OE，CE，DE，易得AOBCOEDOE，所以 ，从而 .ABCEDE，在CDE中，CE+DECD，即CD2AB.ABCDEO2CDABCD圆的对称性圆的对称性 圆不仅是中心对称图形，还是旋转对称图形，旋转中心是圆心.弧的度数弧的度数圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.圆心角、弧、弦、弦心距间的关系圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.圆圆心心角、角、弧、弧、弦、弦、弦弦心心距距间间关关系系 推论推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.