24.2 圆的基本性质　第3课时课件 沪科版数学九年级下册 (2).pptx

1、24.2 圆的基本性质圆的基本性质第第2课时课时学习目标 1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理及其推论；2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题；3.经历探索垂径定理及其推论的过程，发展推理能力，让学生领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度；4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神，并体验发现的乐趣.什么是轴对称图形？回顾 如果一个图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫轴对称图形.对折重合线段角矩形等腰三角形等腰梯形菱形正方形我们学过哪些轴对称图形？圆是轴对称图形吗？在纸上任意画一个O，以O的一条直径为折痕，把O折

2、叠，你发现了什么？O圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.合作探究你能证明上面的结论吗？证明：过点A作AACD，交O于点A，垂足为M，连接OA，OA 在OAA中，OAOA OAA是等腰三角形 又AACD AM=MA，即CD是AA的垂直平分线.FFEEBB证明 如图，设CD是O的任意一条直径，A为O上点C，D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在O上.CDAAMOO关于直线CD对称圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.如图，在折叠O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A，B，把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A，B是关于直线CD的一对

3、对应点，连接AB，得弦AB，这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系？O合作探究CDABE猜想CDABAOB是等腰三角形AEEB三线合一直径CD平分 ，.ADBACBCDABAEEB合作探究OCDABE 直径CD把劣弧 分成 与 两部分，把优弧 分成 与 两部分，这时 与 、与 各有怎样的关系？ADBADDBACBACCBADDBACCBADDB ACCB 与 重合；与 重合.ADDBACCB通过上面的探究，你能用语言描述你的发现吗？交流题设：题设：CD是O直径CDAB直径垂直于弦ECOABD垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.结论：结论：平分弦平分弦所对的两条

4、弧AEBE ，ACBC ADBD 归纳想一想下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDECOABDCOAB（1）（2）（3）（4）没有垂直AB、CD都不是直径DOABC垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.过圆心想一想怎样修改图（2）、（4）能够满足垂径定理的条件？ECOABDECOABDCOAB（1）（2）（3）（4）DOABCCOABEOABD思考当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时，能否得出CDAB?OABCDE垂径定理的推论垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.为什么？圆的任意两条直径都互相平分，但它们不一定互相

5、垂直.想一想判断下列说法是否正确：1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦的直径垂直于弦.COABDECOABD3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.过圆心不是直径延伸垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.平分弦所对的弧，还有别的结论吗？如：？延伸过圆心，垂直于弦，平分弦,平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.条件条件结论结论垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦

6、，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧.知二推三典型例题 例1：如图，O的半径为5 cm，弦AB为6 cm，求圆心O到弦AB的距离.OABE解：连接OA，过圆心O做OEAB，垂足为E.AEEB12 AB12 63(cm)又OA5 cm 在RtOEA中，有OE22OAAE22534(cm)即圆心O到弦AB的距离是4 cm.圆心到弦的距离叫做弦心距.BAODCR典型例题 例2：赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4 m，拱

7、高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求赵州桥桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m).37.4 m7.2 m 解：过桥拱所在圆的圆心O作AB的垂线，交 于点C，交AB于点D，则CD7.2 m.由垂径定理，得ABAD12 AB12 37.418.7(m)设 O的半径为R m，在RtAOD中，AOR，ODR7.2，AD18.7.由勾股定理得：AO2OD2AD2，R2(R7.2)218.72 答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为27.9m.解得：R27.9.随堂练习 1.在 O中，若CDAB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是()A.B.C.AMOM D.CMDMACAD BCBD MAOCDBC随堂练

8、习2.在半径为4 cm的 O中，有长为4 cm的弦AB.计算：(1)点O与AB的距离；(2)AOB的度数.OABC解：(1)过点O作AB的垂线，垂足为C，连接OA.由垂径定理得：在RtAOC中，AO4.由勾股定理得：AO2OC2AC2，42OC222 (2)连接OB，OAOBAB4 cm 易得：AOB是等边三角形.AOB60AC12 AB12 42(cm)解得：OC .2 3解决有关弦的问题时，半径是常用的一种辅助线的添法往往结合勾股定理计算.随堂练习 3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：ACBD.OABCDE证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE.AECEBEDE.ACBD.简单计算简单计算通常添加半径做辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理进行计算或证明.垂径定理的推论垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂垂径径定定理理