2024年中考数学专题复习——专题五 函数与几何综合.docx
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1、2024年中考数学专题复习专题五 函数与几何综合第01讲 反比例函数与几何综合课前预习1. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在坐标原点,边在轴的负半轴上,顶点的坐标为,反比例函数的图象与菱形对角线交于点,连接,当轴时,的值是 .提示:(1)抓住关键点(关键点是指函数图象与几何图形的交点);(2)几何特征、函数特征互转(借助点的纵坐标求解的长,进而求解,的长);(3)由关键点的坐标求解的值.2. 尝试证明以下反比例函数模型.结论:结论:结论:知识精讲一、反比例函数与几何综合的处理思路1. 从关键点入手。通过关键点坐
2、标和横平竖直线段长的互相转化,可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究。2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合,列方程求解。若借助反比例函数模型,能快速将函数特征转化为几何特征。与反比例函数相关的几个模型,在解题时可以考虑调用。结论:结论:结论:结论:精讲精练1. 如图,在平面直角坐标系中,点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,函数的图象与线段交于点.若,则直线的解析式为 .第1题图第2题图2. 如图,正方形的顶点,在反比例函数()的图象上,顶点,分别在轴、轴的正半轴上,在其右侧作正方形,顶点在反比例函数()的图象上,顶点在轴的正半轴上,则
3、点的坐标为 .3. 如图,的顶点,的坐标分别是,顶点,在双曲线()上,边交轴于点,且四边形的面积是面积的5倍,则 .4. 如图,将边长为10的等边三角形放置于平面直角坐标系中,是边上的动点(不与端点,重合),作于点,若点,都在双曲线(,)上,则的值为 .第 4 题图第 5 题图5. 如图,已知动点在函数的图象上,轴于点,轴于点,延长至点,使,延长至点,使. 直线分别交轴,轴于点,. 当时,图中阴影部分的面积为  
4、; .6. 如图,等腰直角三角形的顶点,在轴上,反比例函数的图象分别与,交于点,.连接,当时,点的坐标为 .第 6 题图第 7 题图7. 如图,是双曲线上的点,且,两点的横坐标分别为,直线交轴于点,交轴于点. 若,则的值为 .8. 如图,已知四边形是平行四边形,两点的坐标分别是,两点在反比例函数的图象上,则的值为 .第 8 题图第 9 题图9. 如图,是双曲线上的两点,过点作轴,交于点,垂足为. 若的面积为1
5、,为的中点,则的值为( )A. B. C. 3D. 410. 如图,已知在平面直角坐标系中,是坐标原点,点是函数图象上一点,的延长线交函(,是不等于0的常数)的图象于点,点关于轴的对称点为,点关于轴的对称点为,连接,交轴于点,连接,若的面积等于6,则由线段,所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. D. 11. 如图,已知点,在反比例函数的图象上,点,在反比例函数的图象上,轴,在轴的两侧,与的距离为5,则的值是 .12. 如图,直线与轴,轴分别交于,两点,点与原点关于直线对称. 反比例函数的图象经过点,点,
6、且点位于点左侧. 过点作轴,轴的垂线,分别交直线于,两点,则的值为 .13. 如图,正方形的顶点在 轴的正半轴上,反比例函数 在第一象限的图象经过顶点和边上的点 ,过点 的直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,则点 的坐标是 .14. 如图,直线 与双曲线 交于点 ,将直线 向上平移 4 个单位长度后,与 轴交于点 ,与双曲线 交于点 . 若 ,则
7、 的值为 .15. 如图,已知直线 与双曲线 交于两点,点 的坐标为 为第一象限内双曲线 上一点. 若 的面积为 6 ,则点 的坐标为 .16. 如图, 为双曲线 上的一点,过点 作 轴、 轴的 垂线,分别交直线 于两点,若直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,则 的值为
8、 .第02讲 函数性质综合运用课前预习1. 填空.(1)如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数,则方程组的解恰好对应两个函数图象的 ;方程的根对应两个函数图象交点的 .特别地,一元二次方程的根是二次函数 的图象与 交点的横坐标.当时,二次函数的图象与轴有 &n
9、bsp;个交点;当时,与轴有 个交点;当时,与轴有 个交点.(2)与的交点个数为 .2. 借助二次函数图象,数形结合回答下列问题:(1)当时,抛物线开口 ,图象以对称轴为界,当 时,随的增大而增大;该二次函数有最 值,是
10、;(2)当时,抛物线开口 ,图象以对称轴为界,当 时,随的增大而增大;该二次函数有最 值,是 .(3)已知二次函数. 当时,的取值范围为 ;当时,的取值范围为 .备注:二次函数的顶点坐标为.知识精讲表达式与坐标坐标代入表达式,得方程或不等式借助表达式设坐标判断,等字母的符号函
11、数 图像与性质 借助图象比大小、找范围 图象平移:左加右减,上加下减函数与方程、不等式 将方程、不等式转化为函数 &n
12、bsp; 数形结合,借助图象分析 第一步:设坐标 利用所在函数表达式或坐标间关系 横平竖直 第二步:坐标相减 &n
13、bsp; 竖直线段:纵坐标相减,上减下表达线段长 水平线段:横坐标相减,右减左 倾斜程度不变斜放置 借助相似,利用竖直线段长表达 倾斜程度变化
14、 勾股定理:精讲精练1. 抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如表所示.-3-2-101-60466给出下列说法:抛物线与轴的交点为;抛物线的对称轴在轴的右侧;抛物线一定经过点;在对称轴左侧,随增大而减小;一元二次方程的解为或.由表可知,正确的说法有 个.2. 已知二次函数(为常数),在自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最小值为5,则的值为( )A. 5或1B. -1或5C. 1或-3D. 1或33. 已知二次函
15、数的图象的顶点在第四象限,且过点,当为整数时,的值为( )A.或1B.或1C.或D.或4. 二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线. 给出下列结论:;若点,在该函数图象上,则;若方程的两根为和,且,则. 其中正确的结论有 (填写序号).5. 若,()是关于的一元二次方程的两个根,且,则,的大小关系为 .6. 设关于的方程有两个不相等的实数根,且,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 7.
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