21 一元二次方程 达标测试卷 人教版数学九年级上册.docx
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1、21 一元二次方程达标测试卷(本试卷满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. 2(x-1)=xB. x2-xy=2C. x2-2x+1=0D. x2+x=2. 若关于x的一元二次方程x2-c=0有一个根是x=2,则c的值是()A. 4B. -4C. 2D. -23. 用配方法解方程x2-4x-3=0时,配方结果正确的是()A. (x-2)2=4B. (x-2)2=5C.(x-2)2=6D. (x-2)2=74. 用求根公式解一元二次方程5x2-1=4x时,a,b,c的值分别是()A. a=5,b=-1,c=-4B. a=5
2、,b=-4,c=-1C. a=5,b=-4,c=1D. a=5,b=4,c=-15. 定义新运算:ab=a2-ab+b,例如21=22-21+1=3,则方程x3=5的根的情况为()A. 无实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不等的实数根D. 有两个相等的实数根6. 若a,b是一元二次方程x2+3x-2023=0的两个不等的实数根,则a+b的值为()A. 3B. -3C. 2023D. -20237. 读诗词,列方程:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.诗词大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的
3、平方刚好是周瑜逝世时的年龄.设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,可列方程为()A. 10(x-3)+x=x2B. 10x+(x-3)=x2C. 10x+(x-3)=(x-3)2D. 10(x-3)+x=(x-3)28. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为()A. 3B. 4C. 3或4D. 79. 已知a,b是方程x2+5x+3=0的两个根,则代数式(3+8a+a2)(3+8b+b2)的值是()A. -18B. 18C. -27D. 2710. 关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是()A. 两个正根B
4、. 两个负根 C. 一个正根,一个负根D. 无实数根二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 若关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0是一元二次方程,则a的取值范围是_.12. 一元二次方程(x-2)(x+3)=0的根是 13. 某文化休闲公园,种植了数万株观赏树木,其间的桥、廊、亭、榭多不胜数.如图,相关部门计划在公园内一块长为32米,宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊(图中阴影部分),要使湖面剩余部分(空白部分)的面积为540平方米,则长廊的宽为 米 第13题图14. 甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为x=2和x=7;乙看错了常
5、数项,得根为x=1和x=-10,原方程为 .15. 网课期间,晓夏写了封保护眼睛的倡议书,用微博转发的方式传播,设计如下转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,然后邀请x个好友转发,每个好友转发之后,又邀请x个互不相同的好友转发.已知经过两轮转发后,共157人参与了此次活动,则x的值是_.16. 阅读材料:如果a,b分别是一元二次方程x2+x-1=0的两个实数根,则有a2+a-1=0,b2+b-1=0.创新应用:如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2023= 三、解答题(本大题共8小题,共66分)17. (每小题3分,共6分)解下列方程:
6、(1)(x-3)(x-1)=3; (2)-x2+2x+2=018. (6分)已知A=2x2+7x-1,B=2-3x,A的值与B的值互为相反数,求x的值19. (8分)3月12日,某中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动,组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动,七年级学生在12日种植25棵树苗,学生们在种植过程中听老师讲解植树绿化的意义,热情高涨,每天植树的增长率相同,九年级学生在14日种植49棵树苗(1)求每天植树的平均增长率;(2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数.20. (8分)嘉淇准备完成题目:解方程:x2+x-8=0,发现系数“”印刷不清楚.(1)
7、若猜测“”为2,请你解方程x2+2x-8=0;(2)该题标准答案是x=-1,请通过计算说明原题中“”是几.21. (8分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形BCDAB1C1D1A112243任务:当矩形的长为8,宽为1时,它是否存在“减半”矩形(“减半”矩形的长大于宽)?若存在,请求出“减半”矩形的长和宽;若不存在,请说明理由.22. (8分)已知关于x的方程4x2+x+2b-c=0有两个相等的实数根,若a,b,c是A
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