2012年四川绵阳市中考数学真题（含答案）.doc

1、2012年四川省绵阳市中考数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。14的算术平方根是： 。A2； B-2； C2； D2。2点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是： 。A（-1，-2）； B（1，2）； C（-1，2）； D（-2，1）。3下列事件中，是随机事件的是： 。A度量四边形的内角和为180；B通常加热到100，水沸腾；C袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。4下列图形中如图1所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 。图15绵阳市统计局发布2012年

2、一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为： 。A31.7109元； B3.171010元； C3.171011元； D31.71010元。6把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是： 。图27如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2= 。图3A225；B235；C270；D与虚线的位置有关。8已知ab，c0，则下列关系一定成立的是： 。Aacbc； Ba/cb/c； Cc-ac-b； Dc+ac+b。9如图4所示，图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小

3、长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是： 。图4A2mn；Bm+n2；Cm-n2；Dm2-n2。10在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=4-2k/x的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上如图5所示表示为： 。图511已知ABC中如图6所示，C=90，tanA=1/2 ，D是AC上一点，CBD=A，则sinABD= 。图6A3/5；B101/2/5；C3/10；D（3101/2）/10。图712如图7所示，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=： 。A1：21/2；B

4、1：2；C31/2：2；D1：31/2。二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13比-1低2的温度是 用数字填写。14如图8所示，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF= 度。图10图9图815如图9所示，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 答案不唯一，只需填一个。16如图10所示，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 结果保留两位有效数字，参考数据3.14。17一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2。18如果

5、关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对a，b共有 个。三解答题：本大题共7小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。191计算：20+2化简：1+2x+图1120课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名。1为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取 人；在初二年级随机抽取 人；在初三年级随机抽取 人请直接填空。2调查组对本校学生课外阅读量的

6、统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如图11所示请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。3根据2的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？21如图12所示，PA、PB分别切O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C=60。图121求APB的大小；2若PO=20cm，求AOB的面积。22已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0。1求证：方程恒有两个不相等的实数根；2若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。23某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售

7、方案供采购者选择。方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内含3千克的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折。1请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x千克和付款金额Y元之间的函数关系式；2若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。24如图13所示，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G。图131求证：AFBE；2试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；3若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。25如图14所示，在直角坐标

8、系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x/6+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。图14图151求二次函数的解析式；2证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；3在2的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。若直线lBD，如图14所示，试求1/BP+1/BQ的值；若l为满足条件的任意直线。如图15所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。2012年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案一

9、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACDDBBCDCCAB二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。133。14350。15AC=CD。161.7。17100/9。186。三解答题：本大题共7小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19解：1原式=1|2+|=12=1+1=2 原式=+=+=x+120解：1该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300。答图1应分别在初一年级随机抽取300600/1500 =120人；在初二年级随机抽取3

10、00500/1500 =100人；在初三年级随机抽取300400/1500 =80人。故答案为：120，100，80；2根据扇形图得出：30072/360 =60人，300（1-6%-22%-72/360100%）=156人，补全频数分布直方图，如答图1所示：3根据扇形图可知10本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上。21解：1PA、PB分别切O于A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，C=60，AOB=2C=260=120，APB=360-PAO-PBO-AOB=60；2PA、PB分别切O于A、B，APO=APB/2=60/2=30，PA=P

11、B，P在AB的垂直平分线上，OA=OB，O在AB的垂直平分线上，即OP是AB的垂直平分线，即ODAB，AD=BD=AB/2，PAO=90，AOP=60，在RtPAO中，AO=PO/2=20/2=10cm，在RtAOD中，AD=AOsin60=10=5cm，OD=OAcos60=10/2=5cm，AB=2AD=10cm，AOB的面积为：ABOD/2=105/2=25cm2。22解：1证明：=m+22-42m-1=m-22+4，在实数范围内，m无论取何值，m-22+44，即4，关于x的方程x2-m+2x+2m-1=0恒有两个不相等的实数根；2根据题意，得12-1m+2+2m-1=0，解得，m=2，

12、则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2。23解：1方案一的函数是：y1=4x，方案二的函数是：；2当x3时，选择方案一；当x3时，4x15+3.5x-3，解得：x9，4x=15+3.5x-3，解得：x=9；当4x15+3.5x-3，解得：x9故当x9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x9时，选择方案二。241证明：ABCD为正方形，且DE=CF，AE=

13、DF，AB=AD，BAE=ADF=90，ABEDAF，ABE=DAF，又ABE+AEB=90，答图2DAF+AEB=90，AOE=90，即AFBE；2解：BO=AO+OG理由：由1的结论可知，ABE=DAF，AOB=DGA=90，AB=AD，则ABODAG，所以，BO=AG=AO+OG；3解：过E点作EHDG，垂足为H如答图2所示，由矩形的性质，得EH=OG，DE=CF，GO：CF=4：5，EH：ED=4：5，AFBE，AFDG，OEDG，AEB=EDH，ABEHED，AB：BE=EH：ED=4：5，在RtABE中，AE：AB=3：4，故AE：AD=3：4，即AE=3AD/4。25解：1二次函

14、数y=ax2+1 6 x+c的图象经过点B-3，0，M0，-1，解得a=1/6 ，c=-1。二次函数的解析式为：y=x2/6+x/6-1。2由二次函数的解析式为：y=x2/6+x/6-1，令y=0，得x2/6+x/6-1=0，解得x1=-3，x2=2，C2，0），BC=5；令x=0，得y=-1，M0，-1，OM=1。又AM=BC，OA=AM-OM=4，A0，4。设ADx轴，交抛物线于点D，如图1所示，则yD=x2/6+x/6-1=OA=4，解得x1=5，x2=-6位于第二象限，舍去D点坐标为5，4。AD=BC=5，又ADBC，四边形ABCD为平行四边形。即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D

15、四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。设直线BD解析式为：y=kx+b，B-3，0，D5，4，解得：k=1/2 ，b=3/2，直线BD解析式为：y=x/2+3/2。3在RtAOB中，AB=5，又AD=BC=5，ABCD是菱形。若直线lBD，如图14所示.四边形ABCD是菱形，ACBD，AC直线l，BA/BP=BC/BQ=BN/BD=1/2，BA=BC=5，BP=BQ=10，1/BP+1/BQ=1/10+1/10=1/5；若l为满足条件的任意直线，如图15所示，此时中的结论依然成立，理由如下：ADBC，CDAB，PADDCQ，AP/CD=AD/CQ，APCQ=ADCD=55=25。1/BP+1/BQ=（1/AB+AP）+（1/BC+CQ）=（1/5+AP）+（1/5+CQ）=（5+AP+5+CQ）/（5+AP5+CQ）=10+AP+CQ 25+5(AP+CQ)+APCQ =10+AP+CQ/（50+5AP+CQ）=1/5。