2012年黑龙江牡丹市中考数学真题（含答案）.doc

1、2012年中考数学（黑龙江牡丹江卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题3分，满分27分）1太阳半径约为696000千米，用科学记数法表示这个数，记为 【答案】6.96105。2如图点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE请写出图中的全等三角形 (写出一对即可)【答案】ABDACE（答案不唯一）。3.在函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】。4一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是 【答案】1。5在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若ABC的面积是l6，则DEF的面积为 【答案】4。6观察下列数：

2、，按此规律排列，第十个数为 【答案】。7若抛物线经过点(1，10)，则= 【答案】10。8O的半径为5cm，弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为 【答案】1 cm或7 cm。9矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 【答案】4或1或9。二、选择题(每小题3分，满分33分)10下列计算中,正确的是【 】A B C D 【答案】D。11下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A等腰三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形【答案】C。11由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视

3、图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为【 】A3个 B4个 C5个 D不能确定【答案】B。13同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是【 】A. B C. D. 【答案】A。14已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是【 】【答案】D。15如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F过点E作EGBC，交AB于G，则图中相似三角形有【 】A4对 B5对 C6对 D7对【答案】B。16抛物线与x轴的交点坐标是(l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【 】A直线x=1 8直线x=0 C直线x=1 D直线x= 3【答案】C。17菜

4、种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0，则这种商品每件的进价为【 】，A240元 B250元 C280元 D300元【答案】A。18如图，A(，1)，B(1，)将AOB绕点O旋转l500得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为【 】A(，l) B(2，0) C(l，)或（2，0) D(，1)或(2，0)【答案】C。19在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且S2甲=1.5甲34455667乙33456667请你通过计算，选择正确的答案为【 】A.S乙2=1.4，甲班成绩比乙班更稳

5、定 BS乙2=2，甲班成绩比乙班更稳定CS乙2=15，甲乙两班成绩一样稳定 D不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定【答案】B。20如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。三、解答题（满分60分）21先化简，再求值其中，3b且b为整数【答案】解：原式=。 ，3b且b为整数，b=2或0。 当，b=2时，原式=1（2）=3；当，b=2时，原式=10=1。22如图，抛物线y=x2+bx+c经

6、过点（1，4）和（2，5），请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若与轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C在该抛物线上是否存在点D,使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线的对称轴是【答案】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（1，4）和（2，5）， ，解得，。 抛物线的解析式为。 （2）存在。 抛物线的对称轴为， 根据轴对称的性质，点C关于的对称点D即为所求，此时，AB=BA，AC=BD，BC=AD，ABCBAD（SSS）。在中令，得，C（0，3）。D（2，3）。23已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个

7、三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线【答案】解：能拼成3种平行四边形，如图： 图1中，对角线的长为5； 图2中，对角线的长为3和；24在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：空气污染指数05051100101150151200201250空气质量指数优良轻微污染轻度污染中度污染来源:学|科|网Z|X|X|K天数61532 请根据图表解答下列问题(结果取整数)： (1)请将图表补充完整； (2)填空：根据抽样数据，估计该城市

8、的空气质量级别为 的天数最多 (3)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天 (4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议【答案】解：（1）将图表补充完整如下：空气污染指数05051100101150151200201250空气质量指数优良轻微污染轻度污染中度污染天数615432 （2）良。 （3）365（20%50%）256（天）， 预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天。（4）采用“绿色化学”工艺，使工业原料尽可能转化为所需要的物质；推广使用乙醇汽油，减少有害气体的排放；推广使用卫生

9、的一次性发泡塑料餐具，方便居民生活；增加绿化面积，建设生态园林城市。等等（一条即可，答案不唯一）。25快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息下图表示的是两车之问的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象请结合图象信息解答下列问题： (1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离； (2)求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式：(3)出发几小时，两车相距200千米?请直接写出答案【答案】解：（1）快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米。 （2）由（12

10、080）（1511）=160得点Q的坐标为（15，720）。 设直线PQ的解析式为，由P（11，880），Q（15，720）得 ，解得。直线PQ的解析式为。 设直线QH的解析式为，由Q（15，720），H（21，0）得 ，解得。直线QH的解析式为。 快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式为 。 （3）出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米。26如图，ABC中。AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC， CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下：（1）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量网关系?请写出你的猜想，并

11、加以证明：（2）填空：若A=300，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= 点P到AB边的距离PE= 【答案】解：（1）PE=PFCH。证明如下： PEAB，PFAC， CHAB， 。 ，。 又AB=AC，。 （2）7；4或10。27某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮

12、球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为x20元， 根据题意，得8x14（x20）=1600， 解得x=60。 x20=80。 答：足球的单价为60元，则篮球的单价为80元。 （2）设购进足球y个，则购进篮球50y个。 根据题意，得，解得。 y为整数，y=38，39，40。 当y=38，50y=12；当y=39，50y=11；当y=40，50y=10。 有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案一：购进足球40个，则购进篮球10个。 （3）商家售的利润：38

13、（6050）12（8065）=560（元）； 商家售方案二的利润：39（6050）11（8065）=555（元）； 商家售方案三的利润：40（6050）10（8065）=550（元）。 第二次购买方案中，方案一商家获利最多。28如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x212x32=0的两根，且OAOB请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且；，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）解x212x32=0得x1=4，x2=8。 OA、OB的长分别是关于x的方程x212x32=0的两根，且OAOB， OA=8，OB=4。A（8，0），B（0，4）。 设直线AB的解析式为，则 ，解得。 直线AB的解析式为。（2）过点P作PHx轴于点H。 设P（x，y），由AH= x8。 ，即。 解得 x=6。 点P在上，。P（6，1）。 设过点P的反比例函数的解析式为，则。 点P的反比例函数的解析式为。（3）存在。点Q的坐标为（2，1）或或。