2012年吉林省长春市中考数学真题（含答案）.doc

1、2012年长春市初中毕业生学业考试数 学 试 卷 解 析本试卷包括七道大题，共26小题，共6页全卷满分120分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效一 选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（A） 2. (B) 0. (C) -2. (D) -1.解析：A 根据正数大于0,0大于负数。考查知识：有理数的大小比较2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被

2、转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(A) (B) (C) (D) 解析：C 3570000=3.571000000= 。考查知识：科学计数法3.不等式3x-60的解集为(A) x2 (B)x2. (C)x2 (D)x2.解析：B 3x-60 6 2。考查知识：解不等式4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是解析：D 根据中心对称图形的概念可得。考查知识：解不等式中心对称图形的概念5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组

3、数据的中位数是(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31解析：C 根据中位数是把数据从小到大的顺序排列，取中间的数。考查知识：中位数的计算6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b0，与这段描述相符的函数图像可能是解析：A 一次函数y=2x+b,当b0时交轴负半轴。考查知识：一次函数性质7.如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上的一点，DEAB,ADE=42，则B的大小为(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)58解析：C DEAB,ADE=42CAB=42 C=90B=90-42= 48。考查知识：平行线的性质、三角形的内角和8. 如图，在平面直角坐标系中，在

4、x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1解析：B 根据题意要求OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m-1,2n)且在第一象限，点C到轴轴距离为m-1,2n，根据角平分线上的点到角两边距离相等，m-1=2n，所以m-2n=1 。考查知识：角平分线性质、点到轴轴距离、尺规作角平分线二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：解析： 根据二次根式的加法法则得。考查知识：二次根式的加法法则10. 学校购

5、买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为_册（用含a、b的代数式表示）解析： 根据有理数的乘除法法则可得。考查知识：有理数的乘除法法则11. 如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角FPG的大小为_度解析：60 正六边形的内角为AOE=120，且为圆心角 FPG=60（同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）。考查知识：正六边形的内角、圆心角与圆周角的关系12 如图，在ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为_.解析：3.2 ACD=B A=A ABCACD 即AD=3.2。考查知识：

6、三角形的相似的判定、解一元一次方程13.如图，的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为_.解析：3 ACD的面积为3 ACB的面积为3 ACB的面积矩形AEFC的面积的一半 阴影部分两个三角形的面积和=矩形AEFC的面积-ACB的面积=3。考查知识：平行四边形、矩形的性质14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_.解析：18 A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且ABx轴AB=3即等边三角形ABC的周长为18。

7、考查知识：二次函数的性质、等边三角形的周长三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：解析：当 时，原式=考查知识：整式混合运算16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字只和是6的概率解析： 列表如下：014001422355569考查知识:画树状图（或列表）的方法求概率17. 某班有45名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比

8、指导前快3秒求指导前平均每秒撤离的人数解析：解:设指导前平均每秒撤离的人数为人，列方程得 解之得 10 经检验10是原方程的解 答：指导前平均每秒撤离的人数10人 考查知识：用分式方程解决实际问题18.如图，在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线上，O与直线的交点为A, B.AB=12.求O的半径解析： O的半径为10. 解： 作ODAB，连接OB，由题意可知OD=8 DB=6， 在直角三角形BOD中，根据勾股定理得BO=10.考查知识：垂径定理、勾股定理、平行线间的距离四解答题（每小题6分，共12分）19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点

9、有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图（1）求a的值（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数解析：（1）a=18+20+12=50 （2）2050=40 （3）65040=260考查知识：条形统计图的有关计算20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角AOC为59，求支架两个着地点之间的距离AB（结果精确

10、到0.1cm）(参考数据：sin59=0.86，cos59=0.52，tan59=1.66)解析：过O作ODAB，垂足为D， OA=OB=108cm ADO=90 AD=BD=AB=54cm OAOC AOC=59 DAO=AOC为59 在直角三角形ABD中， =tanDAO=tan59=1.66 OD=AD1.66=541.66=89.64cm 考查知识：平行线的性质、解直角三角形的计算五解答题(每小题6分，共12分)21.图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组

11、或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等解析：第一个点D在B点向左4个格点，第二个点D在B点向左3个格点考查知识：轴对称图形的性质、等腰梯形的性质22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.(1)求k的值（2）将沿着x轴翻折，点C落在点处判断点是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由解析：（1） 的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2) B坐标为（1,2） 反比例函数的图像经过点B 即K=2 （2）将沿着x轴翻折，点C落在点处，C(-1,2) （-1，-2） 在反比例函数的图像上。 考查知识：关于X轴对称

12、的点的特点、平行四边形的性质、反比例函数性质、待定系数法求反比例函数解析式。 六解答题（每小题7分，共14分）23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示（1）求工人一天加工费不超过20个零件的加工费（2）求40x60时y与x的函数关系式（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数解析：（1）当00x20时，6020=3（元）（2）当40x60时，设y与x的函数关系式为 图像过（40,14

13、0）（60,240） 140=40x+b 240=60x+b 解之得：k=5 b=-60 （3） 小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。小王第二天加工的零件不足60个，超过40个。5（60-x)-60=220-3x 解之得 x=10小王第一天加工零件10个。考查知识：待定系数法求一次函数解析式、看图像求k的值、解一元一次方程。24.感知：如图，点E在正方形ABCD的BC边上，BFAE于点F，DGAE于点G可知ADGBAF.（不要求证明）拓展：如图，点B、C在MAN的边AM、AN上，点E, F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC,1=2

14、=BAC.求证：ABECAF.应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边B上CD=2BD.点E, F在线段AD上1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为_.解析：证明：如图1=2=BAC 1=BAE+EBA 2=FCA+FAC BAC=BAE+FAC BAE=FCA ABE=FAC AB=AC ABECAF. 解：如图则ABE与CDF的面积之和为6. 由上题可知：ABECAF. ABE与CDF的面积之和=CAF与CDF的面积之和=CAD的面积 CD=2BD. ABC的面积为9。 CAD的面积=6 ABE与CDF的面积之和为6.考查知识：三角形全等的条件

15、、三角形的面积计算、三角形的外角定理。25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为解析：（1） 把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.点C的纵

16、坐标为10，点,D的纵坐标为4.（2） 把C(16,10)D(4,4)代入得 10=256a-32+c，4=16a-8+c 解之得：a= c=10 （3） 把y=5代入y=x得x=4 把y=5代入y=得y=，PQ=5-=（4） 7m11考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。26.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q,以PQ为

17、边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围解析：（1）2-t （2）t=1时，点N落在AB边上 （3）S= (4)2t4考查知识：三角形的相似、面积计算公式、二次根式化简、勾股定理、正方形性质。