南通市启秀初中2024-2025九年级上学期第一次月考数学试卷及答案.pdf

1、1 南通市启秀中学南通市启秀中学 20242025 九年级九年级上上学期学期第一次第一次月考月考 数数 学学 一选择（共一选择（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1.下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（）A.B.C.D.2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，B.1，6，1 C.0，1 D.0，6，3.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.4.已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A.y3（x1）2+3 B.y3（x1）2+3 C.y3（x+1）2+3 D.y3（x+1）2+3 5.把抛物线 y=2x2先向右平移

2、 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=2（x+1）2+2 B.y=2（x+1）22 C.y=2（x1）2+2 D.y=2（x1）22 6.抛物线 y=x22x3与 x 轴的交点个数是（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.若二次函数 配方后为，则 b、k的值分别为（）A ，B.，5 C.4，D.，8.已知抛物线，是抛物线上三点，则，2 ，由小到大序排列是（）A.B.C.D.9.如图，在等边三角形 ABC中，BC4，在 RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点 B，C，D，E 在一条直线上，点 C，D重合，ABC沿射线 DE 方向运动，

3、当点 B 与点 E 重合时停止运动设ABC运动的路程为 x，ABC与 RtDEF重叠部分的面积为 S，则能反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（）A B.C.D.10.抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在2x3 的范围内有实数根，则 t的取值范围是（）A.12t3 B.12t4 C.12t4 D.12t3 二填空题（二填空题（1112 每题每题 3 分）（共分）（共 8 小题，满分小题，满分 30分）分）11.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出y=3x2，y=，y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_（填

4、序号）3 12.如图，抛物线与直线相交于点，则关于的方程的解为_.13.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为_ 14.如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面 3 米高时，水面宽 为 6 米，则当水面下降_米时，水面宽度为米 15.已知二次函数与 x 轴有交点，则 m的取值范围是_ 16.已知二次函数，当时，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是_ 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴正半轴交于点 C，这条抛物线对称轴与 x轴交于点 D，以为边作菱形，若菱形的顶点 A，B 在这条抛物线上，则菱形 4 的面积为_ 18.已知实数 a，b 满足且，则代数式的最小值是

5、_ 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分，每小题分，每小题 10 分）分）19.已知函数 是关于 x 的二次函数 求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当 x 为何值时，y随 x的增大而增大？20.二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 y 5 0 0 5 （1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出 y的取值范围 5 21.如图，学校打算用长为的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，为宽）（1）写出长方形的面积

6、y（单位：）与宽 x（单位：）之间的函数解析式；（2）当 x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22.已知二次函数 y=a（x+m）2的顶点坐标为（1，0），且过点 A（2，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 B（2，2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点 B吗？若能，请写出平移方案 23.某商店销售某种商品的进价为每件 20 元，这种商品在近 30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：时间：第 x（天）（1x30，x 为整数）日销售价（元/件）36 日销售量（件）设该商品的日销售利润为 w元（1）求出 w与 x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日

7、销售利润最大？最大日销售利润是多少？6 24.已知二次函数（1）若，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意，都有，求 b 的取值范围 25.如图，抛物线与轴交于 A，B 两点，与轴交于点 C，抛物线的对称轴交轴于点 D，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是线段上的一个动点（不与 B，C重合），过点 E 作轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点 E 的坐标 7 26.如图 1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止 （1）求抛物线的表达式；（2）当时，请在图 1 中

8、过点作交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图 2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动连接，求的最小值 8 南通市启秀中学南通市启秀中学 20242025 九年级九年级上上学期学期第一次第一次月考月考 数学答案数学答案 一选择（共一选择（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）15.BAAAC 610.CABAC 二填空题（二填空题（1112 每题每题 3 分）（共分）（共 8 小题，满分小题，满分 30分）分）11.12.x13，x21 13.0 14.2 15.且 16.17.1

9、8.4 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分，每小题分，每小题 10 分）分）19.（1）（2），该点坐标为；当时，y 随 x 的增大而增大 20.（1）和的函数值相同，都是 对称轴为直线 顶点为 设 将代入得，解得 抛物线解析式为 9 （2）（3）当时，y 的取值范围是 21.（1）（2）当时，长方形的面积最大，最大值为 32 22.（1）y=（x+1）2；（2）点 B（2，2）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向右平移 1 个单位或平移 5 个单位函数，即可过点 B 23.（1）当时，当时，w与 x 的函数关系式，（2）当时 当时，w有最大值，最大值为 1216 当

10、时，当时，w有最大值，最大值为 该商品在第 22 天的日销售利润最大，最大日销售利润是 1216元 10 24.（1）当时，对称轴为 当时，函数值最小，最小值为（2）对称轴为直线 当，即对称轴轴及其左侧时，当时，随的增大而增大 当时，最小，最小值为 当时，即对称轴在段内时，当时，最小，最小值为 令，则 解得：当，即对称轴在直线及其右侧时，当时，随的增大而减小 当时，最小，最小值为 令，则 解得：综上所述，b 的取值范围为 25.（1）将，代入抛物线解析式，得：11 解得：抛物线的解析式为（3）如图，抛物线的对称轴为：，设直线 BC的解析式为 将 B，C点坐标代入得：解得：直线的解析式为 设，则 12 四边形面积 当时，四边形的面积最大，最大值为，此时 E点坐标为 26.（1）抛物线过点 抛物线的表达式为（2）四边形是平行四边形，理由如下：如图 1，作交轴于点，连接、点在上，连接 当时，13 轴，轴 四边形是平行四边形（3）如图 2，由题意得，连接 在上方作，使得，（当，三点共线时最短）的最小值为 即的最小值为