第二章 实 数 思维图解+综合与实践 利用估算解决代数式求值问题知识考点梳理（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、第二章 实 数课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.第二章 实 数5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.7.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次

2、根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.第二章 实 数本章内容要点本章内容要点9 9 个关键概念个关键概念：无理数，算术平方根，平方根，开平方，：无理数，算术平方根，平方根，开平方，立方根，开立方，实数，二次根式，最简二次根式立方根，开立方，实数，二次根式，最简二次根式3 3 个重要定理个重要定理：平方根的性质，立方根的性质，二次根：平方根的性质，立方根的性质，二次根式的性质式的性质3 3 个常见运算个常见运算：无理数的估算，实数的运算，二次根式：无理数的估算，实数的运算，二次根式的运算的运算1 1 个重要关系个重要关系：实数与数轴的关系：实数与数轴的关系4

3、4 个核心素养个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力，模型：抽象能力，几何直观，运算能力，模型观念观念单元思维图解第二章 实 数无无理理数数实数算术算术平方根平方根无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数求一个数求一个数 a a 的平方根的运的平方根的运算，与平方互为逆运算算，与平方互为逆运算一般地，如果一个数一般地，如果一个数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a=a，那么这个数，那么这个数 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根一个正数有两个互为相反数的平方根；一个正数有两个互为相反数的平方根；0 0 只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是 0

4、 0 本身；负本身；负数没有平方根数没有平方根平平方方根根一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a=a，那么这个正数，那么这个正数 x x 就叫做就叫做 a a 的算术平方根的算术平方根定义定义性质性质开平方开平方单元思维图解第二章 实 数实数定义定义求一个数求一个数 a a 的立方根的运的立方根的运算，与立方互为逆运算算，与立方互为逆运算正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0 0 的的立方根是立方根是 0 0；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数立立方方根根一般地，如果一个数一般地，如果一个数 x x 的立的立方等于方等于

5、 a a，即，即 x x3 3=a=a，那么这个，那么这个数数 x x 就叫做就叫做 a a 的立方根的立方根性质性质开立方开立方单元思维图解第二章 实 数实数分类分类实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的相反数，绝对值，倒数相反数，绝对值，倒数实实数数有理数有理数实数的相关概念实数的相关概念实数与数轴实数与数轴无理数无理数单元思维图解第二章 实 数实数定义定义二二次次根根式式二次二次根式根式最简二最简二次根式次根式一般地，被开方数不含分母，一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

6、做最简二次根式单元思维图解第二章 实 数实数运算运算二二次次根根式式乘法乘法除法除法方法：先化简为最简二次根式，方法：先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的项再合并被开方数相同的项加减法加减法实质：合并被开方数相同的二实质：合并被开方数相同的二次根式次根式混合混合运算运算顺序：先乘方，再乘除，后加顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的减，有括号先算括号内的运算律运算律加法交换律、结合律，乘法加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律交换律、结合律和分配律综合与实践利用估算解决代数式求值问题利用估算解决代数式求值问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，让学生从一个新的角度（估算）解决代数式求值问题，完让学生从一个新的角度（估算）解决代数式求值问题，完善学生思考问题的方向，同时有助于提升学生的应用意识善学生思考问题的方向，同时有助于提升学生的应用意识.综合与实践综合与实践解析解析根据所给定义结合无理数的估算得到相关的值，根据所给定义结合无理数的估算得到相关的值，再代入计算即可再代入计算即可.综合与实践综合与实践综合与实践点拨点拨 解题的关键在于根据题目的条件结合无理数的解题的关键在于根据题目的条件结合无理数的估算得到各字母的值估算得到各字母的值.