1.2数 轴 考点梳理与突破（课件）华东师大版（2024）数学七年级上册.pptx

1、1.2 数 轴 考点梳理与突破1.2.1 数 轴 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 数轴的定义及画法数轴的定义及画法定义定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴图示图示三要素三要素 原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度考点清单解读返回目录返回目录续表续表画画法法步骤步骤图示图示（1 1）画：画一条水平（或竖直）的直线）画：画一条水平（或竖直）的直线（2 2）取：在直线上任取一个点表示数）取：在直线上任取一个点表示数0 0，这个点叫作原点这个点叫作原点（3 3）定：通常规定直线上从原点向右）定

2、：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来（或上）为正方向，用箭头表示出来（4 4）选：选取适当的长度为单位长度）选：选取适当的长度为单位长度考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结正确画出数轴的关键有三点正确画出数轴的关键有三点（1 1）画数轴时，数轴的三要素缺一不可；（）画数轴时，数轴的三要素缺一不可；（2 2）数轴是）数轴是一条可以向两边无限延伸的直线；（一条可以向两边无限延伸的直线；（3 3）原点的位置、正方）原点的位置、正方向、单位长度大小可以根据实际灵活选取，但同一数轴上单向、单位长度大小可以根据实际灵活选取，但同一数轴上单位长度必须一致位长度必须一致.考点清单

3、解读返回目录返回目录典例典例1 1 下列图形表示的数轴正确的是下列图形表示的数轴正确的是 （）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路 答案答案 B B选项选项分析分析结论结论A A直线上负数的排序错误直线上负数的排序错误错误错误B B具备三要素，且是一条直线，是数轴具备三要素，且是一条直线，是数轴正确正确C C单位长度不统一单位长度不统一错误错误D D不是一条向两边无限延伸的直线不是一条向两边无限延伸的直线错误错误考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 有理数与数轴上的点的对应关系有理数与数轴上的点的对应关系1.1.有理数与数轴上的点的关系有理数与数轴上的点的关系考点清单解

4、读返回目录返回目录2.2.用数轴上的点表示有理数的意义用数轴上的点表示有理数的意义意义意义一般地，设一般地，设 a a 是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数 a a 的的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a a 个单位长个单位长度；表示数度；表示数-a-a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是离是 a a 个单位长度个单位长度图示图示考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结（1 1）任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴）任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，如上的点不

5、一定都表示有理数，如 不是有理数，但也可以不是有理数，但也可以表示在数轴上；（表示在数轴上；（2 2）在数轴上表示有理数时，首先确定各）在数轴上表示有理数时，首先确定各点在数轴的正半轴还是负半轴（正数在数轴的正半轴，负数点在数轴的正半轴还是负半轴（正数在数轴的正半轴，负数在数轴的负半轴），然后看距离原点有几个单位长度在数轴的负半轴），然后看距离原点有几个单位长度.考点清单解读返回目录返回目录对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录答案答案解：（解：（1 1）由数轴可得，点）由数轴可得，点 A A，B B，C C，D D 表示的表示的数分别是数分别是-3-3，-1.5-1.5，0 0，3 3；（

6、2 2）如图所示）如图所示.重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 3 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 5 5 个单位长度，终点表示的数个单位长度，终点表示的数为为-2-2，已知点，已知点 A A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：问题：重难题型突破返回目录返回目录（1 1）如果点）如果点 A A 表示数表示数-3-3，将点，将点 A A 向右移动向右移动 7 7 个单位个单位长度，那么终点表示的数是多少？长度，那么终点表示的数是多少？（2 2）如果

7、点）如果点 A A 表示数表示数 3 3，将点，将点 A A 向左移动向左移动 7 7 个单位个单位长度，再向右移动长度，再向右移动 5 5 个单位长度，那么终点表示的数是多个单位长度，那么终点表示的数是多少？少？重难题型突破返回目录返回目录答案答案 解：（解：（1 1）因为点）因为点 A A 表示数表示数-3-3，所以，所以-3-3 向右向右数数 7 7 个单位长度，得到个单位长度，得到 4 4，故终点表示的数是，故终点表示的数是 4 4；（2 2）因为点）因为点 A A 表示数表示数 3 3，所以，所以 3 3 先向左数先向左数 7 7 个单位个单位长度，再向右数长度，再向右数 5 5 个

8、单位长度，得到个单位长度，得到 1 1，故终点表示的数，故终点表示的数是是 1 1重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 利用数形结合的方法，清楚直观地由数轴利用数形结合的方法，清楚直观地由数轴上的点移动的方向和距离找出终点的位置，再由数轴上该上的点移动的方向和距离找出终点的位置，再由数轴上该位置表示的数是多少，得出点移动后表示的数位置表示的数是多少，得出点移动后表示的数.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2 km 2 km 到达小彬家，继续向东跑了到达小彬家，继续向东跑了 1.5 km 1.5 km

9、到达小红家，然后又向到达小红家，然后又向西跑了西跑了 4.5 km 4.5 km 到达学校，最后又向东跑回到自己家到达学校，最后又向东跑回到自己家（1 1）以小明家为原点，以向东为正方向，用）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 1 个单位个单位长度表示长度表示 1 km 1 km，在图中的数轴上，分别用点，在图中的数轴上，分别用点 A A 表示出小彬表示出小彬家，用点家，用点 B B 表示出小红家，用点表示出小红家，用点 C C 表示出学校的位置；表示出学校的位置；（2 2）求小彬家与学校之间的距离；）求小彬家与学校之间的距离；（3 3）如果小明跑步的速度是）如果小明跑步的速度是 250

10、m/min 250 m/min，那么小明跑步，那么小明跑步一共用了多长时间？一共用了多长时间？重难题型突破返回目录返回目录答案答案解：（解：（1 1）如图所示；）如图所示；（2 2）由数轴可知，小彬家）由数轴可知，小彬家 A A 与学校与学校 C C 相距相距 3 3 个单位个单位长度，即小彬家与学校之间的距离是长度，即小彬家与学校之间的距离是 3 km 3 km；（3 3）由数轴可知，学校）由数轴可知，学校 C C 距离小明家距离小明家 1 km 1 km，所以小，所以小明一共跑了明一共跑了 2+1.5+4.5+1=9 2+1.5+4.5+1=9（kmkm），），9 km=9000 m9 k

11、m=9000 m，所以小，所以小明跑步用的时间是明跑步用的时间是 9000 9000250=36250=36（minmin）答：小明跑步一共用了答：小明跑步一共用了 36 min 36 min重难题型突破返回目录返回目录变式衍生变式衍生 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边走向的大街上，文具店在书店西边 20 m 20 m处，玩具店位于书处，玩具店位于书店东边店东边 100 m 100 m处，小明从书店沿街向东走了处，小明从书店沿街向东走了 40 m 40 m，接着又，接着又向东走了向东走了-60 m-60 m，此时小明的位

12、置在，此时小明的位置在 （）A A 文具店文具店B B 玩具店玩具店C C 文具店西文具店西 40 m 40 m 处处D D 玩具店西玩具店西 60 m 60 m 处处A重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 根据运动的方向和距离在数轴上表示出每根据运动的方向和距离在数轴上表示出每次运动结束的位置，运用转化思想将复杂的实际问题转化次运动结束的位置，运用转化思想将复杂的实际问题转化成数学问题，借助数轴上的点与有理数的对应关系简单直成数学问题，借助数轴上的点与有理数的对应关系简单直观地解答观地解答.易错易混分析返回目录返回目录忘记分类讨论，导致漏解忘记分类讨论，导致漏解例例 数轴上点数轴上点

13、 A A 表示的数是表示的数是 -2-2，将点，将点 A A 在数轴上平在数轴上平移移 7 7 个单位长度得到点个单位长度得到点 B B，则点，则点 B B 表示的数是表示的数是 （）A A 5 5 B B-5 -5 或或 9 9 C C 5 5 或或-9-9 D D-9-9易错易混分析返回目录返回目录解解析析 易错易错 A A错因错因没有考虑向左平移的情况没有考虑向左平移的情况.答案答案 C C易错易混分析返回目录返回目录易错警示易错警示 在题目中没有明确给出点的移动方向时，容在题目中没有明确给出点的移动方向时，容易只考虑向一个方向移动的情况，漏掉另外一种情况易只考虑向一个方向移动的情况，漏

14、掉另外一种情况.领悟提能领悟提能 与数轴上某点的距离为与数轴上某点的距离为 a a（a a0 0）个单位长）个单位长度的点在该点的左边和右边各有一个度的点在该点的左边和右边各有一个.1.2.2 在数轴上比较数的大小 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点考点 在数轴上比较数的大小在数轴上比较数的大小内容内容在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大法则法则正数都大于正数都大于 0 0，负数都小于，负数都小于 0 0，正数都大于负数，正数都大于负数示例示例如下图，如下图，a ab bc c注意注意多个有理数比较大小时

15、，将各数在数轴上表示出来多个有理数比较大小时，将各数在数轴上表示出来后，要按顺序从左到右用后，要按顺序从左到右用“”或从右到左用或从右到左用“”连接起来，注意不要漏数连接起来，注意不要漏数考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结利用数轴比较有理数的大小的步骤利用数轴比较有理数的大小的步骤（1 1）在数轴上描出表示各数的点；（）在数轴上描出表示各数的点；（2 2）观察各点在数）观察各点在数轴上的位置；（轴上的位置；（3 3）根据左边的数小于右边的数进行比较）根据左边的数小于右边的数进行比较.考点清单解读返回目录返回目录典例典例1 1 在数轴上画出表示下列各数的点，并用在数轴上画出表示下列各数

16、的点，并用“”号号把这些数连起来：把这些数连起来：2 2，-4.54.5，-1.51.5，3.53.5，1.61.6，0 0，-2.2.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路我们可先在数轴上标出这些数，然后用我们可先在数轴上标出这些数，然后用“”号连接数轴上从左到右的各点所表示的数即可号连接数轴上从左到右的各点所表示的数即可.答案答案 B B重难题型突破返回目录返回目录例例 有理数有理数 a a，b b 在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则 a a，b b，-b-b，-a-a 的大小关系是的大小关系是 （）A A-b-b-a-aa ab b B B b ba

17、a-b-b-a-aC C b b-b-b-a-aa a D D b ba a-a-a-b-b重难题型突破返回目录返回目录答案答案 A A解析解析根据数轴上右边的数总比左边的数大进行判断根据数轴上右边的数总比左边的数大进行判断即可即可.重难题型突破返回目录返回目录解题通法解题通法 利用数轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小.只需要根据只需要根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”便便可得出数轴上几个有理数的大小关系可得出数轴上几个有理数的大小关系.易错易混分析返回目录返回目录误认为误认为 0 0 最小最小例例 下列各数中：下列各数中：

18、-1-1，0 0，1212，0.50.5，最小的数是，最小的数是 （）A.0.5 A.0.5 B.0B.0C.12 C.12 D.-1D.-1易错易混分析返回目录返回目录解解析析 数的大小比较法则：正数都大于数的大小比较法则：正数都大于 0 0，负数都小，负数都小于于 0 0，正数都大于负数；据此判断即可；或是把数用数轴表，正数都大于负数；据此判断即可；或是把数用数轴表示出来，根据右边的数总比左边的数大判断即可示出来，根据右边的数总比左边的数大判断即可.易错易错 B B错因错因误认为误认为 0 0 最小最小.答案答案 D D易错易混分析返回目录返回目录易错警示易错警示 在有理数比较大小的题中，没有记准有理数在有理数比较大小的题中，没有记准有理数大小的比较法则，错以为大小的比较法则，错以为 0 0 比负数小比负数小.领悟提能领悟提能 利用数轴比较数的大小时，需要先在数轴上利用数轴比较数的大小时，需要先在数轴上找出表示这些数的点，根据大小比较法则，得出有理数的找出表示这些数的点，根据大小比较法则，得出有理数的大小关系大小关系.