第 4 章 相交线和平行线 思维图解+项目学习 应用平行线的判定与性质解决实际问题.pptx

1、第 4 章 相交线和平行线课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等的性质.2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念，能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.第 4 章 相交线和平行线5.掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这

2、两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.了解平行于同一条直线的两条直线平行.6.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.第 4 章 相交线和平行线本章内容要点本章内容要点10 10 个关键概念个关键概念：邻补角，对顶角，垂线，垂直平分线，：邻补角，对顶角，垂线，垂直平分线，垂线段，点到直线的距离，同位角，内错角，同旁内角，平垂线段，点到直线的距离，同位角，内错角，同旁内角，平行线行线1 1 个重要判定个重要判定：平行线的判定：平行线的判定2 2 个重要性质个

3、重要性质：垂线段最短，平行线的性质：垂线段最短，平行线的性质2 2 种常见作图种常见作图：作垂线，作平行线：作垂线，作平行线4 4 个核心素养：个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力，应用抽象能力，几何直观，运算能力，应用意识意识单元思维图解第 4 章 相交线和平行线相相交交线线相交线和平行线两条直线两条直线被第三条被第三条直线所截直线所截邻补角邻补角两条直线两条直线相交相交同一平面内，过一点有同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直且只有一条直线与已知直线垂直线垂直两个角既相邻又互补两个角既相邻又互补对顶角对顶角对顶角相等对顶角相等相交成相交成直角直角垂直垂直平分线平分线垂直平分一垂直平

4、分一条线段条线段垂线段垂线段垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角单元思维图解第 4 章 相交线和平行线平平行行线线相交线和平行线平行线平行线的判定的判定过直线外一点有且只有一条直线与这过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行条直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行也互相平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一条同一平面内，垂直于同一条直线的两

5、条直线平行直线的两条直线平行单元思维图解第 4 章 相交线和平行线平平行行线线相交线和平行线平行线的平行线的性质性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补项目学习 应用平行线的判定与性质解决实际问题应用平行线的判定与性质解决实际问题初中阶段综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题初中阶段综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数当采取主题活动或项目学习

6、的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力的创新意识、实践能力.例例 综合与实践综合与实践问题背景：如图所示的是太阳能烧水器，其原理是凹面问题背景：如图所示的是太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术如图镜的聚光技术如图 1 1，这是烧水器的截面示意图，平行的，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线太阳光线 AB AB 和和 CD CD经过凹面镜的反射后，反射光线经过凹面镜的反射后，反射光线 BE BE，DF DF 交于一点交于一点 P P项目学习 探索发现：探索发现：（1 1）如图）如图 1

7、 1，太阳光线，太阳光线 AB AB，CD CD 平行，利用平行线的性平行，利用平行线的性质，把质，把BPD BPD 分成两部分进行研究，则分成两部分进行研究，则BPDBPD，ABP ABP 和和CDP CDP 之间存在的数量关系是之间存在的数量关系是 _ _；（2 2）如图）如图 2 2，ABCDABCD，点，点 M M，N N 分别在分别在 AB AB，CDCD上，上，P P 是是 AB AB，CD CD 之间，且位于之间，且位于 MN MN 右侧的任意一点，连结右侧的任意一点，连结 PM PM，PNPN，试探究，试探究MPNMPN，AMP AMP 与与CNP CNP 之间的数量关系，并写

8、之间的数量关系，并写出解答过程；出解答过程；项目学习 项目学习 答案答案解：（解：（1 1）BPD=ABP+CDPBPD=ABP+CDP提示：如图提示：如图 1 1，过点，过点 P P 作作 PQ PQ 平行于平行于 AB AB，PQABPQAB，ABCDABCD，PQCDPQCD，QPD=CDPQPD=CDP，QPB=ABPQPB=ABP，QPD+QPB=CDP+ABPQPD+QPB=CDP+ABP，BPD=ABP+CDPBPD=ABP+CDP；项目学习（2 2）如图）如图 2 2，过点，过点 P P 作作 PH PH 平行于平行于 AB AB，PHABPHAB，AB CDAB CD，PH CDPH CD，HPN+CNP=180 HPN+CNP=180 ，AMP+HPM=180AMP+HPM=180，HPN+CNP+AMP+HPN+CNP+AMP+HPM=360HPM=360，MPN+AMP+CNP=360MPN+AMP+CNP=360；项目学习 项目学习