3.6.2 角的比较和运算 考点梳理与突破（课件）华东师大版（2024）数学七年级上册.pptx

1、3.6.2 角的比较和运算 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 角的比较角的比较估测法估测法当两个角的大小差别比较明显时，可以用观察、当两个角的大小差别比较明显时，可以用观察、目测的方法比较两角的大小目测的方法比较两角的大小度量法度量法用量角器量出两个角的度数，度数大的角就大用量角器量出两个角的度数，度数大的角就大叠合法叠合法把要比较的两个角的顶点和一边分别重合，另把要比较的两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关一边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较两角的大小系比较两角的大小3.6.2 角的比较和运算考点清单

2、解读返回目录返回目录 续表续表叠合法叠合法重要重要提示提示（1 1）角的大小关系和角的度数的大小关系是一致）角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的，是从的，是从“数数”的方面来进行比较的的方面来进行比较的（2 2）使用叠合法时应注意顶点重合，一边重合，）使用叠合法时应注意顶点重合，一边重合，两个角的另一边落在重合一边的同侧两个角的另一边落在重合一边的同侧3.6.2 角的比较和运算考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算续表续表重要重要提示提示（3 3）两个角的比较还可以结合中间值，通过两个）两个角的比较还可以结合中间值，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系角与中间值的比较，得

3、出大小关系考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算归纳总结归纳总结角的大小比较方法：（角的大小比较方法：（1 1）从）从“形形”上进行比较，开口大上进行比较，开口大的角大；（的角大；（2 2）从）从“数数”上进行比较，度数大的角大上进行比较，度数大的角大.注意要注意要根据实际问题选择合适的方法比较角的大小根据实际问题选择合适的方法比较角的大小.考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算典例典例1 1 如图，正方形网格中有如图，正方形网格中有 和和，与与 的大小关系为的大小关系为 （）A A B B=C C D D无法估测无法估测对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录

4、3.6.2 角的比较和运算解解题思路题思路 答案答案 A A考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算考点二考点二 尺规作图尺规作图作一个角等于已知角作一个角等于已知角作一个角作一个角等于已知等于已知角的方法角的方法方法一：用量角器量出已知角的度数，再画出等方法一：用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角于这个度数的角方法二：利用直尺和圆规作图（注意保留作图痕方法二：利用直尺和圆规作图（注意保留作图痕迹）已知迹）已知AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOB.AOB=AOB.考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算续表续表作一个作一个角等于角等于已知角已知角的

5、方法的方法作法作法示范示范步骤步骤第一步：作射线第一步：作射线 OA OA；第二步：以点第二步：以点 O O 为圆心、适当长为半径为圆心、适当长为半径作弧，交射线作弧，交射线 OA OA 于点于点 C C，交射线，交射线 OB OB 于于点点 D D；第三步：以点第三步：以点 O O为圆心、线段为圆心、线段 OC OC 长为长为半径作弧，交射线半径作弧，交射线 OA OA于点于点 C C；考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算续表续表作一个作一个角等于角等于已知角已知角的方法的方法作法作法示范示范步骤步骤第四步：以点第四步：以点 C C为圆心、线段为圆心、线段 CD CD 长为

6、长为半径作弧，交前一条弧于点半径作弧，交前一条弧于点 D D；第五步：经过点第五步：经过点 D D作射线作射线 OB.OB.AOBAOB就是所要求作的角就是所要求作的角.考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算典例典例2 2 已知已知AOBAOB，利用尺规作，利用尺规作AOBAOB，使，使AOB=2AOBAOB=2AOB对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算解题思路解题思路按照作图步骤作两个按照作图步骤作两个有一条公共边的角等有一条公共边的角等于已知角于已知角.答案答案解：作法：作解：作法：作DOB=AOBDOB=AOB；OBDOBD在在DOBDOB的

7、外部作的外部作 AOD=AOB,AOB AOD=AOB,AOB就是所求作的角如图所示就是所求作的角如图所示.考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算考点三考点三 角的和与差角的和与差角的角的和差和差如图，在如图，在AOB AOB 的内部画射线的内部画射线 OC OC，那么那么:AOB=AOC+BOC:AOB=AOC+BOC；AOC=AOC=AOB-BOCAOB-BOC；BOC=AOB-AOCBOC=AOB-AOC角的角的度数度数的运的运算算前提前提 换算成同一种单位，再进行加减运算换算成同一种单位，再进行加减运算加法加法秒与秒相加，分与分相加，度与度相加，从小秒与秒相加，分与分相

8、加，度与度相加，从小到大，满到大，满 60 60 向高一级单位进向高一级单位进 1 1减法减法秒与秒相减，分与分相减，度与度相减，当秒、秒与秒相减，分与分相减，度与度相减，当秒、分的被减数小于减数时，要从高一级单位借分的被减数小于减数时，要从高一级单位借 1 1 作作 60 60考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算续表续表 角的角的度数度数的运的运算算乘法乘法用乘数分别乘秒、分、度，然后从小到大，满用乘数分别乘秒、分、度，然后从小到大，满 60 60 进进 1 1除法除法用度、分、秒分别除以除数，若有余数，则余用度、分、秒分别除以除数，若有余数，则余数乘数乘 60 60 后加

9、到下一级单位上后加到下一级单位上考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算归纳总结归纳总结（1 1）结合图形，可以用两个角的和与差表示第三个角；）结合图形，可以用两个角的和与差表示第三个角；（2 2）在图形中求角的度数时，要充分利用图形的特点，采）在图形中求角的度数时，要充分利用图形的特点，采用数形结合的方法求角的度数；（用数形结合的方法求角的度数；（3 3）根据叠合法原理，我）根据叠合法原理，我们可以用一副三角尺画出很多度数的角，如们可以用一副三角尺画出很多度数的角，如 15 15，7575，105105等度数的角等度数的角.考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算

10、对点典例剖析典例典例3 3 如图，将一个三角板如图，将一个三角板 60 60角的顶点与另一个三角角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，板的直角顶点重合，1=271=274040，则，则2 2 的度数是的度数是（）A A 27 2740 40 B B 62 622020C C 57 5740 40 D D 58 582020考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算解解题思路题思路 因为因为EAC=BAC-1=60EAC=BAC-1=60-27-2740=40=32322020，所以，所以2=EAD-EAC=902=EAD-EAC=90-32-3220=5720=5740.40.答案

11、答案 C C考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算考点四考点四 角的平分线角的平分线定义定义如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线叙述叙述如图，如果如图，如果AOP=BOPAOP=BOP，那，那么射线么射线 OP OP 是是AOB AOB 的平分线；的平分线；反之，如果射线反之，如果射线 OP OP 平分平分AOBAOB，那么那么AOP=BOPAOP=BOP注意注意（1 1）角的平分线是一条射线，不是线段也不是直线；）角的平分线是一条射线

12、，不是线段也不是直线；（2 2）角除了有平分线，还有三等分线、四等分线等）角除了有平分线，还有三等分线、四等分线等考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算归纳总结归纳总结判断角的平分线的方法：判断角的平分线的方法：考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算对点典例剖析典例典例4 4 如图，如图，OD OD 是是COE COE 的平分线，的平分线，OB OB 是是AOC AOC 的平的平分线，如果分线，如果AOB=30AOB=30，COE=60COE=60，则，则BODBOD 的度数为的度数为 （）A A 50 50 B B 60 60C C 70 70 D D 80

13、80考点清单解读返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算答案答案 B B重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 下列度分秒运算中，正确的是下列度分秒运算中，正确的是 （）A A 48 4839+6739+6731311151151010B B 90 90-70-70393920202121C C 21 2117175 518518555D D 180 1807257254343（精确到分精确到分）3.6.2 角的比较和运算重难题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算答案答案 D D 解析解析选项选项 计算计算判断判断A A484839+6739+67313111511570=70

14、=1161161010B B9090-70-70393919192121C C212117175 510510585=10685=1062525D D1801807257254343重难题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算变式衍生变式衍生 1 1 如图，如图，AOB=90AOB=90，1=541=542727，那么，那么BOC BOC 的度数是的度数是_._.3533重难题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算思路点拨思路点拨利用度、分、秒的换算关系进行角度的加、减、乘、除利用度、分、秒的换算关系进行角度的加、减、乘、除运算即可运算即可.重难题型突破返回目录返回目录3.

15、6.2 角的比较和运算解题通法解题通法在度、分、秒的运算中，切记借在度、分、秒的运算中，切记借 1 1 当当 60 60，满，满 60 60 进进 1.1.重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 如如 图图 ，AB AB 为为 一一 条条 直直 线线 ，OC OC 是是AOD AOD 的的平分线，平分线，OE OE 在在BOD BOD 内，内，DOEBOD=25DOEBOD=25，COE=COE=8080，求，求EOB EOB 的度数的度数3.6.2 角的比较和运算重难题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算答案答案解：设解：设DOE=2xDOE=2x，因为，因为DOEBOD=25

16、DOEBOD=25，所以所以BOD=5xBOD=5x，所以，所以BOE=BOD-DOE=5x-2x=3xBOE=BOD-DOE=5x-2x=3x，因为，因为 OC OC 是是AOD AOD 的平分线，的平分线，COE=80COE=80，所以，所以AOC=CODAOC=COD=80=80-2x.-2x.由题意，得由题意，得 2 2（8080-2x-2x）+5x=180+5x=180，解得，解得 x=20 x=20，所以，所以EOB=3x=3EOB=3x=32020=60=60 解析解析设设DOE=2xDOE=2x，根据题意得到，根据题意得到BOE=3xBOE=3x，AOC=AOC=COD=COD

17、=8080-2x-2x，再根据平角为，再根据平角为 180 180，得到，得到 2 2（8080-2x-2x）+5x=180+5x=180，解方程求出，解方程求出 x x 的值，即可得到的值，即可得到EOB EOB 的度数的度数重难题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算变式衍生变式衍生 2 2 如图，已知如图，已知 O O 为直线为直线 AB AB 上一点，上一点，OC OC 平平分分AODAOD，BOD=3DOEBOD=3DOE，COE=COE=，则，则BOEBOE的度数为的度数为 （）A.360A.360-4-4B.180B.180-4-4C.C.D.2-60D.2-60A重难

18、题型突破返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算解题通法解题通法 解答这类题的关键是会利用角与角之间的和、解答这类题的关键是会利用角与角之间的和、差、倍、分关系以及角平分线的意义，找出等量关系建立差、倍、分关系以及角平分线的意义，找出等量关系建立方程求解方程求解.易错易混分析返回目录返回目录忽略角度计算的多解情况忽略角度计算的多解情况例例 已知已知AOB=60AOB=60，BOC=30BOC=30，求，求AOC AOC 的度数的度数.3.6.2 角的比较和运算易错易混分析返回目录返回目录答案答案解：如图解：如图 1 1，当，当BOC BOC 的边的边 OC OC 在在AOB AOB 的内的内

19、部时，部时，AOC=AOB-BOC=60AOC=AOB-BOC=60-30-30=30=30；如图；如图 2 2，当，当BOC BOC 的边的边 OC OC 在在AOB AOB 的外部时，的外部时，AOC=AOB+BOCAOC=AOB+BOC=60=60+30+30=90=90.综上所述，综上所述，AOC AOC 的度数为的度数为 90 90或或 30303.6.2 角的比较和运算解解析析因为射线因为射线 OC OC 的位置不明确，所以分射线的位置不明确，所以分射线 OC OC 在在AOB AOB 的内部和射线的内部和射线 OC OC 在在AOB AOB 的外部两种情况进行分的外部两种情况进行

20、分类讨论求解类讨论求解.易错易混分析返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算易错易错解：解：AOC AOC 的度数为的度数为 30 30.错因错因只考虑了只考虑了BOC BOC 的边的边 OC OC 在在AOB AOB 的内部的情的内部的情况况.易错易混分析返回目录返回目录3.6.2 角的比较和运算易错警示易错警示 在求角的度数时，没有画出所有符合要求的在求角的度数时，没有画出所有符合要求的图形，导致漏解图形，导致漏解领悟提能领悟提能 理解两个角的和差定义，利用数形结合全面理解两个角的和差定义，利用数形结合全面考虑问题，根据图形的不同情况分类讨论解答问题考虑问题，根据图形的不同情况分类讨论解答问题.