湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 湖南省娄底市涟源市部分学校湖南省娄底市涟源市部分学校 20242024-20252025 学年高二上学期开学学年高二上学期开学考试数学试题考试数学试题 一、单选题一、单选题 1若1,2,1,1OAOB uuu ruuu r，则AB uuu r（）A2,3 B2,3 C13 D5 2复数2i2iz 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工 某慈善机构抽查了其中 100 名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的

2、频率分布直方图，则 x 的值为（）A0.0020 B0.0025 C0.0015 D0.0030 4已知四边形ABCD中，ABDCuuu ruuu r，并且ABADuuu ruuu r，则四边形ABCD是（）A菱形 B正方形 C等腰梯形 D长方形 5抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A“第一枚硬币正面朝上”，事件B“第二枚硬币反面朝上”，事件C“两枚硬币都正面朝上”，事件D=“至少一枚硬币反面朝上”则（）AC与D独立 BA与B互斥 C 12P D D34P AB 6在ABCV中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若cosabC，则ABCV的形状一定为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边

3、三角形 D锐角三角形 7已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（）A、都垂直于一个平面 试卷第 2 页，共 4 页 B平面内有无数条直线与平面平行 Cl、m是内两条直线，且l，m Dl、m是两条异面直线，且l，m，l，m 8已知正三棱柱 ABCABC 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为棱 BC上一点，则三棱锥 ABDC的体积为（）A3 B32 C1 D32 二、多选题二、多选题 9已知向量2,amr，1,2b r，且2abbrrr，则下列说法正确的是（）A3m B10a brr C向量ar与br夹角是4 D5abrr 10若0,0ab，则下列结论正确的有（）A2222ab

4、ab B若142ab，则92ab C若22abb，则34ab D若0ab，则11abba 11如图所示，在正方体ABCDABCD 中，M，N分别是BC，C D的中点，E是线段BD 上的动点，则下列判断正确的是（）A三棱锥NMAE的体积是定值 B过A，M，N三点的平面截正方体所得的截面是六边形 C存在唯一的点E，使得AEMN DAE与平面AMN所成的角为定值 三、填空题三、填空题 试卷第 3 页，共 4 页 12已知向量4,3a r，6,bmr，且/abrr，则m 13甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是13，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是.

5、14在ABCV中，30,2 3AACo，满足此条件ABCV有两解，则BC边长度的取值范围为.四、解答题四、解答题 15已知向量1,2a r，3,2b r(1)若2kabrr与2abrr垂直，求实数 k 的值；(2)已知 O，A，B，C为平面内四点，且2OAabuuu rrr，3OBabuuu rrr，3,2OCmmuuu r若 A，B，C三点共线，求实数 m的值 16如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，DE 平面ABCD，/AF DE，60BAD，2DEDCAF.(1)求证：AC 平面BDE；(2)求证：/AC平面BEF.17在ABCV中，2sin2sin,8,77bAaB a

6、c (1)求b值；(2)求角C和ABCV的面积.18某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了 100 名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.试卷第 4 页，共 4 页 选考情况 第 1 门 第 2 门 第 3 门 第 4 门 第 5 门 第 6 门 物理 化学 生物 历史 地理 政治 高一选科人数 80 70 35 20 35 60 高二选科人数 60 45 55 40 40 60 高三选科人数 50 40 6

7、0 40 40 70 (1)已知该校高一年级有 400 人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的 5 名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取 2 名同学参加知识问答比赛，求这 2 名参赛同学来自不同年级的概率；(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取 1 名学生进行调查，求这 3 名学生均选择了第 1 门科目的概率.19 如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC中角B为直角，11AAAB，侧面11ABB A 底面ABC.(1)求证：11ABAC；(2)当12AB，直线1AC与平面ABC所成角为30o时，（i）求证：平面ABC 平面11AACC；（ii）求二面角1BACA的正弦值.