第一单元 特殊平行四边形 （单元测试）-2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

1、九年级数学上册单元测试（一）  特殊平行四边形(时间:120分钟 满分:120分)第一部分(选择题 共24 分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.矩形和菱形都具有的性质是                         (   )   A.邻边相等                 B.对边相等   C.对角线互相

2、垂直           D.对角线相等2.如图,四边形 ABCD 是菱形,ACD=30,则BAD= (   )   A.30        B.45      C.60     D.1203.在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别是A(-3，0),B(0,2),C(3,0),D(0,2),则四边形 ABCD是 (   )   A.矩形          

3、  B.菱形           C.正方形      D.平行四边形4.如图,在ABC中,ABC=90,D 是边BC 上的一点,P 是AD 的中点.若AC的垂直平分线经过点D,DC=8,则 BP= (   )A.8              B.6              C.4           D.

4、25.关于ABCD的叙述，正确的是(   )A.若ABBC,则ABCD是菱形B.若ACBD,则ABCD是正方形C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形6.四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变正方形 ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABCD.如果 DAD'=30,那么菱形ABCD与正方形ABCD 的面积之比是 (   ) A.32             B.34       &nb

5、sp;       C.22              D.17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边AB 上，点 F 在 OD 上,过点 E 作EGBD,垂足为 G.若 FE=FC,EFCF,OF=3,则BE的长为 (    )A.3             B.32               C.33    

6、       D.238.如图,在矩形 ABCD中,AB=8,AD=4,E是AB 上一个动点,F是AD 上一点(点 F 不与点D 重合),连接EF,将AEF沿 EF 翻折,使点 A 的对应点 A落在边CD 上,连接 EC.若AE=CE,则ADF 的面积为 (   )      A.1             B.1.5            C.2       &nb

7、sp;    D.2.5   第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.若正方形的一条对角线长为 22，则该正方形的周长为      10.如图,菱形 ABCD的边长是 2cm,E 是AB 的中点,且 DEAB,则菱形ABCD的面积为        cm;11.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,AM=CN,点M,N分别在边 AD,BC 上,连接 BM, DN. 若 AMMD=35,则四边形MBND的形状是       &nbs

8、p;.12.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG 均为正方形，且G为 BC 的中点,连接BE.若AB=2,则 BE 的长为        .13.如图,P 为菱形ABCD 的对角线AC上的一定点,Q 为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP 于点E，G,DAB=30.若PQ的最小值为2,则AE的长为     .三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC 与BD.相交于点O,AB=6,OA=4.求BD和AD的长.15.(本题满分5分)如图,在AB

9、CD中,BAD 的平分线交CD 于点E,交 BC的延长线于点 F,连接 BE,F=45.求证:四边形 ABCD 是矩形.16.(本题满分5分)如图，四边形ABCD是菱形，( CEAB交AB的延长线于点 E,CFAD 交AD 的延长线于点 F,求证:DF=BE.17.(本题满分5分)如图,在RtABC中,B=90,A=30,请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使 BD=12AC.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图，以正方形 ABCD 的对角线AC 为一边,延长 AB 到点E,使 AE= AC,以 AE 为一边作菱形AEFC.若菱形的面积为 92,求正方形的边长.19.(本题满

10、分5分)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为边AB,BC上的点,且BE=BF,连接CE,延长AB至点G,使得BG =BA,延长GF交CE于点H,求证:GHCE.20.(本题满分5分)如图，在 ABC中， AB=AC,  AD,AE分别是 BAC与ABC的外角BAF的平分线,. BEAE.求证： AB=DE.21.(本题满分6分)如图,在菱形ABCD 中,F 为对角线BD 上一点，点E为AB 延长线上一点， DF=BE,CE=CF.  求证：(1)CFDCEB.(2)CFE=60.22.(本题满分7分)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形,   B

11、AD=FAD,BAD为锐角.(1)求证:ADBF.(2)若BF=BC,求ADC的度数.23.(本题满分7分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边AB,BC上, ADE=CDF.(1)求证:AE=CF.(2)连接DB交EF 于点O,延长OB 至点G,使OG=OD,连接 EG，FG，判断四边形 DEGF 是不是菱形，并说明理由.24.(本题满分 8分)如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证: ABMDCM.(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论.25.(本题满分8分)如图,正方形 ABCD 的边

12、长为8cm ,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且 AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形.(2)连接EG，判断直线 EG是否经过某一定点，并说明理由.26.(本题满分 10分)问题提出：(1)如图1,在四边形 ABCD中,ABC=90,对角线. ACBD,AC=BD,E,F,G,H分别是各边的中点,求证:四边形 EFGH 是正方形.问题解决：(2)如图2,某市有一块四边形土地ABCD, AD=60米,DC=80米，  ADC=90，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地APD,APB,BCP,CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形 EFGH 的四条边EF,FG,GH,EH铺上人行道地砖(人行道宽度不计)，铺设地砖成本为20元/米，经测量AP=BP,CP=DP,  APB=CPD=90,设计要求是四边形 EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由.