2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷.docx

1、2023-2024 学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）在有理数-3 ，0， 1 ， - 1 ，3.15， -2023 中，最小的数是()23第 13 页（共 13 页）A -3B0C - 13D -20232（3 分）用科学记数法表示 130 万，正确的是()A1.3 102B1.3 106C13 105D 0.13 1073（3 分）下列说法正确的是()A. 2x2 - 3xy - 1 的常数项是 1B. 3ab - 2a + 1是二次三项式C0 不是单项式D - p ab2 的系数是-

2、1 ，次数是 3224（3 分）已知a = -2 ， b = 1 ，则| a | + | -b |的值为( )A3B1C0D -15（3 分）下列计算正确的是( )A 3a + 2b = 5abC 7a + a = 7a26（3 分）下列变形中，正确的是( ) A -5(3x + 2) = -15x + 2C -5(3x - 2) = -15x + 10B 5 y - 3y = 2D 3x2 y - 2 yx2 = x2 yB -5(3x - 2) = -15x - 2D -5(3x - 2) = -15x - 107（3 分）一个多项式与3m2 - 4 的和是m2 - m + 5 ，则这个多

3、项式为( )A 2m2 - m + 9B -2m2 - m + 1C -2m2 - m + 9D -2m2 + m + 98（3 分）定义运算a b =| ab - 2a - b | ，如 1 3 =|1 3 - 2 1 - 3 |= 2 若a = 2 ，且 a b = 3 ，则b 的值为( )A7B1C1 或 7D3 或-39（3 分）若代数式 x - 2 y = 3 ，则代数式2(x - 2 y)2 + 2x - 4 y + 1 的值为()A7B13C19D2510（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点点 P 沿O A O 以每秒 2

4、个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒）若点 P 在运动过程中，当 PB = 2 时，则运动时间t 的值为( )A 3 秒或 7 秒B 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒222222C3 秒或 7 秒D3 秒或13 秒或 7 秒或17 秒22二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）有理数m 和 n 互为相反数， p 和 q 互为倒数，则(m + n)g pq 的值为 12（3 分）若- 1 xn y 与 x3 ym 是同类项，则m + 2n = 213（3 分）数a ， b 在数轴上对应的位置如图

5、所示，则| a + b |可化简为 14（3 分）当k = 时，多项式 x2 - kxy - 3y2 + 2xy - 5 中不含 xy 项15（3 分）满足| a + 2022 | + | a - 1|= 2023 的整数a 的个数是 16（3 分）若a = 1 - 3 ， a142= 1 - 1 ， a = 1 - 1a31a2， ，则a80 = 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数：2.5，4， -3 ， -11 ，0，并回答问题：这 5 个数中表示最2大数与最小数的两点之间相距多少个单位？1

6、8（16 分）计算（1） (-12) - (-20) + (-8) - 15 ；（2） (1 + 5 - 7 ) (-36) ；2612（3） (- 2 (- 7 ) (- 5) ；（4） -22 + 3 (-1)2016 - 9 (-3) 1 )32419（12 分）先化简，再求值：（1） (3a2 - 5a) - 1 (4a2 - 4a - 2) ，其中 a = 1 ；23（2） (x - y)2 + 9(x - y) + 15(x - y)2 - (x - y) ，其中 x - y = 1 420（8 分）某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中

7、一组10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱）4，2，3， -7 ， -3 ， -8 ，3，4，8， -1（1） 这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？（2） 他们共售出啤酒多少箱？21（10 分）已知多项式 A = 4ba - 5 + b2 ， B = 2b2 - ab ， C = 2b2 - 2mba + 3 （1） 求 A - 2B ；（2） 若 A - C 的结果与字母a 的取值无关，求m 的值22（8 分）某市根据居民每户每月用水量执行生活用水阶梯式计量水价第一阶梯：26 立方米及以下部分的价格为 2 元/ 立方米；第二阶梯：超过 26，不超过 34 立方米部分的价格

8、为 3 元/ 立方米；第三阶梯： 超过 34 立方米部分的价格为 4 元/ 立方米（1） 若某用户七月份用水量为 31 立方米，求该用户需交的水费；（2） 若某用户八月份用水量为 x(26 x 34) 立方米，求该用户需交的水费23（12 分）如图，在数轴上 A ， B ， C 三点分别表示的数是 x ， y ， z z 是绝对值最小的整数，且 x ，y 满足| x + 6 | +( y - 1)2 = 0 （1）填空： x = ， y = ， z = ；（2） 若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 1 个单位长度的速度向左运动假设

9、t 秒钟过后，若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，请判断 3AC - BC 的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明17理由；（3） 如图，点 D ， E 分别在点C 的左右两侧，若点 P ， Q 分别从点 D ， E 处开始相向运动，在点C 处相遇后，点 P 继续向点 E 处运动，点Q 停止了 14 秒后再继续向点 D 处运动点 P ， Q 到达点 E ， D 处立即折返，仍在C 处相遇已知点 P 每秒运动 3 个单位长度，点Q 每秒运动 4 个单位长度，求点 D 与点 E 之间的距离2023-2024 学年广东省

10、广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）在有理数-3 ，0， 1 ， - 1 ，3.15， -2023 中，最小的数是( )23A -3B0C - 13D -2023【解答】解：由题意可得： -2023 -3 - 1 0 1 3.15 ，32最小的数是-2023 ； 故选： D 2（3 分）用科学记数法表示 130 万，正确的是( )A1.3 102B1.3 106C13 105D 0.13 107【解答】解：用科学记数法表示数 130 万为：1.3 106 故选： B 3（3 分）下列说

11、法正确的是( )A. 2x2 - 3xy - 1 的常数项是 1B. 3ab - 2a + 1是二次三项式C0 不是单项式D - p ab2 的系数是- 1 ，次数是 322【解答】解： A 、 2x2 - 3xy - 1 的常数项是-1 ，故此选项错误；B 、3ab - 2a + 1是二次三项式，正确；C 、0 是单项式，故此选项错误；D 、 - p ab2 的系数是- 1 p ，次数是 3，故此选项错误；22故选： B 4（3 分）已知a = -2 ， b = 1 ，则| a | + | -b |的值为( )A3B1C0D -1【解答】解：Q a = -2 ， b = 1 ，| a | +

12、 | -b |=| -2 | + | -1|= 2 + 1 = 3 ， 故选： A 5（3 分）下列计算正确的是( )A 3a + 2b = 5abC 7a + a = 7a2B 5 y - 3y = 2D 3x2 y - 2 yx2 = x2 y【解答】解： A 、不是同类项不能合并，故 A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C 、系数相加字母部分不变，故C 错误； D 、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 6（3 分）下列变形中，正确的是( )A -5(3x + 2) = -15x + 2C -5(3x - 2) = -15x + 10B -5(3x - 2)

13、 = -15x - 2D -5(3x - 2) = -15x - 10【解答】解：Q -5(3x + 2) = -15x - 10 ， -5(3x - 2) = -15x + 10 ， 观察四个选项，选项C 符合题意故选： C 7（3 分）一个多项式与3m2 - 4 的和是m2 - m + 5 ，则这个多项式为( )A 2m2 - m + 9B -2m2 - m + 1C -2m2 - m + 9D -2m2 + m + 9【解答】解：根据题意，这个多项式为(m2 - m + 5) - (3m2 - 4) = m2 - m + 5 - 3m2 + 4 = -2m2 - m + 9 ， 故选：

14、C 8（3 分）定义运算a b =| ab - 2a - b | ，如 1 3 =|1 3 - 2 1 - 3 |= 2 若a = 2 ，且 a b = 3 ，则b 的值为( )A7B1C1 或 7D3 或-3【解答】解：Q a b = 3 ，且 a = 2 ，| 2b - 4 - b |= 3 ， 2b - 4 - b = 3 或 2b - 4 - b = -3 ， 解得b = 7 或b = 1 ，故选： C 9（3 分）若代数式 x - 2 y = 3 ，则代数式2(x - 2 y)2 + 2x - 4 y + 1 的值为( )A7B13C19D25【解答】解：Q x - 2 y = 3

15、， 2(x - 2 y)2 + 2x - 4 y + 1= 2 32 + 2 3 + 1= 25 ；故选： D 10（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点点 P 沿O A O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒）若点 P 在运动过程中，当 PB = 2 时，则运动时间t 的值为( )A 3 秒或 7 秒B 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒222222C3 秒或 7 秒D3 秒或13 秒或 7 秒或17 秒22【解答】解：当0t5 时，动点 P 所表示的数是2

16、t ，Q PB = 2 ，| 2t - 5 |= 2 ， 2t - 5 = -2 ，或2t - 5 = 2 ，解得t = 3 或t = 7 ；22当5t10 时，动点 P 所表示的数是20 - 2t ，Q PB = 2 ，| 20 - 2t - 5 |= 2 ， 20 - 2t - 5 = 2 ，或20 - 2t - 5 = -2 ，解得t = 13 或t = 17 22综上所述，运动时间t 的值为 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒2222故选： B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）有理数m 和 n 互为相反数， p 和 q 互为倒数，则(m + n

17、)g pq 的值为 1 【解答】解：根据题意知m + n = 0 、 pq = 1 ， 则原式= 0 1 = 0 ，故答案为：012（3 分）若- 1 xn y 与 x3 ym 是同类项，则m + 2n = 7 2【解答】解：根据题意，得： n = 3 、m = 1， m + 2n = 1 + 6 = 7 ， 故答案为：713（3 分）数a ， b 在数轴上对应的位置如图所示，则| a + b |可化简为 -a - b 【解答】解：由图可知， b a 0 ， a + b 0 ，所以， | a + b |= -a - b 故答案为： -a - b 14（3 分）当k = 2 时，多项式 x2 -

18、 kxy - 3y2 + 2xy - 5 中不含 xy 项【解答】解： x2 - kxy - 3y2 + 2xy - 5 = x2 - (k - 2)xy - 3y2 - 5 ，Q多项式 x2 - kxy - 3y2 + 2xy - 5 中不含 xy 项， k - 2 = 0 ， k = 2 ；故答案为：215（3 分）满足| a + 2022 | + | a - 1|= 2023 的整数a 的个数是 2024 【解答】解：当a 1时，则有a + 2022 + a - 1 = 2023 ，解得： a = 1（不符合题意，舍去）；综上所述：满足| a + 2022 | + | a - 1|= 2

19、023 的整数a 的个数有 2024 个 故答案为：202416（3 分）若a = 1 - 3 ， a142= 1 - 1 ， a = 1 - 1a31a2， ，则a80 = -3 【解答】解：Q a = 1 - 3 = 1 ，1442a = 1 - 1 = 1 - 1 = -3 ，a13a = 1 - 114= 1 - 1= 4 ，a24a = 1 - 1a3(-3)3= 1 - 1 = 1 ，443；规律为每三个数一个循环，80 3 = 26 2 ， a80 = a2 = -3 ；故答案为： -3 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.1

20、7（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数：2.5，4， -3 ， -11 ，0，并回答问题：这 5 个数中表示最2大数与最小数的两点之间相距多少个单位？【解答】解：在数轴上表示如下：最大数与最小数的两点之间相距为： | 4 | + | -3 |= 7 18（16 分）计算（1） (-12) - (-20) + (-8) - 15 ；（2） (1 + 5 - 7 ) (-36) ；2612（3） (- 2 (- 7 ) (- 5) ；（4） -22 + 3 (-1)2016 - 9 (-3) 1 )324【解答】解：（1） (-12) - (-20) + (-8) - 15 = (-12) +

21、 20 + (-8) + (-15) = (-12) + (-8) + (-15) + 20= (-35) + 20 = -15 ；（2） (1 + 5 - 7 ) (-36) = 1 (-36) + 5 (-36) - 7 (-36) = (-18) + (-30) + 21 = -27 ；26122612（3） (- 2 (- 7 ) (- 5) = - 5 7 4 = - 14 ；1 )3243253（4） -22 + 3 (-1)2016 - 9 (-3) = -4 + 3 1 + 3 = -4 + 3 + 3 = 2 19（12 分）先化简，再求值：（1） (3a2 - 5a) -

22、1 (4a2 - 4a - 2) ，其中 a = 1 ；23（2） (x - y)2 + 9(x - y) + 15(x - y)2 - (x - y) ，其中 x - y = 1 4【解答】解：（1） (3a2 - 5a) - 1 (4a2 - 4a - 2)2= 3a2 - 5a - 2a2 + 2a + 1= a2 - 3a + 1将 a = 1 代入上式，得：原式=3( ) - 3 + 1 =1 211339（2） (x - y)2 + 9(x - y) + 15(x - y)2 - (x - y)= 16(x - y)2 + 8(x - y)将 x - y = 1 代入上式，4原式=

23、 16 (1 )2 + 8 1 = 3 4420（8 分）某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱）4，2，3， -7 ， -3 ， -8 ，3，4，8， -1（1） 这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？（2） 他们共售出啤酒多少箱？【解答】解：（1）依题意得，4 + 2 + 3 - 7 - 3 - 8 + 3 + 4 + 8 - 1 = 5 ，这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出 5 箱；（2）依题意得， 50 10 + 5 = 505 （箱) ，答：这组促销人员的总销售量超过销售基

24、准 5 箱，他们共售出啤酒 505 箱21（10 分）已知多项式 A = 4ba - 5 + b2 ， B = 2b2 - ab ， C = 2b2 - 2mba + 3 （1） 求 A - 2B ；（2） 若 A - C 的结果与字母a 的取值无关，求m 的值【解答】解：（1）Q A = 4ba - 5 + b2 ， B = 2b2 - ab ， A - 2B= (4ba - 5 + b2 ) - 2(2b2 - ab)= 4ba - 5 + b2 - 4b2 + 2ab= -3b2 + 6ab - 5 ；（2）Q A = 4ba - 5 + b2 ， C = 2b2 - 2mba + 3

25、， A - C= (4ba - 5 + b2 ) - (2b2 - 2mba + 3)= 4ba - 5 + b2 - 2b2 + 2mba - 3= -b2 + (4 + 2m)ab - 8 ，Q A - C 的结果与字母a 的取值无关， 4 + 2m = 0 ， 解得m = -2 ， 即 m 的值是-2 22（8 分）某市根据居民每户每月用水量执行生活用水阶梯式计量水价第一阶梯：26 立方米及以下部分的价格为 2 元/ 立方米；第二阶梯：超过 26，不超过 34 立方米部分的价格为 3 元/ 立方米；第三阶梯： 超过 34 立方米部分的价格为 4 元/ 立方米（1） 若某用户七月份用水量为

26、 31 立方米，求该用户需交的水费；（2） 若某用户八月份用水量为 x(26 x 34) 立方米，求该用户需交的水费【解答】解：（1）某用户七月份的用水量为 31 立方米，符合第二阶梯的计量水价，故需交的水费为：26 2 + (31 - 26) 3 = 67 （元)（2） 某用户八月份的用水量为 x(26 x 34) ，则需交的水费为：26 2 + (34 - 26) 3 + (x - 34) 4 = 4x - 60 （元) 23（12 分）如图，在数轴上 A ， B ， C 三点分别表示的数是 x ， y ， z z 是绝对值最小的整数，且 x ，y 满足| x + 6 | +( y - 1

27、)2 = 0 （1）填空： x = -6 ， y = ， z = ；（2） 若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 1 个单位长度的速度向左运动假设t 秒钟过后，若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，请判断 3AC - BC 的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明17理由；（3） 如图，点 D ， E 分别在点C 的左右两侧，若点 P ， Q 分别从点 D ， E 处开始相向运动，在点C 处相遇后，点 P 继续向点 E 处运动，点Q 停止了 14 秒后再继续

28、向点 D 处运动点 P ， Q 到达点 E ， D 处立即折返，仍在C 处相遇已知点 P 每秒运动 3 个单位长度，点Q 每秒运动 4 个单位长度，求点 D 与点 E 之间的距离【解答】解：（1）Q| x + 6 | +( y - 1)2 = 0 ，且| x + 6|0 ， ( y - 1)20 ，| x + 6 |= 0 ， ( y - 1)2 = 0 ， x = -6 ， y = 1 ，Q z 是绝对值最小的整数， z = 0 ；故答案为： -6 ，1，0；（2） 3AC - BC 的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：17由（1）可知：点 A 在数轴上表示的数为-6 ，点 B 在数轴

29、上表示的数为 1，点C 在数轴上表示的数为 0， 则由题意可得： t 秒钟过后，点 A 在数轴上表示的数为-6 - 2t ，点 B 在数轴上表示的数为1 + 2t ，点C 在数轴上表示的数为-t ， AC = -t - (-6 - 2t) = t + 6 ， BC = 1 + 2t - (-t) = 1 + 3t ， 3AC - BC17= 3(t + 6) - (1 + 3t) 17= 3t + 18 - 1 - 3t 17= 1；（3） 设点 P 、Q 第一次在点C 相遇的时间为t ，则有：DC = 3t ， CE = 4t ， DE = CD + CE = 7t ，第二次相遇时，点 P 从点C 运动到点 E 后折返回点C 处所需时间为 8t s ，而点Q 从点C 运动到点 D 后折3返回点C 处所需时间为 6t = 3t s ，42Q点Q 停止了 14 秒后再继续向点 D 处运动， 8t - 3t = 14 ，32解得： t = 12 ， DE = 84 ，即点 D 与点 E 之间的距离为 84 个单位长度