山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 山东省青岛市山东省青岛市 20242024-20252025 学年高三上学期期初调研检测数学试学年高三上学期期初调研检测数学试题题 一、单选题一、单选题 1已知集合ln 4Ax yx，1,2,3,4,5B，则AB I（）A5 B1,2,3 C1,2,3,4 D1,2,3,4,5 2已知复数 z满足1 2i43iz，则 z的虚部为（）A1 B1 Ci Di 3已知命题 p：R，sincos44，则p为（）AR，sincos44 BR，sincos44 CR，sincos44 DR，sincos44 4 等差数列 的首项为1，公差不为 0，若236,a a a成等比数列

2、，则 的前 6 项和为（）A1 B3 C24 D24 5在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以 x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于 x轴对称若1cos3，则cos（）A19 B79 C1 D79 6两个粒子 A，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(1,2)AS uu r，(4,3)BS uu r粒子 B 相对粒子 A 的位移为Su r，则Su r在ASuu r上的投影向量为（）A5 2 5,55 B5,2 5 C(1,2)D(2,1)7设 2,01,0 xaxf xxa xx，若 0f是 f x的最小值，则 a的取值范围为（）A1,0 B1,2 C2,1 D2,0

3、8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为 F1，F2以 F1F2为直径的圆试卷第 2 页，共 4 页 和 C 的渐近线在第一象限交于 A点，直线 AF1交 C的另一条渐近线于点 B，1FBBAuuu ruu u r，则 C的离心率为（）A2 B3 C2 D3 二、多选题二、多选题 9一组数据：x1，x2，x10是公差为2 的等差数列，去掉首末两项 x1，x10后得到一组新数据，则（）A两组数据的极差相同 B两组数据的中位数相同 C两组数据的平均数相同 D两组数据的标准差相同 10平面过正方体1111ABCDABC D的顶点A，平面/平面11CBD，平面I平面ABCDm

4、，平面I平面11ABB An，则（）A11/B Dm B1/AB平面 Cn 平面11ADC B D,m n所成的角为3 11设数列 和 的项数均为m，称1miiiab为数列 和 的距离记满足111nnnaaa的所有数列 构成的集合为C已知数列nA和nB为C中的两个元素，项数均为m，下列正确的有（）A数列1,3,5,7和数列2,4,6,8的距离为4 B若*4Nmp p，则1122mmAAABBBLL C若*4Nmp p，则1miiAm D若12A，13B，数列nA和nB的距离小于2017，则m的最大值为3456 三、填空题三、填空题 12若曲线cosyaxx在点0,0处的切线斜率为1，则a 13

5、若13x，2x 是函数 sin0f xx的两个相邻极值点，则 14 正方体1111ABCDABC D的棱长为3，P是侧面11ADD A（包括边界）上一动点，E是棱CD上一点，若APBDPE，且APB的面积是DPEV面积的9倍，则三棱锥PABE体积的试卷第 3 页，共 4 页 最大值是 四、解答题四、解答题 15甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为23和12，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，

6、猜谜最多进行 3 次，求猜谜次数 X 的分布列和期望 16已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，2coscoscosacBbCA(1)求A；(2)若AB边上的高等于13c，求sinC 17 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PDDC，PD 底面ABCD，E是线段PC的中点，F在线段PB上，EFPB (1)证明：PB 平面DEF；(2)G在线段PB上，EG与PA所成的角为45o，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值 18已知双曲线22:4Cxym，点11,1P在C上按如下方式构造点nP（2n）；过点1nP作斜率为1的直线与C的左支交于点1nQ，点1nQ关于

7、y轴的对称点为nP，记点nP的坐标为,nnxy(1)求点23,P P的坐标；(2)记2nnnaxy，证明：数列 na为等比数列；试卷第 4 页，共 4 页(3)O为坐标原点，,G H分别为线段2nnP P，13nnP P的中点，记12nnOP P，OGHV的面积分别为12,S S，求12SS的值 19 已知函数 f x定义域为I，DI，若xD，tD，当xt时，都有 f xf t则称t为 f x在D上的“点”(1)设函数 2ln 12f xaxxx（i）当0a 时，求 f x在1,上的最大“点”；（ii）若 f x在0,1上不存在“点”，求 a 的取值范围；(2)设*1,2,NDmmL，且 10f，11f xf x证明：f x在 D上的“点”个数不小于 f m