2023年中考一轮专题复习：一元二次方程.rar

一元二次方程（基础）一元二次方程（基础）班别：_ 姓名：_ 学号：_1参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为（）Ax（x+1）45 Bx（x1）45Cx（x+1）45 Dx（x1）452如图，要为一幅长 29cm，宽 22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为 xcm，则可列方程为（）A（29+2x）（22+2x）2922B（292x）（222x）2922C（29+2x）（22+2x）2922D（292x）（222x）29223有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（）A7B8C9D104“新冠肺炎”防治取得战略性成果 若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有 16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A2B3C4D55填空：（1）x2+8x+（x+）2；（2）x26x+（x ）2；（3）x2+x+（x+）2；（4）x2x+（x）26将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项，并计算相应。（1）3x2+16x；（2）4x2+5x81；（3）（2x2）（x1）0；（4）x（x+5）0；（5）x（x+5）5x10；（6）（3x2）（x+1）x（2x1）7根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是 2m2，求半径；（2）一个直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积是 9cm2，求较长的直角边的长8把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径9利用判别式判断下列方程的根的情况：（1）2x23x0；（2）16x224x+90；（3）x24x+90；（4）3x2+102x2+8x10求下列方程两个根的和与积：（1）x23x+210；（2）5x2+x50；（3）x2+x5x+6；（4）7x25x+811有一根 20m 长的绳，怎样用它围成一个面积为 24m2的矩形？12一个凸多边形共有 35 条对角线，它是几边形？13无论 p 取何值，方程（x3）（x2）p20 总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由14一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm，面积是 24cm，求两条直角边的长15某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？16一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是 12cm2，求菱形的周长17 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛 共要比赛 90 场 共有多少个队参加比赛？18青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200 千克，2012 年平均每公顷产 8712 千克求水稻每公顷产量的年平均增长率19如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 50m2的长方形场地？二次函数（基础）二次函数（基础）班别：_ 姓名：_ 学号：_1（1）已知函数 y2（x+1）2+1，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；（2）已知函数 y2x2+x4，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？3说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y2（x+3）2+5；（2）y3（x1）22；（3）y4（x3）2+7；（4）y5（x+2）264写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y2x2+8x7；（2）y2x2+4x+1；（3）yx22x2；（4）yx2+3x5一个二次函数，当自变量 x0 时，函数值 y1，当 x2 与时，y0，求这个二次函数的解析式6一个二次函数的图象经过（0，0），（1，1），（1，9）三点求这个二次函数的解析式及对称轴和顶点坐标7一辆汽车的行驶距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数解析式是 s9t+t2，经过 12s 汽车行驶了多远？行驶 380m 需要多少时间？8先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图（1）y3x2+12x3；（2）y4x224x+26；（3）y2x2+8x6；（4）yx22x19根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：（1）（1，3），（1，3），（2，6）；（2）（1，1），（0，2），（1，1）；（3）（1，0），（3，0），（1，5）；（4）（1，2），（3，0），（2，20）10如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 yx2x求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少 m？11抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（1，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴12画出二次函数 y1x23x4 的图象利用图象回答；（1）方程 x23x40 的解是什么？（2）当 x 取什么值时，函数值大于 0？当 x 取什么值时，函数值小于 0？（3）若直线 y2ax+b 经过（0，4）、（4，0）两点，则当 x 取什么值时，y1y2？13下列情形中，如果 a0，抛物线 yax2+bx+c 的顶点在什么位置？（1）方程 ax2+bx+c0 有两个不等的实数根；（2）方程 ax2+bx+c0 有两个相等的实数根；（3）方程 ax2+bx+c0 无实数根如果 a0 呢？14某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100 x）件，应如何定价才能使利润最大？15飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行多远才能停下来？16已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？17如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，AC+BD10，当 AC，BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？18根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：（1）抛物线 yax2+bx+c 过点（3，2），（1，1），（1，3）；（2）抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两交点的横坐标分别是，与 y 轴交点的纵坐标是519如图，用一段长为 20m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？一元二次方程复习一元二次方程复习 学案学案班别：_ 姓名：_ 学号：_知识点知识点 1：1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2+12=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy=02.已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0 的常数项为 0，则 a 的值为_3.方程 5x2-x-3=x2-3+x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4.已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0），则 a-b=_.知识点知识点 2：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1.若 9x2-(k+2)x+4 是完全平方式，则 k=（）A.10 B.10 或 14 C.-10 或 14 D.10 或-142.完成下列配方过程：（1）x2+8x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_（x-_）2；（3）x2+_+4=（x+_）2；（4）x2-_+94=（x-_）23.方程 4x2-x=-5 化成一般形式后，b2-4ac 的值是（）A.81 B.79 C.-79 D.-814.一球以 15m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）近似地满足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的时间为_5.求代数式 2x2+4x+3 的最小值是_.6.已知关于 x 的方程 x2-(m+2)x+1=0 中，b2-4ac=5，则 m 的值为_.7.已知三角形两边长为 2 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的解，则这个三角形的第三边长为_.知识点知识点 3：根的判别式：根的判别式1.下列方程中，有两不等实根的是 （）A.x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C.2=23 3 D.x2-4x+4=02.方程 x2-4mx=2-m(m 为常数)根的情况是（）A.有两不等实根 B.有两等实根 C.没有实数根 D.无法判断 3.在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 ac0，则它的根的情况是_.4.若关于 x 的一元二次方程 k2x2+（4k-1）x+4=0 有两个不同的实数根，则 k 的取值范围是_5.关于 x 的方程(a-5)x2-4x-1=0 有实数根，求 a 满足的条件.6.关于 x 的一元二次方程 x2-3x-mx+m-1=0,试判断该方程根的情况并说明理由.知识点知识点 4：根与系数的关系：根与系数的关系例 设 x1,x2是方程 x24x+1=0 的两个根，则 x1+x2=,x1x2=，x12+x22=(x1-x2)2=_ 11+12=_1.已知一元二次方程 x2-3x-1=0 的两个根分别为 x1，x2则 x12x2+x1x22的值为_2.点 P(a，b)是直线 y=-x+5 上的点，且 a，b 是方程 x2+px+6=0 的两个实根，则p=_.3.已知 x1，x2是方程 x2+3x+1=0 的两个根，则 x12-3x2+20=_.4.已知一元二次方程 x24x30 的两根 m，n，则 m2mnn2 5.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2-1=0 有两个不相等的实数根求 m 的取值范围设 x1、x2是方程的两根且 x12+x22+x1x2-17=0求 m 的值知识点知识点 5：一元二次方程的应用：一元二次方程的应用1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场，共有_个队参加比赛2.（1）n 边形（n3）其中一个顶点的对角线有_条；（2）一个凸多边形共有 14 条对角线，它是几边形？（3）是否存在有 21 条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由3.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？4.春季流感，学校有 2 个人患了流感，经过两轮传染后共有 162 人患了流感若每轮传染中平均一个人传染的人数相同（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人；（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，由题意可列方程为（）A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.168(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=1286.某机械厂七月份生产零件 50 万个，七、八、九月共生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是_7.如图，在长为 52m,宽为 46m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为 1840m2，则道路的宽应为多少？8.学校生物小组有一块长 32m,宽 20m 的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为 540m2，小道的宽应是多少？9.如图，利用一面墙（墙长 25 米），用总长度 49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD，且中间共留两个 1 米的小门，设栅栏 BC 长为 x 米（1）AB=_米（用含 x 的代数式表示）；（2）若矩形围栏 ABCD 面积为 210 平方米，求栅栏 BC 的长；（3）矩形围栏 ABCD 面积是否有可能达到 240 平方米？若有可能，求出相应 x 的值，若不可能，请说明理由9.如图所示，要设计一座 1m 高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AB 与下部（腰以下）BC 的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？11.一个小球以 v0=6m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s 后停止滚动（1）小球的滚动速度平均每秒减少_；（2）设小球滚动 5m 用了 t 秒，则这段时间内小球的平均速度为：_；（3）求（2）中的 t 值（温馨提示：平均速度v=v0+vt2 ；滚动路程 s=vt）12.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件.(1)若公司每天的销售价为 x 元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？一元二次方程课后作业一元二次方程课后作业班别：_ 姓名：_ 学号：_1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 Bx（x2）0 Cx2+10 D2xx+12方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B15C12 或 15D不能确定3直线 yx+a 不经过第二象限，则关于 x 的方程 ax2+2x+10 实数解的个数是（）A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个4不解方程，判断方程 2x26x7 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定5用配方法解一元二次方程 x210 x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24 B（x+5）24 C（x5）2121 D（x+5）21216设 x1，x2是一元二次方程 x22x30 的两根，则（）A2B2C3D37在一幅长为 80cm、宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）Ax2+65x3500Bx2+130 x14000Cx265x3500Dx2130 x140008某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了 30 场次，则共有（）支队伍参赛A4B5C6D79在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手 21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（）Ax（x+1）21 Bx（x1）21 C D10关于 x 的一元二次方程 x2+x+m240 有一根为 0，则 m 的值为 11 关 于 x 的 方 程（m+1）x2+2mx+1 0 是 一 元 二 次 方 程，则 m 的 取 值 范 围是 12 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+m 0 有 实 数 根，那 么 m 的 取 值 范 围是 13已知关于一元二次方程 x23x+m20 有两个实数根 x1，x2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2满足 2x1x2+1，求 m 的值14已知关于 x 的一元二次方程 x2+6x+（2m+1）0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2x1x28，求 m 的取值范围15已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x+10（1）若方程有两个实数根，求 k 的取值范围（2）若方程的两根 x1，x2是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为 5，求 k 的值16已知关于 x 的一元二次方程 x24x2m+50 有两个实数根（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 x1，x2是该方程的两个根，且满足 x1x2+x1+x2m2+6，求 m 的值17（1）据统计，三月份的全天包车数为 36 次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到 81 次若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆 120 元时，每月的全天包车数为 60 次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价 1 元，平均每月全天包车数增加 2 次，尽可能的减少租车次数当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为 8800 元？18.某超市以每千克 40 元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量 y（千克）与每千克降价 x（元）（0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若超市要想获利 2400 元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？