2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题.docx

1、按秘密级事项管理启用前2024届高三第一次统一考试（全国乙卷）理科数学2023.10本试卷共23题，共150分，共12页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠不要弄破弄皱，不准使用图改液修正带刮纸刀.一选择题：本题共12小

2、题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. 5B. 10C. 25D. 1003. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解B. 对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一

3、组正整数解4 设，若，则（ ）A. 14B. 16C. 2D. 65. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，）的振幅为，周期为，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为2正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A. B. C. D. 8. 中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七

4、七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ）A. 5B. 16C. 21D. 2610. 如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面 的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“

5、拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ）A. 2021B. 2022C. 2023D. 202412. 设，则（ ）A. B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据、的平均数为_.14. 已知是两个不同的平面，是平面外两条不同的直线，给出四个条件：；，以下四个推理与证明中，其中正确的是_.（填写正确推理与证明的序号）（1）已知，则成立（2）已知，则成立（3）已知，则成立（4）已知，则成立15. 已知，则_.16. 设是数列的前项和，令，则数列的前121项和为_.三解答题：解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，（1）求；（2）再从条件、条件、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长.条件：的面积为；条件：的周长为.18. 中国制造2025提出，坚持“创新驱动质量为先绿色发展结构优化人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.为此，我国在基础教育阶段

7、鼓励中学生开展科技发明活动，为了解某校学生对科技发明活动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对科技发明活动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对科技发明活动没有兴趣.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对科技发明活动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男60女合计参考表格、公式如下：0100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635.（2）从样本中对科技发明活动没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中随机抽取3人，抽到的男生人数为，求的分布列和期望.19. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的

8、中点，. （1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20. 已知分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）直线与曲线交于两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为的直线经过点，与曲线交于两点，若的值与点的位置无关，求的值.21. 已知函数，其中（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），是上的动点，

9、点是线段的中点，动点点的轨迹为曲线.（1）求的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）若，求不等式解集；（2）若，使得，求的取值范围按秘密级事项管理启用前2024届高三第一次统一考试（全国乙卷）理科数学2023.10本试卷共23题，共150分，共12页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整笔迹清楚.

10、3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠不要弄破弄皱，不准使用图改液修正带刮纸刀.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二

11、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】11【14题答案】【答案】（1）（3）【15题答案】【答案】648【16题答案】【答案】三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1） （2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）有的把握认为“该校学生对科技发明活动是否有兴趣与性别有关” （2）分布列见解析，期望【19题答案】【答案】（1）证明见详解 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1）； （2）（二）选考题：共10分，请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】【22题答案】【答案】（1）（为参数）； （2）【选修4-5：不等式选讲】【23题答案】【答案】（1）或；（2）答案见解析.