等比数列基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习.docx

1、等比数列一、单选题1在等比数列中，是方程的两根，则的值为（    ）AB3CD2是等比数列的前n项和，若成等差数列，则的公比q的值为（    ）ABC1D或13记为等比数列的前n项和，若，则（    ）A120B85CD4已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（    ）AB2CD35数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（    ）A150B-200C150或-200D4

2、00或-506已知等差数列的公差不为0，设，若，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（    ）ABCD7在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（    ）ABCD108在正项等比数列中，则（    ）ABCD9已知等比数列的前项和为，且公比，则（    ）ABCD10设等比数列的公比为，前项和为.若，且，则的值为（    ）A2B3C4

3、D511设等比数列满足，则的最大值为（    ）A64B128C256D51212在等比数列中，则为（    ）AB CD二、多选题13下列命题是错误的是（    ）A等比数列的单调性只与q的正负有关B为a，b的等比中项C等比数列前n项和为D如果数列是等比数列，那么，仍是等比数列14若数列是等比数列，则（    ）A数列是等比数列B数列是等比数列C数列是等比数列D数列是等比数列15设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（

4、    ）A数列：，成等比数列B当时，数列是等比数列C是等比数列D是等比数列16等比数列an的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，.给出下列结论，其中正确的是（    ）ABC的值是中最大的D的值是中最大的三、填空题17已知等比数列中，则        .18已知等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比        .19记为等比数列的前n项和.若，则       .2

5、0已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为           .21已知等比数列中，则的最小值为           .22一个等比数列中，前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有_项四、解答题23设数列的前n项和为，求证：数列为等比数列.24已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.25已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明

6、另外一个成立数列是等比数列；数列是等比数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分参考答案：1B 因为是方程的两根，所以，所以，又为等比数列，则，所以，所以或（舍去），所以. 2B 因为成等差数列，则，则，整理得，又因为为等比数列，则，且，解得. 3C 方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；若，则，与题意不符，所以；由，可得，由可得，解得：，所以故选：C方法二：设等比数列的公比为，因为，所以，否则，从而，成等比数列，所以有，解得：或，当时，即为，易知，即；当时，与矛盾，舍去 4B 设数列的公比为，若，则，与题中条件矛盾，故 . 5A 解：数列为各项都是正数的等

7、比数列，设公比为，则，由已知数据可知，两式相除可得，解得或（舍去），把代入可得，. 6C 根据题意知：，数列为等比数列，故，故，化简得到，故，.，无整数解，排除；，无整数解，排除；，满足； ，无整数解，排除； 7B 不妨设插入两个正数为，即成等比数列，则成等差数列，则即，解得或（舍去）则 8A 由题得，所以，所以，所以， 9B 由等比数列的性质可知，因为，则，由已知可得，可得，则，因此，. 10B 因为，所以，得到，因为，所以.由，得，又，所以，因为，则，所以，解得， 11A 由，得.又，得.故.由，得，得，且.故当或4时，取得最大值，即. 12B 令的公比为，因为，所以，解得.根据等比数列的

8、性质可知，数列是公比为首项为的等比数列，所以. 13ABCD 对选项A，由知，等比数列的单调性不只与的正负有关，还与首项的符号，以及与1的大小等有关，A项错误；对选项B，当，时，满足，但此时不是的等比中项，B项错误；对选项C，当时，公式不成立，C项错误；对选项D，若数列是首项为，公比为的等比数列，则，不是等比数列，故D项错误. 14AD 设等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列，A对；时，则不是等比数列，B错；，时，此时不是等比数列，C错；，所以，是公比为的等比数列，D对. 15BD 解：A选项中，当时，数列，为等比数列，但，所以，就不能构成等比数列，故A错误；B选项中，当时，则，所以为常数

9、，所以数列是等比数列，故B正确；C选项中，当时，则，即，所以不能构成等比数列，故C错误；D选项中，则为常数，所以是等比数列，故D正确. 16ABD 对于A，即，又，又，且，故A正确；对于B，即，故B正确；对于C，由于，而，故有，故C错误；对于D，由题可知，所以当时，即，当时，即，T99的值是Tn中最大的，故D正确. 17 由，可得，即，即，又由，得，所以. 182 由题意, 设奇数项的和为,偶数项的和为,得 故公比 故答案为2 19 设等比数列的公比为q，则，；，；故答案为：.20 设等比数列的公比为，则（常数），所以，数列为等差数列，同理可知，数列也为等差数列，因为，同理可得，因此，.故答案

10、为：. 21 设的公比为，由等比数列的知识可知，结合可得，.由基本不等式及等比数列的性质可得，当且仅当，时等号成立，故的最小值为.故答案为：.2212 设该等比数列为，由已知，由等比数列的性质，得，所以又因为， 所以，所以该数列有12项故答案为：1223证明见解析 因为，所以时，解得，当时， ，得，所以，又，所以是首项为1，公比为的等比数列.24（1）见解析；（2）， (1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，(2)由(1)可知，所以， 25答案见解析 解：选作条件证明：设，则，当时，所以，当时，因为也是等比数列，所以，解得，所以选作条件证明：因为，是等比数列，所以公比，所以，即，因为，所以是等比数列选作条件证明：设，则，当时，所以，当时，因为，所以，解得，所以当时，又因为，且，所以为等比数列