历年全国初中数学竞赛试卷及答案解析.docx

1、历年全国初中数学竞赛试卷及答案解析目录1998年全国初中数学竞赛试卷及答案解析31999年全国初中数学竞赛试卷及答案解析92000年全国初中数学竞赛试卷及答案解析162001年全国初中数学竞赛试卷及答案解析222002年全国初中数学竞赛试卷及答案解析282003年全国初中数学竞赛试卷及答案解析352004年全国初中数学竞赛试卷及答案解析442005年全国初中数学竞赛试卷及答案解析512006年全国初中数学竞赛试卷及答案解析582007年全国初中数学竞赛试卷及答案解析652008年全国初中数学竞赛试卷及答案解析772009年全国初中数学竞赛试卷及答案解析842010年全国初中数学竞赛试卷及答案解

2、析922011年全国初中数学竞赛试卷及答案解析1002012年全国初中数学竞赛试卷及答案解析1082013年全国初中数学竞赛试卷及答案解析1212014年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案1291998年全国初中数学竞赛试卷及答案解析一、 选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分).1、 已知都是实数，并且，那么下列式子中正确的是(B).A.B.C.D.【解析】 B.根据不等式的基本性质.2、 如果方程的两根之差是1，那么p的值为(D).A. 2；B. 4；C.D.【解析】 D.3、 在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且，那么ABC的面积等于(C).A. 12；B. 14；C

3、. 16；D. 18.【解析】 C.4、 已知，并且，那么直线一定通过第()象限.(B)A. 一、二；B. 二、三；C. 三、四；D. 一、四.【解析】 B.5、 如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有(C).A. 17个；B. 64个；C. 72个；D. 81个.【解析】 C.二、 填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分).6、 在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_.【解析】 7、 已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的

4、面积等于_.【解析】 6.8、 已知圆环内直径为，外直径为，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_cm.【解析】 49a+b.9、 已知方程，至少有一个整数根，那么a=_.【解析】 1，3或5.10、 B船在A船的西偏北处，两船相距，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是_km.【解析】 .三、 解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分).11、 如图，在等腰中，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积.【解】 解法一：解法二：12、 设抛物线的图象与x轴只有一个交点.(1)求

5、a的值；(2)求的值.【解】 13、 A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.【解】 1999年全国初中数学竞赛试卷

6、及答案解析一、 选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).1、 一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是(C).A. 11；B. 12；C. 13；D. 14.【解析】 C.2、 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费(B).A. 60元；B. 66元；C. 75元；D. 78元.【解析】 B.设4月份用户使用煤气x(x>60)立方米.则600.8+1.2(x-60)=0.88x.解得x=75.故4月份

7、该用户应交煤气费0.8875=66元.3、 已知，那么代数式的值为(D).A.B.C.D.【解析】 D.4、 在中，D是边BC上的一点，已知，那么的面积是(B).A. 30；B. 36；C. 72；D. 125.【解析】 B.5、 如果抛物线与x轴的交点为A，B，顶点为C，那么ABC的面积的最小值是(A).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.【解析】 A.6、 在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为(D).A. 2；B. 3；C. 4；D. 5.【解析】 D.二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30

8、分).7、 已知，那么的值为_.【解析】 10.8、 如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F.设DP=xcm，EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_(0x10).【解析】 y=5x+50.9、 已知，那么的值为_.【解析】 .10、 如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第象限内，OA与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是_.【解析】 .11、 设有一个边长为1的正三角形，记作A1(如图3)，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的

9、线段后所得到的图形记作A2(如图4)；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(如图5)；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长_.【解析】 .12、 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等.如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机_台.【解析】 6.三、 解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分).13、 设实数分别满足，并且，求的值.【解】 14、 如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和

10、BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长.【解】 如图所示，连接BO并延长交AD于H，连接OD.则15、 有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法(第一次可以是加法，也可以是乘法)，每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3.例如，30可以这样得到：.(1)证明：可以得到22；(2)证明：可以得到.【解析】 (1)倒过来考虑：22假设是通过乘法得到，则必是2；A，11假设是通过+2得到；9必是3得到.3必是+2得到.(*)B，11假设是通过+3得到.8必是2得到.(A)4是+2得到；2必是2得到.(*)(B)4是+3得到.(*)2

11、2假设是通过加法得到.A，假设是+2得到；20必是2得到.(A)10假设是+2得到；8必是2得到.a，4是+2得到；2必是2得到.(*)b，4是+3得到.(*)(B)10假设是+3得到.7不能通过乘法得到，不满足.B，假设是+3得到.19不能通过乘法得到，不满足.故所有方法有(2)倒过来考虑：【解】 证明：(1).或证明：(2)2000年全国初中数学竞赛试卷及答案解析一、 选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).1、 设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若，则M与P的大小关系是(B).A.B.C.D. 不确定.【解析】 B.2、 某人骑车沿直线旅行，先前进

12、了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(ba)，再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是(C).【解析】 C.图(A)中没有反映休息所消耗的时间；图(B)虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图(C)正确地表述了题意.3、 甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么(A).A. 甲比乙大5岁；B. 甲比乙大10岁；C. 乙比甲大10岁；D. 乙比甲大5岁.【解析】 A.设甲、乙的年龄差是x岁.则乙现在(10+x)岁，甲现在(25-x)岁，年龄差为(25-x)-(10+x)=15-2x岁.故15-2x=x，

13、即x=5.4、 一个一次函数图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(1，25)，则在线段AB上(包括端点A、B)，横、纵坐标都是整数的点有(B).A. 4个；B. 5个；C. 6个；D. 7个.【解析】 B.5、 设a，b，c分别是ABC的三边的长，且，则它的内角A、B的关系是(B).A. B2A；B. B=2A；C. B2A；D. 不确定.【解析】 B.6、 已知的三边长分别为，面积为S，的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是(D).A.B.C.D. 不确定.【解析】 D.二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).7、 已知：，那么_.【解析

14、】 1.8、 在梯形ABCD中，则梯形ABCD的面积等于_.【解析】 .9、 已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有_个.【解析】 5.10、 如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆.那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为_米.【解析】 2.4.11、 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_.【解析】 0.5.12、 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4，使得利润

15、率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_.【解析】 17%.三、 解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分).13、 设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)若，求m的值；(2)求的最大值.【解】 14、 如图，已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，求四边形ABCD的面积.【解】 由题设，得15、 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次.对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意.现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第

16、2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)【解】 易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人.先证明：要使不满意的总分达到最小，则对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数.证明：设乘电梯上、下楼和直接走楼梯上楼的2个人分别住第s和第t层.并设电梯停在第x层.当xs时，这两者不满意总分为3(s-x)+3(t-1)=3s+3t-3x-3.与t，s的大小关系无关；当x>s时，这两者不满意总分为(x-s)+3(t-1)=3t+x-s-3，要使总分最小，则t<s.

17、故s<t，即乘电梯上、下楼的人，他所住的层数大于直接走楼梯上楼的人所住的层数.今设电梯停在第x层，并设住在第2层到第a(a0，故a>b.二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).7、 已知：.那么_.【解析】 970.8、 若，则的值为_.【解析】 6或-7.两式相加，得(x+y)2+(x+y)-42=0，即(x+y)-6(x+y)+7=0，故x+y=6或-7.9、 用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于_.【解析】 .若1，4为底.如图所示，延长DA，CB相交于G，并设AG=x，BG=y，则.在GAB中，GA2+AB2=GB2，故GAB是直角三角

18、形，即D=GAB=90o.于是，S=(AB+DC)AD/2=(1+4)4/2=10.若1，5为底.如图所示，作AE、BF垂直DC于E、F.则DE=CF=(5-1)/2=2，.于是，.若4，4为底.应为平行四边形，但不满足.若4，5为底.则1，4为腰，由于1+4=5，故不满足.10、 销售某种商品，如果单价上涨，则售出的数量就将减少.为了使该商品的销售总金额最大，那么的值应该确定为_.【解析】 25.设这种商品的原单价为A，原销售量为B，销售总额为W，则当时，W取得最大值.11、 在直角坐标系中，轴上的动点到定点的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标_.【解析】 .如图

19、所示，作P关于x轴的对称点P.则MP+MQ=MP+MQ，故当Q、M、P三点共线时，MP+MQ最小.过P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为I，H.于是.12、 已知实数满足，那么t的取值范围是_.【解析】 .三、 解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分).13、 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次.在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环.他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环.那么他在第10次射击中至少要得多少环？(每次射击所得环数都精确到0.1环)【解】 设前5次射击的平均

20、环数为x，则前9次射击的平均环数为.由题设知，即.故前9次的总环数至多为8.79-0.1=78.2.所以，第10次射击至少得8.810+0.1-78.2=9.9（环）.14、 如图，已知点P是O外一点，PS、PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A，B两点，并交ST于点C.求证：.【解】 如图所示，作OEAB于E，连接OP交ST于F，连接OT.15、 已知：关于x的方程有实根.(1)求取值范围；(2)若原方程的两个实数根为，且，求的值.【解】 (1)令，得.原方程转化为关于t的方程有不为1的实数根.当a2-1=0时，符合题意；当a2-10时，.若t=1，则.故a的取值范围是.(2)

21、.所以，a的值为10.2002年全国初中数学竞赛试卷及答案解析一、 选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).1、 设，则的值为(A).A.B.C. 2；D. 3.【解析】 A.2、 已知，则多项式的值为(D).A. 0；B. 1；C. 2；D. 3.【解析】 D.3、 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于(D).A.B.C.D.【解析】 D.4、 设为实数，则中至少有一个值(A).A. 大于0；B. 等于0；C. 不大于0；D. 小于0.【解析】 A.5、 设关于x的方程有两个不等的实数根，那么a的取值范围是(D).A.B.C.D.【解析】

22、 D.6、 是一个正九边形，则等于(D).A.B.C.D.【解析】 D.二、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).7、 设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为_.【解析】 .8、 已知为抛物线与x轴交点的横坐标，则的值为_.【解析】 b-a.9、 如图，在ABC中，ABC=60o，点P是ABC内的一点，使得APB=BPC=CPA，且PA=8，PC=6，则PB=_.【解析】 .10、 如图，大圆O的直径，分别以OA、OB为直径作O1、O2，并在O与O1和O2的空隙间作两个等圆O3和O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为_cm2.【解析】 .11、 满

23、足的整数n有_个.【解析】 4.12、 某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣(即降价的百分数)不得超过，则d可以用p表示为_.【解析】 .三、 解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分).13、 某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，天完成，需付160000元.现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？【解】 设单独完成，甲、乙、丙各需a、b、c天.则又设每天付给甲、乙、丙的费用分别为x、y、z(元)，则所以，甲4天完成的总费用为182000元，

24、乙6天完成的总费用为177000元，故由乙承包.14、 如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P.(1)求证：；(2)求证：.【解】 15、 如果对一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数(即整数的平方).证明：(1)2a、2b、c都是整数；(2)a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果(2)成立，是否对一切的x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数？【解】 (1)由题设知，可分别令x=0、1、-1，得则有均为整数.(2)由(1)知，c=m2，是整数，且是平方数.假设2b为奇数，则4b为偶数.取x=4得，16a+

25、4b+m2=h2(h为整数)，即16a+4b=(h+m)(h-m)，为偶数.若h、m的奇偶性不同，则16a+4b=(h+m)(h-m)为奇数，这与16a+4b为偶数矛盾.若h、m的奇偶性相同，则16a+4b=(h+m)(h-m)能被4整除.从而，2b为偶数，这与假设矛盾.故假设不成立，即2b应为偶数，从而b为整数.于是，a=k2+b-c为整数.所以，a、b、c都是整数，并且c是平方数.反之，若a、b、c都是整数，且c是平方数，则对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c的值不一定是平方数.例如:取a=b=x=c=1，则ax2+bx+c=3，不是平方数.2003年全国初中数学竞赛试卷及答案

26、解析一、 选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分).1、 若，则的值等于(D).A.B.C.D.【解析】 D.2、 在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费(D).A. 2.4元；B. 2.8元；C. 3元；D. 3.2元.【解析】 D.因为203<72.5<204.所以，根据题意，可知需付邮费0.84=3.2(元).3、 如图所示，A+B+C+D+E+F+G=(C).A. 360；B. 450；C.

27、 540；D. 720.【解析】 C.如图所示，B+BMN+E+G=360，FNM+F+A+C=360.而BMN+FNM=(D+MND)+(D+NMD)=D+(MND+D+NMD)=D180.所以，A+B+C+D+E+F+G=540.4、 四条线段的长分别为9，5，x，1(其中x为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段(如图)，则x可取值的个数为(D).A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 6个.【解析】 D.显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.故x可取值的个数为6个.5、 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要

28、将其排列成前多后少的梯形队阵(排数3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有(B).A. 1种；B. 2种；C. 4种；D. 0种.【解析】 B.设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为，由题意可知，.因为k，n都是正整数，且n3，所以n<2k+(n-1)，且n与2k+(n-1)的奇偶性不同. 200="2352=825=540." n="5时，k=18；当n=8时，k=9.共有两种不同方案." .="" _.="&quo

29、t; 1.="" 161.="" _m.="" f.="" -4.="" a="">1.于是，b+c=-3a+2-4.所以，当a=2，b=-3，c=-1时，b+c的最大值为-4.三、 解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分).11、 如图所示，已知AB是O的直径，BC是O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P.问EP与PD是否相等？证明你的结论.【解】 EP=PD.证明如下：AB是O的直径，BC是切线.ABBC.由RtAEPR

30、tABC，得又ADOC.DAE=COB.RtAEDRtOBC.故由得ED=2EP.DP=PE.12、 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程)，并求出所需费用最少为多少元？【解】 从A城出发到达B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城.因为从A城到O城所需最短时间为26小时，从O城到B城所需最短时间为22小时.所以，此类路线所需最短时间为26+22=48(小时).(2)从A城出发到达

31、B城，不经过O城.这时从A城到达B城，必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间至少为49小时.综上，从A城到达B城所需的最短时间为48小时，所走的路线为：AFOEB.所需的费用最少为：80481.2=4608(元)13、 13B.如图所示，在ABC中，ACB=90.(1)当点D在斜边AB内部时，求证：.(2)当点D与点A重合时，第(1)小题中的等式是否存在？请说明理由.(3)当点D在BA的延长线上时，第(1)小题中的等式是否存在？请说明理由.【解】 (1)如图所示，作DEBC，垂足为E，则.(2)当点D与点A重合时，第(1)小题中的等式仍然成立.证明如下：此时有，AD=0，CD=AC，BD

32、=AB.故.从而，第(1)小题中的等式成立.(3)当点D在BA的延长线上时，第(1)小题中的等式不成立.证明如下：作DEBC，交BC的延长线于点E，则从而，第(1)小题中的等式不成立.14、 14B.已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.(1)求a，b，c中的最大者的最小值；(2)求的最小值.【解】 (1)不妨设a是a，b，c中的最大者，即ab，ac.由题设，知又当a=4，b=c=-1时，满足题意.故a，b，c中最大者的最小值为4.(2)因为abc>0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.若a，b，c均大于0，则由(1)知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛

33、盾.若a，b，c为或一正二负，不妨设a>0，b<0，c<0，则 a-b-c="a-(2-a)=2a-2." 6.="" a="4，b=c=-1时，满足题设条件且使得不等式等号成立." .="" pab="ADB=PCA" pca="" bc="4，由得，于是，矛盾." p.="" p0="12+23+34+20022003+20031." pk.="">0，即ab+cd&g

34、t;ac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk+1，有.所以，Pk+1-Pk-1，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有(a-d)(b-c)0.注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题.13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页13A和14A两题可留作考试后的研究题.2004年全国初中数学竞赛试卷及答案解析一、 选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分).1、 已知实数，且满足.则的值为(B).A. 23；B. -23；C. -2；D. -13.

35、【解析】 B.2、 若直角三角形的两条直角边长为，斜边长为，斜边上的高为，则有(C).A.B.C. ；D.【解析】 C.3、 一条抛物线的顶点为，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的(A).A. 只有；B. 只有；C. 只有；D. 只有.【解析】 A.4、 如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S等于(B).A. 6；B. 8；C. 10；D. 12.【解析】 B.由DEABFG知，CDECAB，CDECFG.如图所示，作COAB，分别交DE、FG、AB于Q、P、O.设CQ=x，Q

36、P=y，则PO=2y.5、 如果x和y是非零实数，使得，那么x+y等于(D).A. 3；B.C.D.【解析】 D.二、 填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)6、 如图所示，在ABC中，则_.【解析】 30.7、 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单位：万人)以及两城市间的距离d(单位：km)有的关系(k为常数).现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为_次(用t表示).【解析】 .8、 已知实数_.【解析】 -5.9、 如图所示，在梯形ABC

37、D中，若AE=10，则CE的长为_.【解析】 4或6.如图所示，延长DA至M，使BMBE.过B作BGAM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形，故BC=BG.10、 实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是_.【解析】 .三、 解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分).11、 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当时，图象是抛物线的一部分

38、，当和，图象是线段.(1)当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.【解】 (1)当0x10时，设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c.由于它的图象经过点(0，20)，(5，39)，(10，48).因此，.解得，所以，.(2)当20x40时，.当0x10时，令y=36，得，解得，x=4，x=20(舍去)；当20x40时，令y=36，得，解得.老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题.12、 已知a，b是实数，关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.【解】 将y=ax+b代入y=x3-ax2-bx，消去a、b，得y=x3-xy，即(x+1)y=x3.若x+1=0，即x=-1，则上式左边为0，右边为-1.故x+10.于是.x、y都是整数.x+1=1，即x=-2或x=0，进而y=8或y=0.故x=-2，y=8或x=0，y=0.当x=-2，y=8时，代入y=ax+b得，!-0，c