4.1　整式 课时练（2课时含答案）-2024新人教版七年级上册《数学》.zip

第四章 整式的加减4.1整式第 1 课时知识点 1单项式及其相关概念1.式子 a+12,4xy,+3,a,2,12a2bc,-34中单项式的个数是()A.4B.5C.6D.72.(2024防城港上思县期中)下列说法正确的是()A.单项式-mn 的次数是 0B.单项式 ab 的系数是 1C.单项式-3bc4的系数是-3D.-5 是一次单项式3.(2024防城港防城区期末)单项式-23a2b3c 的系数是_ _,次数是_ _次.4.(易错警示题)小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成了-45xyz,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗?这样的单项式有几个,不妨都写出来.5.根据题意列出单项式,并指出它们的系数和次数.(1)长方形的长为 x,宽为 y,则长方形的面积为多少?(2)某班总人数为 m 人,女生人数是男生人数的35,那么该班男生人数为多少?(3)网上购买一种图书,每册定价为 a 元,另加价 10%作为邮费,那么购书 n 册需要费用多少元?知识点 2单项式的应用6.若 x 表示某件物品的原价,则代数式(1+20%)x 表示的意义是()A.该物品打八折后的价格B.该物品价格上涨 20%后的售价C.该物品价格下降 20%后的售价D.该物品价格上涨 20%时,上涨的价格7.(2024杭州期末)浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中,由于增加水分,会使得重量增加 20%.如果做成年糕后重量为 x 斤,则原有糯米 _斤(用含 x 的代数式表示).8.(2023河南中考)某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具,则 3 个年级共需配发_ _套劳动工具.9.已知单项式-23x2ayb是一个四次单项式,求 2a+b-3 的值.10.(2024济南期末)某班共有x个学生,其中女生人数占45%,则男生人数是()A.45%xB.45%C.(1-45%)xD.1-45%11.(2024北海银海区期中)某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价为()A.0.7a 元B.0.3a 元C.0.3元D.0.7元12.(2024北京期末)请写出一个只含字母 m 和 n,次数为 3,系数是负数的单项式_ _.13.某校七年级有师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每名教师捐 x 元,每名学生捐 10 元,则他们一共捐款_ _元.14.若单项式(3m-2)xyn的系数是 2,次数是 4,则 n2-3m=_ _.15.已知单项式-23xy2m-1与-22x2y2的次数相同.(1)求 m 的值;(2)求当 x=-9,y=-2 时单项式-23xy2m-1的值.16.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,-37x19,39x20,写出第 n 个单项式,为了解决这个问题,特提供下面的解题思路.(1)这组单项式的系数依次为多少,系数的绝对值的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)请你根据上面的归纳猜想出第 n 个单项式.(4)请你根据猜想,写出第 2 023 个,第 2 024 个单项式.第四章 整式的加减4.1整式第 1 课时知识点 1单项式及其相关概念1.式子 a+12,4xy,+3,a,2,12a2bc,-34中单项式的个数是(B)A.4B.5C.6D.72.(2024防城港上思县期中)下列说法正确的是(C)A.单项式-mn 的次数是 0B.单项式 ab 的系数是 1C.单项式-3bc4的系数是-3D.-5 是一次单项式3.(2024防城港防城区期末)单项式-23a2b3c的系数是_-23_,次数是_六_次.4.(易错警示题)小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成了-45xyz,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗?这样的单项式有几个,不妨都写出来.【解析】因为这个单项式是四次单项式,所以这个单项式可能是-x2yz,-xy2z,-xyz2.5.根据题意列出单项式,并指出它们的系数和次数.(1)长方形的长为 x,宽为 y,则长方形的面积为多少?(2)某班总人数为 m 人,女生人数是男生人数的35,那么该班男生人数为多少?(3)网上购买一种图书,每册定价为 a 元,另加价 10%作为邮费,那么购书 n 册需要费用多少元?【解析】(1)长方形的面积为 xy,xy 的系数是 1,次数是 2.(2)因为女生人数是男生人数的,所以男生人数占全班总人数的,所以该班男生人数为m,m 的系数是,次数是 1.(3)由题意,每本书的邮费为 10%a,所以购书 n 册需要费用(a+10%a)n=1.1an(元),1.1an 的系数是 1.1,次数是 2.知识点 2单项式的应用6.若 x 表示某件物品的原价,则代数式(1+20%)x 表示的意义是(B)A.该物品打八折后的价格B.该物品价格上涨 20%后的售价C.该物品价格下降 20%后的售价D.该物品价格上涨 20%时,上涨的价格7.(2024杭州期末)浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中,由于增加水分,会使得重量增加 20%.如果做成年糕后重量为 x 斤,则原有糯米 56_斤(用含 x 的代数式表示).8.(2023河南中考)某校计划给每个年级配发 n 套劳动工具,则 3 个年级共需配发_3n_套劳动工具.9.已知单项式-23x2ayb是一个四次单项式,求 2a+b-3 的值.【解析】因为单项式-x2ayb是一个四次单项式,所以 2a+b=4,所以 2a+b-3=4-3=1.10.(2024济南期末)某班共有 x 个学生,其中女生人数占 45%,则男生人数是(C)A.45%xB.45%C.(1-45%)xD.1-45%11.(2024北海银海区期中)某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价为(D)A.0.7a 元B.0.3a 元C.0.3元D.0.7元12.(2024北京期末)请写出一个只含字母 m 和 n,次数为 3,系数是负数的单项式_-m2n(答案不唯一)_.13.某校七年级有师生参加爱心捐款活动,其中有a名教师,b名学生,若平均每名教师捐 x 元,每名学生捐 10 元,则他们一共捐款_(ax+10b)_元.14.若单项式(3m-2)xyn的系数是 2,次数是 4,则 n2-3m=_5_.15.已知单项式-23xy2m-1与-22x2y2的次数相同.(1)求 m 的值;(2)求当 x=-9,y=-2 时单项式-23xy2m-1的值.【解析】(1)根据题意,得 1+2m-1=2+2,解得 m=2;(2)-xy2m-1=-xy3,则当 x=-9,y=-2 时,原式=-(-9)(-2)3=-48.16.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,-37x19,39x20,写出第 n 个单项式,为了解决这个问题,特提供下面的解题思路.(1)这组单项式的系数依次为多少,系数的绝对值的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)请你根据上面的归纳猜想出第 n 个单项式.(4)请你根据猜想,写出第 2 023 个,第 2 024 个单项式.【解析】(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,系数为奇数且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是(-1)n,系数的绝对值的规律是 2n-1.(2)这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数.(3)第 n 个单项式是(-1)n(2n-1)xn.(4)第 2 023 个单项式是-4 045x2 023,第 2 024 个单项式是 4 047x2 024. 4.1整式第 2 课时知识点 1多项式的有关概念1.(2024南宁青秀区质检)下列关于多项式 2x2y-2xy-1 的说法中,正确的是()A.是三次三项式B.最高次项系数是-2C.常数项是 1D.二次项是 2xy2.已知多项式 x2-3xy2-4 的次数是 a,二次项系数是 b,那么 a+b 的值为()A.4B.3C.2D.13.多项式(m-3)x|m-1|+mx-3 是关于 x 的二次三项式,则 m 取值为()A.3B.-1C.3 或-1D.-3 或 14.(2024梧州苍梧县期中)一个关于 x 的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是 2,则这个多项式是_ _.5.已知(m-1)x3-(n+2)x2+(2m-5n)x-6 是关于 x 的多项式.(1)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的二次多项式?(2)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的三次二项式?知识点 2整式6.(2024北海合浦县期中)下列代数式不属于整式的是()A.23B.+14C.0D.2+7.(2022梧州中考)若 x=1,则 3x-2=_ _.8.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8 是五次多项式,单项式 3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则 n=12_.9.把下列式子按单项式、多项式、整式、二项式进行分类:(只写序号)a2b+ab2+b3;2;+2;-23;1;-x+3;2;3x2+2;3a5;xy-1.10.在下列给出的四个多项式中,为三次二项式的多项式是()A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+211.关于 x,y 的多项式 3x2-2x3y-4y-1,下列说法正确的是()A.它是三次四项式B.它的一次项系数是 4C.它的常数项是 1D.它的最高次项是-2x3y12.一个关于 a,b 的多项式,除常数项为 1 外,其余各项次数都是 4,系数为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有_项.()A.3B.5C.6D.713.已知:x-2y=-3,则 5(x-2y)2-3(x-2y)+40 的值是()A.5B.94C.45D.-414.若多项式 3xa-(b+1)x-7 是个三次二项式,则 a2+b2=_ _.15.已知多项式 x4-y+3xy-2xy2-5x3y3-1,按要求解答下列问题:(1)指出该多项式的项.(2)该多项式的次数是_,三次项的系数是_.(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.16.已知多项式-3x2ym+1+xny-3xn+1-1 是五次四项式,最高次项的系数为-3,且单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同,求三次项系数.17.(2024河池凤山县期中)一建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形),请根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含 x,y 的代数式表示地面总面积;(2)图中阴影部分需要铺设地砖,铺地砖每平方米的平均费用为 80 元,若 x=6,y=2,则铺地砖的总费用为多少元?4.1整式第 2 课时知识点 1多项式的有关概念1.(2024南宁青秀区质检)下列关于多项式 2x2y-2xy-1 的说法中,正确的是(A)A.是三次三项式B.最高次项系数是-2C.常数项是 1D.二次项是 2xy2.已知多项式 x2-3xy2-4 的次数是 a,二次项系数是 b,那么 a+b 的值为(A)A.4B.3C.2D.13.多项式(m-3)x|m-1|+mx-3 是关于 x 的二次三项式,则 m 取值为(B)A.3B.-1C.3 或-1D.-3 或 14.(2024梧州苍梧县期中)一个关于 x 的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是 2,则这个多项式是_-x2+2x+2_.5.已知(m-1)x3-(n+2)x2+(2m-5n)x-6 是关于 x 的多项式.(1)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的二次多项式?(2)当 m,n 满足什么条件时,该多项式是关于 x 的三次二项式?【解析】(1)由题意,得当 m-1=0,且 n+20,即 m=1,n-2 时,该多项式是关于 x 的二次多项式;(2)由题意,得当m-10,n+2=0,且2m-5n=0,即m=-5,n=-2时,该多项式是关于x的三次二项式.知识点 2整式6.(2024北海合浦县期中)下列代数式不属于整式的是(D)A.23B.+14C.0D.2+7.(2022梧州中考)若 x=1,则 3x-2=_1_.8.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8 是五次多项式,单项式 3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则 n=12_.9.把下列式子按单项式、多项式、整式、二项式进行分类:(只写序号)a2b+ab2+b3;2;+2;-23;1;-x+3;2;3x2+2;3a5;xy-1.【解析】单项式:;多项式:;整式:;二项式:.10.在下列给出的四个多项式中,为三次二项式的多项式是(C)A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+211.关于 x,y 的多项式 3x2-2x3y-4y-1,下列说法正确的是(D)A.它是三次四项式B.它的一次项系数是 4C.它的常数项是 1D.它的最高次项是-2x3y12.一个关于 a,b 的多项式,除常数项为 1 外,其余各项次数都是 4,系数为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有_项.(C)A.3B.5C.6D.713.已知:x-2y=-3,则 5(x-2y)2-3(x-2y)+40 的值是(B)A.5B.94C.45D.-414.若多项式 3xa-(b+1)x-7 是个三次二项式,则 a2+b2=_10_.15.已知多项式 x4-y+3xy-2xy2-5x3y3-1,按要求解答下列问题:(1)指出该多项式的项.(2)该多项式的次数是_,三次项的系数是_.(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.【解析】(1)该多项式的项为:x4,-y,3xy,-2xy2,-5x3y3,-1.(2)该多项式的次数是 6,三次项的系数是-2.答案:6-2(3)因为|x+1|+|y-2|=0,所以 x=-1,y=2,所以x4-y+3xy-2xy2-5x3y3-1=(-1)4-2+3(-1)2-2(-1)22-5(-1)323-1=1-2-6+8+40-1=40.16.已知多项式-3x2ym+1+xny-3xn+1-1 是五次四项式,最高次项的系数为-3,且单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同,求三次项系数.【解析】因为多项式-3x2ym+1+xny-3xn+1-1 是五次四项式,最高次项的系数为-3,所以 m+1+2=5 或 n+1=5,得 m=2 或 n=4.因为单项式 3x2ny3-m与该多项式的次数相同,所以 n=4 不符合题意,所以 m=2.所以 2n+3-m=5,解得 n=2.所以多项式为-3x2y3+x2y-3x3-1,所以三次项系数为 1 和-3.17.(2024河池凤山县期中)一建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形),请根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含 x,y 的代数式表示地面总面积;(2)图中阴影部分需要铺设地砖,铺地砖每平方米的平均费用为 80 元,若 x=6,y=2,则铺地砖的总费用为多少元?【解析】(1)地面的面积为x2+4x+3y+8(x+4-y)=x2+4x+3y+8x+32-8y=(x2+12x-5y+32)m2;(2)阴影部分的面积为 x2+8(x+4-y),当 x=6,y=2 时,阴影部分的面积为 62+8(6+4-2)=36+64=100(m2).因为铺地砖每平方米的平均费用为 80 元,所以铺地砖的总费用为 10080=8 000(元).答:铺地砖的总费用为 8 000 元.