第五章　5.2　解一元一次方程 课时练 （4课时含答案）-2024新人教版七年级上册《数学》.zip

5.2解一元一次方程第 1 课时知识点 1利用合并同类项解一元一次方程1.对方程 5x-3x+x=4 合并同类项正确的是()A.x=4B.2x=4C.3x=4D.-3x=42.下列是小明同学做的四道解方程的题目,其中错误的是()A.方程 5x+4x=9 的解为 x=1 B.方程-2x-3x=5 的解为 x=1 C.方程 3x-x=-1+3 的解为 x=1 D.方程-4x+6x=-2-8 的解为 x=-53.一元一次方程4-3+2=-5 的解为()A.x=1B.x=-1C.x=-12D.x=124.解方程 8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得 _ _,将未知数的系数化为 1 可得 _ _.5.解方程:(1)5x-2x=9;(2)x-12x-0.25x=5.知识点 2总量与分量的关系、倍数关系应用题6.(2023贵州中考)孙子算经中有这样一道题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家?若设有 x 户人家,则下列方程正确的是()A.x+13=100B.3x+1=100C.x+13x=100D.+13=1007.甲、乙两种商品的单价比是 32,已知甲商品与乙商品的单价和为 60 元,则两种商品的单价分别为()A.48 元,12 元B.36 元,24 元C.30 元,20 元D.32 元,28 元8.童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折,陈冬用优惠卡买了一个玩具,省了 9.6 元.这个玩具原价是_ _元.9.2024 年元旦,小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,已知宣纸的长为 108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为 362,求这张长方形宣纸的宽.10.对于方程 x-6x+12x=6 进行合并正确的是()A.92x=6B.112x=6C.-92x=6D.-112x=611.下面解方程结果正确的是()A.方程 4=3x-4x 的解为 x=4B.方程32x=13的解为 x=2C.方程 32=8x 的解为 x=14D.方程 1-4=13x 的解为 x=-912.公元 4 世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲、乙、丙、丁四人各持金,乙为甲的二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四人持金的总数为 132 卢比,则乙的持金数为()A.4 卢比B.8 卢比C.12 卢比D.16 卢比13.关于 x 的方程 3x+6x=-3 与 2mx+3m=-1 的解相同,则 m 的值为_ _.14.商店进了一批商品,提高进价的 30%后标价,又以 8 折卖出,结果仍获利 200 元,这种商品的进价为_ _元.15.甲、乙、丙 3 人共有 2 016 块巧克力,甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后,甲、乙、丙 3 人的巧克力数比为 435,那么,甲原有多少块巧克力?16.用“”规定一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 ab=a2b+2ab+b,例如:13=123+213+3=12.(1)求 2(-1)的值;(2)若 32x=16,求 x 的值;(3)已知 x 为有理数,设 m=x2,n=34,试比较 m,n 的大小. 5.2解一元一次方程第 1 课时知识点 1利用合并同类项解一元一次方程1.对方程 5x-3x+x=4 合并同类项正确的是(C)A.x=4B.2x=4C.3x=4D.-3x=42.下列是小明同学做的四道解方程的题目,其中错误的是(B)A.方程 5x+4x=9 的解为 x=1 B.方程-2x-3x=5 的解为 x=1 C.方程 3x-x=-1+3 的解为 x=1 D.方程-4x+6x=-2-8 的解为 x=-53.一元一次方程4-3+2=-5 的解为(C)A.x=1B.x=-1C.x=-12D.x=124.解方程8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得 _5x=14_,将未知数的系数化为 1 可得 _x=2.8_.5.解方程:(1)5x-2x=9;(2)x-12x-0.25x=5.【解析】(1)5x-2x=9,合并同类项,得 3x=9,系数化为 1,得 x=3;(2)x-x-0.25x=5,合并同类项,得x=5,系数化为 1,得 x=20.知识点 2总量与分量的关系、倍数关系应用题6.(2023贵州中考)孙子算经中有这样一道题,大意为:今有 100 头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家?若设有 x 户人家,则下列方程正确的是(C)A.x+13=100B.3x+1=100C.x+13x=100D.+13=1007.甲、乙两种商品的单价比是 32,已知甲商品与乙商品的单价和为 60 元,则两种商品的单价分别为(B)A.48 元,12 元B.36 元,24 元C.30 元,20 元D.32 元,28 元8.童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折,陈冬用优惠卡买了一个玩具,省了 9.6 元.这个玩具原价是_48_元.9.2024 年元旦,小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,已知宣纸的长为 108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为 362,求这张长方形宣纸的宽.【解析】因为边空宽、字宽、字距之比为 362,所以设边空宽、字宽、字距分别为 3x,6x,2x,因为宣纸的长为 108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,所以 3x2+6x4+2x3=108,解得 x=3,所以宣纸的宽为 3x2+6x=12x=36(cm).答:这张宣纸的宽为 36 cm.10.对于方程 x-6x+12x=6 进行合并正确的是(C)A.92x=6B.112x=6C.-92x=6D.-112x=611.下面解方程结果正确的是(D)A.方程 4=3x-4x 的解为 x=4B.方程32x=13的解为 x=2C.方程 32=8x 的解为 x=14D.方程 1-4=13x 的解为 x=-912.公元 4 世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲、乙、丙、丁四人各持金,乙为甲的二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四人持金的总数为 132 卢比,则乙的持金数为(B)A.4 卢比B.8 卢比C.12 卢比D.16 卢比13.关于 x 的方程 3x+6x=-3 与 2mx+3m=-1 的解相同,则 m 的值为_-37_.14.商店进了一批商品,提高进价的 30%后标价,又以 8 折卖出,结果仍获利 200 元,这种商品的进价为_5 000_元.15.甲、乙、丙 3 人共有 2 016 块巧克力,甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后,甲、乙、丙 3 人的巧克力数比为 435,那么,甲原有多少块巧克力?【解析】设每一份为 x 块巧克力,则甲现在有 4x 块巧克力,乙有 3x 块巧克力,丙有5x 块巧克力,根据题意得:4x+3x+5x=2 016,解得 x=168,甲原有巧克力:4x-32=4168-6=672-6=666(块).答:甲原有 666 块巧克力.16.用“”规定一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 ab=a2b+2ab+b,例如:13=123+213+3=12.(1)求 2(-1)的值;(2)若 32x=16,求 x 的值;(3)已知 x 为有理数,设 m=x2,n=34,试比较 m,n 的大小.【解析】(1)2(-1)=22(-1)+22(-1)+(-1)=4(-1)-4+(-1)=-4-4-1=-9;(2)由 32x=322x+232x+2x=16,可得 32x=16,解得 x=;(3)由 m=x2,得 m=2x2+4x+2,由 n=3,得 n=4x,因为 m-n=2x2+20,所以 mn. 5.2解一元一次方程第 2 课时知识点 1移项法解方程1.(2024南宁青秀区质检)方程 3x+4=2x-3 移项后正确的是()A.3x+2x=4-3B.3x-2x=4-3C.3x-2x=-3-4D.3x+2x=-3-42.下列变形属于移项的是()A.由 5x-4=0,得-4+5x=0B.由 2x=-1,得 x=-12C.由 4x+3=0,得 4x=0-3D.由54x-x=5,得14x=53.方程 3x-32=-2x-7 的解为()A.x=25B.x=5C.x=-25D.x=-54.(2024梧州苍梧县期中)代数式 3a-2 与 a+2 的值相等,则 a 等于()A.0B.1C.2D.35.解方程:(1)2x-7=5x-1;(2)53-6x=-72x+1.知识点 2“余缺”问题6.(2023成都中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作,是算经十书之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问长木多少尺?设长木 x 尺,则可列方程为()A.12(x+4.5)=x-1B.12(x+4.5)=x+1C.12(x+1)=x-4.5D.12(x-1)=x+4.57.几个人打算合买一件物品,每人出 7 元,还少 5 元;每人出 8 元,就多 3 元,则该物品的价格为()A.59 元B.60 元C.61 元D.62 元8.几个同学共同分一些作业本,如果每人分10个,则剩下6个;如果每人分12个,则缺 6 个作业本,那么分作业本的有_个同学.()A.6B.7C.8D.9知识点 3数字问题9.一个两位数,个位上的数比十位上的数大 2,且十位上的数与个位上的数之和为6,则这个两位数是_ _.10.一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数.11.下列变形式中的移项正确的是()A.从 5+x=12 得 x=12+5B.从 5x+8=4x 得 5x-4x=8C.从 10 x-2=4-2x 得 10 x+2x=4+2D.从 2x=3x-5 得 2x-3x=512.小芳在解一元一次方程“x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,x 前面的系数看不清了,查看答案是 x=-3,请帮小芳算一算,是()A.-2B.1C.0D.-413.将无限循环小数 0.7化为分数,可以设 0.7=x,则 10 x=7+x,解得 x=79.仿此,将无限循环小数 0.21化为分数为()A.712B.733C.21101D.209914.(2024防城港期末)列方程解决实际问题:有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住5只鸽子,则剩余2只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来3只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住 6 只鸽子.(1)求总共有多少个鸽笼;(2)在(1)的条件下,计算出原有鸽子的数量.15.材料阅读:传说夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”,即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格,它是由数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横向、纵向的数字之和均相等,这个和称为幻和.(1)图 1 是一个“幻方”,则 a=_,b=_,c=_,请直接写出图 1 中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系;(2)小明要将-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10 这 9 个数填入如图 2 所示的“幻方”中,他经过研究,发现在“幻方”中,正中间那个数叫中心数,且“幻和”恰好等于中心数的 3 倍,并且图2 中的中心数 m 是上述 9 个数的平均数.求中心数 m 的值;请你帮小明将图 2 所示的“幻方”的空白方格填满. 5.2解一元一次方程第 2 课时知识点 1移项法解方程1.(2024南宁青秀区质检)方程 3x+4=2x-3 移项后正确的是(C)A.3x+2x=4-3B.3x-2x=4-3C.3x-2x=-3-4D.3x+2x=-3-42.下列变形属于移项的是(C)A.由 5x-4=0,得-4+5x=0B.由 2x=-1,得 x=-12C.由 4x+3=0,得 4x=0-3D.由54x-x=5,得14x=53.方程 3x-32=-2x-7 的解为(B)A.x=25B.x=5C.x=-25D.x=-54.(2024梧州苍梧县期中)代数式 3a-2 与 a+2 的值相等,则 a 等于(C)A.0B.1C.2D.35.解方程:(1)2x-7=5x-1;(2)53-6x=-72x+1.【解析】(1)2x-7=5x-1,移项、合并同类项得-3x=6,系数化为 1 得 x=-2;(2)移项,得-6x+x=1-.合并同类项,得-x=-.系数化为 1,得 x=.知识点 2“余缺”问题6.(2023成都中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作,是算经十书之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问长木多少尺?设长木 x 尺,则可列方程为(A)A.12(x+4.5)=x-1B.12(x+4.5)=x+1C.12(x+1)=x-4.5D.12(x-1)=x+4.57.几个人打算合买一件物品,每人出 7 元,还少 5 元;每人出 8 元,就多 3 元,则该物品的价格为(C)A.59 元B.60 元C.61 元D.62 元8.几个同学共同分一些作业本,如果每人分10个,则剩下6个;如果每人分12个,则缺 6 个作业本,那么分作业本的有_个同学.(A)A.6B.7C.8D.9知识点 3数字问题9.一个两位数,个位上的数比十位上的数大 2,且十位上的数与个位上的数之和为6,则这个两位数是_24_.10.一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数.【解析】设十位上的数字为 x,根据题意得 x+(x+7)+3x=17,解得 x=2,即十位上的数字为 2,个位上的数字为 6,百位上的数字为 9,则这个三位数为 926.答:这个三位数为 926.11.下列变形式中的移项正确的是(C)A.从 5+x=12 得 x=12+5B.从 5x+8=4x 得 5x-4x=8C.从 10 x-2=4-2x 得 10 x+2x=4+2D.从 2x=3x-5 得 2x-3x=512.小芳在解一元一次方程“x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,x 前面的系数看不清了,查看答案是 x=-3,请帮小芳算一算,是(A)A.-2B.1C.0D.-413.将无限循环小数 0.7化为分数,可以设 0.7=x,则 10 x=7+x,解得 x=79.仿此,将无限循环小数 0.21化为分数为(B)A.712B.733C.21101D.209914.(2024防城港期末)列方程解决实际问题:有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住5只鸽子,则剩余2只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来3只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住 6 只鸽子.(1)求总共有多少个鸽笼;(2)在(1)的条件下,计算出原有鸽子的数量.【解析】(1)设原来有 x 个鸽笼,依题意得 5x+2=6x-3,解得 x=5,答:原来有 5 个鸽笼.(2)由(1)知原有鸽子的数量为 5x+2=55+2=27(只),答:原有鸽子的数量为 27 只.15.材料阅读:传说夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”,即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格,它是由数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横向、纵向的数字之和均相等,这个和称为幻和.(1)图 1 是一个“幻方”,则 a=_,b=_,c=_,请直接写出图 1 中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系;(2)小明要将-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10 这 9 个数填入如图 2 所示的“幻方”中,他经过研究,发现在“幻方”中,正中间那个数叫中心数,且“幻和”恰好等于中心数的 3 倍,并且图2 中的中心数 m 是上述 9 个数的平均数.求中心数 m 的值;请你帮小明将图 2 所示的“幻方”的空白方格填满.【解析】(1)因为斜对角线上的三个数字之和为 6+3+0=9,所以该方格的“幻和”为 9,所以 a=9-6-2=1,b=9-6-4=-1,c=9-4-0=5,因为每行数字之和为 9,共 3 行,所以题图 1 中所有数字之和为 93=27,所以题图 1 中所有数的和为其“幻和”的 3倍;答案:1-15(2)m=(-6-4-2+0+2+4+6+8+10)=2,所以中心数 m 的值为 2;由可知,平均每个方格的值为 2,则 3 个方格之和为 6,所以“幻和”为 6,所以填方格如图: 5.2解一元一次方程第 3 课时知识点 1解含有括号的一元一次方程1.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是()A.3x+2-2x+1=1B.3x+2-4x+1=1C.3x+2-4x-2=1D.3x+2-4x+2=12.若 6(y+2)=30,则 y 的值是()A.6B.3C.2D.13.若 x=-3 是一元一次方程 2(x+k)=5(k 为实数)的解,则 k 的值是()A.-12B.12C.-112D.1124.(2024河池凤山县期末)若式子2(3x-5)与式子6-(1-x)的值相等,则这个值是()A.8B.3C.2D.1575.解方程:(1)5-2x=3(x-2);(2)6-2(3-5x)=3(3x+1).知识点 2行程问题6.小明以每小时 4 千米的速度从家步行到学校上学,放学时以每小时 3 千米的速度按原路返回,结果发现比上学所花的时间多 6 分钟,如果设上学路上所花的时间为 x 小时,根据题意所列方程正确的是()A.4x=3(x+6)B.3x=4(x+110)C.3x=4(x-110)D.4x=3(x+110)7.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,2 小时后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 千米,则乙的速度是_ _千米/小时.8.设 p=2x-1,q=4-3x,则 5p-6q=7 时,x 的值应为()A.-79B.79C.-97D.979.已知 A=2x+1,B=5x-4,若 A 比 B 小 1,则 x 的值为()A.2B.-2C.3D.-310.一轮船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 h.已知船在静水中的速度为 18 km/h,水流速度为 2 km/h,甲、乙两地之间的距离为()A.90 kmB.120 kmC.150 kmD.160 km11.定义新运算:x*y=x+y-xy,例如:2*(-3)=2+(-3)-2(-3)=5,那么当(-x)*(-2)*2=2x时,x=_ _.12.某人计划开车用 3 h 从甲地到乙地,因为每小时比原计划多行驶 16 km,结果用了 2.5 h 就到达了乙地,则甲、乙两地相距_ _km.13.解方程:(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x);(2)3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x).14.为响应国家节能减排政策,某班开展了节电竞赛活动.通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为,小明和小玲两位同学半年共节电 55 度.据统计,节约 1 度电相当于节约 0.4 千克“标准煤”,在节电 55 度产生的节煤量中,小明“节煤量”的 2 倍比小玲多 8 千克.设小明半年节电 x 度.请回答下面的问题:(1)用含 x 的代数式表示小玲半年节电量为_度,用含 x 的代数式表示这半年小明节电量产生的“节煤量”为 _千克,用含 x 的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_千克;(不需要化简)(2)请列方程求出小明半年节电的度数.15.已知数轴上点 A 表示的数为 8,点 B 是数轴上在点 A 左侧的一点,且 A,B 两点间的距离为 12.动点 P,Q 分别从点 A,点 B 出发,沿数轴向左匀速运动,点 P 的速度为每秒 4 个单位长度,点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度,设运动时间为 t(t0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是_,当点 P 运动到 AB 的中点时,它所表示的数是_.(2)若点 P,Q 同时出发:当点 P 运动多少秒时,点 P 追上点 Q?当点 P 运动多少秒时,点 P 与点 Q 间的距离为 6 个单位长度?5.2解一元一次方程第 3 课时知识点 1解含有括号的一元一次方程1.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是(D)A.3x+2-2x+1=1B.3x+2-4x+1=1C.3x+2-4x-2=1D.3x+2-4x+2=12.若 6(y+2)=30,则 y 的值是(B)A.6B.3C.2D.13.若 x=-3 是一元一次方程 2(x+k)=5(k 为实数)的解,则 k 的值是(D)A.-12B.12C.-112D.1124.(2024河池凤山县期末)若式子 2(3x-5)与式子 6-(1-x)的值相等,则这个值是(A)A.8B.3C.2D.1575.解方程:(1)5-2x=3(x-2);(2)6-2(3-5x)=3(3x+1).【解析】(1)5-2x=3(x-2),5-2x=3x-6,-2x-3x=-6-5,-5x=-11,x=;(2)6-2(3-5x)=3(3x+1),6-6+10 x=9x+3,10 x-9x=3-6+6,x=3.知识点 2行程问题6.小明以每小时 4 千米的速度从家步行到学校上学,放学时以每小时 3 千米的速度按原路返回,结果发现比上学所花的时间多 6 分钟,如果设上学路上所花的时间为 x 小时,根据题意所列方程正确的是(D)A.4x=3(x+6)B.3x=4(x+110)C.3x=4(x-110)D.4x=3(x+110)7.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行,2 小时后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 千米,则乙的速度是_15_千米/小时.8.设 p=2x-1,q=4-3x,则 5p-6q=7 时,x 的值应为(D)A.-79B.79C.-97D.979.已知 A=2x+1,B=5x-4,若 A 比 B 小 1,则 x 的值为(A)A.2B.-2C.3D.-310.一轮船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 h.已知船在静水中的速度为 18 km/h,水流速度为 2 km/h,甲、乙两地之间的距离为(B)A.90 kmB.120 kmC.150 kmD.160 km11.定义新运算:x*y=x+y-xy,例如:2*(-3)=2+(-3)-2(-3)=5,那么当(-x)*(-2)*2=2x时,x=_-4_.12.某人计划开车用 3 h 从甲地到乙地,因为每小时比原计划多行驶 16 km,结果用了 2.5 h 就到达了乙地,则甲、乙两地相距_240_km.13.解方程:(1)4x+3(x-20)=8x-7(20-x);(2)3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x).【解析】(1)去括号,得 4x+3x-60=8x-140+7x,移项,得 4x+3x-8x-7x=60-140,合并同类项,得-8x=-80,系数化为 1,得 x=10.(2)去括号,得 3x-9=10 x-14+6-6x,移项,得 3x-10 x+6x=9-14+6,合并同类项,得-x=1,系数化为 1,得 x=-1.14.为响应国家节能减排政策,某班开展了节电竞赛活动.通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为,小明和小玲两位同学半年共节电 55 度.据统计,节约 1 度电相当于节约 0.4 千克“标准煤”,在节电 55 度产生的节煤量中,小明“节煤量”的 2 倍比小玲多 8 千克.设小明半年节电 x 度.请回答下面的问题:(1)用含 x 的代数式表示小玲半年节电量为_度,用含 x 的代数式表示这半年小明节电量产生的“节煤量”为 _千克,用含 x 的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_千克;(不需要化简)(2)请列方程求出小明半年节电的度数.【解析】(1)由题意知,小玲半年节电量为 55-x,这半年小明节电量产生的“节煤量”为 0.4x,这半年小玲节电量产生的“节煤量”为 0.4(55-x).答案:(55-x)0.4x0.4(55-x)(2)由题意知,0.4x2-8=0.4(55-x),解得 x=25.答:小明半年节电的度数为 25 度.15.已知数轴上点 A 表示的数为 8,点 B 是数轴上在点 A 左侧的一点,且 A,B 两点间的距离为 12.动点 P,Q 分别从点 A,点 B 出发,沿数轴向左匀速运动,点 P 的速度为每秒 4 个单位长度,点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度,设运动时间为 t(t0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是_,当点 P 运动到 AB 的中点时,它所表示的数是_.(2)若点 P,Q 同时出发:当点 P 运动多少秒时,点 P 追上点 Q?当点 P 运动多少秒时,点 P 与点 Q 间的距离为 6 个单位长度?【解析】(1)因为 A,B 两点间的距离为 12,点 A 表示的数为 8,且点 B 在点 A 的左侧,所以点 B 表示的数为 8-12=-4;因为点 P 运动到 AB 的中点,所以它所表示的数是-=2.答案:-42(2)根据题意,得 4t-3t=12.解得 t=12.答:当 P 运动 12 秒时,点 P 追上点 Q.根据题意,得 3t+(12-4t)=6,解得 t=6.或(4t-12)-3t=6,解得 t=18.答:当点 P 运动 6 秒或 18 秒时,点 P 与点 Q 间的距离为 6 个单位长度. 5.2解一元一次方程第 4 课时知识点 1解含分数系数的一元一次方程1.(2024崇左宁明县期中)在解方程-12-2+33=1 时,去分母正确的是()A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3(x-1)-2(2x+3)=6C.3x-1-4x+3=1D.3x-1-4x+3=62.将方程+24+2-16=1 去分母得到 3y+2+4y-1=12,错在()A.分母的最小公倍数找错B.去分母时,漏乘了分母为 1 的项C.去分母时,分子部分没有加括号D.去分母时,各项所乘的数不同3.解方程+33-36=5-2,去分母所得结论正确的是()A.x+3-x+1=15-xB.2x+6-x+3=15-3xC.x+6-x-1=15-xD.x+3-x+1=15-3x4.(2024贵港桂平市期末)本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小蒙同学的解题过程:解方程:+12-3+24=3解:方程两边同时乘以 4,得:+124-3+244=34去分母,得:2(x+1)-3x+2=12去括号,得:2x+2-3x+2=12移项,得:2x-3x=12-2-2合并同类项,得:-x=10系数化 1,得:x=10(1)以上求解步骤中,第一步的依据是_.(2)上述小蒙的解题过程从第_步开始出现错误,错误的原因是_.(3)请帮小蒙改正错误,写出完整的解题过程.知识点 2解含分数系数的一元一次方程应用题5.一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时,返回时每小时少行驶15千米,多用了1小时,则甲、乙两地间的距离是()A.300 千米B.450 千米C.550 千米D.650 千米6.河妇荡杯是孙子算经中著名的趣题之一.其内容为:一位妇人在河边洗碗.津吏问道:“为什么要洗这么多碗?”妇人回答:“家里来客人了.”津吏问:“有多少客人?”妇人回答:“每二人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只肉碗,共用 65 只碗.”共有_ _位客人.7.x 人住房,若每间住 6 个人,余 8 个人;若每间住 7 个人,则有一间房空 3 个床位,则住房人数为_ _.8.(2024河池期末)小南在解关于 x 的一元一次方程3-m=14时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 4x-m=3,并解得为 x=1,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为()A.x=154B.x=1C.x=112D.x=-949.如果方程3-42-2+13=6 的解与关于 x 的方程 4x-(3a+1)=6x+2a-1 的解相同,则 a的值为_ _.10.(2024钦州钦南区质检)已知 a,b 为定值,关于 x 的方程+3=1-2+6,无论 k 为何值,它的解总是 1,则 a+b=_ _.11.某天运动员小伟沿平路从家跑步去银行办理业务,小伟找到银行卡后,发现离银行下班时间仅剩半小时,为了节省时间,小伟选择另外一条近的坡路去银行,小伟先上坡再下坡,用时 9 分钟到达银行,已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57,下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54,且上坡路程是下坡路程的2 倍,已知小伟在平路上跑步的平均速度是 280 米/分钟.这段坡路的总路程是多少米?12.有甲、乙、丙三个小朋友,甲走的速度为每分钟 80 米,乙的速度为甲的速度的78,丙的速度为乙的速度的67.(1)求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米;(2)现在甲从 A 地,乙从 B 地同时出发,两人相遇后又以原来的速度继续前进,甲到达 B 地后立即返回,乙到达 A 地后也立即返回,两人再次相遇时,甲比乙多走了 90米,求 A,B 两地之间的距离;(3)若甲从 A 地,乙和丙从 B 地同时出发,相向而行,当甲和乙相遇后,又过了 5 分钟,甲与丙相遇,那么 A,B 两地相距多少米?5.2解一元一次方程第 4 课时知识点 1解含分数系数的一元一次方程1.(2024崇左宁明县期中)在解方程-12-2+33=1 时,去分母正确的是(B)A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3(x-1)-2(2x+3)=6C.3x-1-4x+3=1D.3x-1-4x+3=62.将方程+24+2-16=1 去分母得到 3y+2+4y-1=12,错在(C)A.分母的最小公倍数找错B.去分母时,漏乘了分母为 1 的项C.去分母时,分子部分没有加括号D.去分母时,各项所乘的数不同3.解方程+33-36=5-2,去分母所得结论正确的是(B)A.x+3-x+1=15-xB.2x+6-x+3=15-3xC.x+6-x-1=15-xD.x+3-x+1=15-3x4.(2024贵港桂平市期末)本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小蒙同学的解题过程:解方程:+12-3+24=3解:方程两边同时乘以 4,得:+124-3+244=34去分母,得:2(x+1)-3x+2=12去括号,得:2x+2-3x+2=12移项,得:2x-3x=12-2-2合并同类项,得:-x=10系数化 1,得:x=10(1)以上求解步骤中,第一步的依据是_.(2)上述小蒙的解题过程从第_步开始出现错误,错误的原因是_.(3)请帮小蒙改正错误,写出完整的解题过程.【解析】(1)第一步的依据是:等式的基本性质;(2)第步开始出现错误,错误的原因是去分母没有加括号;答案:等式的基本性质去分母没有加括号(3)方程两边同时乘以 4,得:+4-+4=34,去分母,得:2(x+1)-(3x+2)=12,去括号,得:2x+2-3x-2=12,移项,得:2x-3x=12-2+2,合并同类项,得:-x=12,系数化 1,得:x=-12.知识点 2解含分数系数的一元一次方程应用题5.一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时,返回时每小时少行驶15千米,多用了1小时,则甲、乙两地间的距离是(B)A.300 千米B.450 千米C.550 千米D.650 千米6.河妇荡杯是孙子算经中著名的趣题之一.其内容为:一位妇人在河边洗碗.津吏问道:“为什么要洗这么多碗?”妇人回答:“家里来客人了.”津吏问:“有多少客人?”妇人回答:“每二人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只肉碗,共用 65 只碗.”共有_60_位客人.7.x 人住房,若每间住 6 个人,余 8 个人;若每间住 7 个人,则有一间房空 3 个床位,则住房人数为_74_.8.(2024河池期末)小南在解关于 x 的一元一次方程3-m=14时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 4x-m=3,并解得为 x=1,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为(A)A.x=154B.x=1C.x=112D.x=-949.如果方程3-42-2+13=6 的解与关于 x 的方程 4x-(3a+1)=6x+2a-1 的解相同,则 a的值为_-4_.10.(2024钦州钦南区质检)已知 a,b 为定值,关于 x 的方程+3=1-2+6,无论 k 为何值,它的解总是 1,则 a+b=_0_.11.某天运动员小伟沿平路从家跑步去银行办理业务,小伟找到银行卡后,发现离银行下班时间仅剩半小时,为了节省时间,小伟选择另外一条近的坡路去银行,小伟先上坡再下坡,用时 9 分钟到达银行,已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57,下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54,且上坡路程是下坡路程的2 倍,已知小伟在平路上跑步的平均速度是 280 米/分钟.这段坡路的总路程是多少米?【解析】设这段坡路的总路程是 y 米,则上坡路程是y 米,下坡路程是y 米,依题意得 280+280=9,解得 y=2 100.答:这段坡路的总路程是 2 100 米.12.有甲、乙、丙三个小朋友,甲走的速度为每分钟 80 米,乙的速度为甲的速度的78,丙的速度为乙的速度的67.(1)求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米;(2)现在甲从 A 地,乙从 B 地同时出发,两人相遇后又以原来的速度继续前进,甲到达 B 地后立即返回,乙到达 A 地后也立即返回,两人再次相遇时,甲比乙多走了 90米,求 A,B 两地之间的距离;(3)若甲从 A 地,乙和丙从 B 地同时出发,相向而行,当甲和乙相遇后,又过了 5 分钟,甲与丙相遇,那么 A,B 两地相距多少米?【解析】(1)80=70(米),70=60(米).答:乙行走的速度为每分钟 70 米,丙行走的速度为每分钟 60 米.(2)设 A,B 两地之间的距离为 x 米,依题意得 80+-70+=90,解得 x=450.答:A,B 两地之间的距离为 450 米.(3)设 A,B 两地相距 y 米,依题意得+-+=5,解得 y=10 500.答:A,B 两地相距 10 500 米.