湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 6 页 湖南省长沙市岳麓区西雅中学湖南省长沙市岳麓区西雅中学 20242024-20252025 学年九年级上学期开学年九年级上学期开学考试数学试题学考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各点中，在直线3yx上的点是（）A(1,1)B(3,1)C(1,3)D(3,3)2菱形具有而矩形不具有的性质是（）A四边相等 B对角线相等 C对角相等 D邻角互补 3安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量x与方差2s如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克）x 450 500 450

2、 500 方差2s 1.1 1.1 1.2 1.2 A甲 B乙 C丙 D丁 4将二次函数22yx的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的表达式是（）A22(2)3yx B22(2)-3yx C22(-2)-3yx D22(-2)3yx 5设一元二次方程 2320 xx的两根为 12,x x，则 121 2xxx x的值为（）A1 B1 C0 D3 6 若13,Ay、22,By、34,Cy为二次函数221yx的图象上的三点，则1y、2y、试卷第 2 页，共 6 页 3y的大小关系是（）A213yyy B231yyy C312yyy D132yyy 7如图，在平面直角坐

3、标系中，四边形OABC为菱形，0 0O，2 0A，120OAB，则顶点B的坐标为（）A33，B33，C31，D13，8如图，一次函数=+0 与2yx的图象相交于点,4M m，则关于 x的一元一次不等式2kxxb的解集为（）A4x B4x C2x D2x 9小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A2200 1242x B2200 1242x C200 1 2242x D200 1 2242x 10如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点3,1B在直线l：4ykx上，直线l分别交x轴，y

4、轴于点E，F 将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上则m的值为()试卷第 3 页，共 6 页 A0.5 B1 C1.5 D2 二、填空题二、填空题 11若二次根式1x 有意义，则 x的取值范围是.12已知1x 是方程 30 xmx 的一个解，则另一个解为.x 13点，mn在直线32yx上，则代数式31mn 的值是 14 如图，在平行四边形ABCD中，2AB，4BC，AC的垂直平分线交于点E，则C D EV的周长为 15为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运

5、行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米 16 一次函数ykxb的图象交x轴、y轴分别于点4,0A，0,8B，点C，D分别是OA，AB的中点，若P是OB上一动点当DPC周长最小时，P的坐标是 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题三、解答题 17先化简：22341121xxxxx，其中14x，选择一个你喜欢的整数代入求值 18解方程：(1)65 6x xx；(2)22430 xx 19如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数2yx的图象交于点,2A m，与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D (1)若一次函数图象经过点2,1B，求一次函数的解析式；(2)在

6、（1）的条件下，求AOD的面积 20在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）组别 捐款数（x）元 A 10 x B 1020 x C 2050 x 试卷第 5 页，共 6 页 D 50100 x E 100 x 请结合以上信息解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_；(2)样本中捐款数50100 x的学生有_人，并补全图中的捐款人数条形统计图；(3)若该校共有 1600 名学生，根据以上信息估计全校捐款超过 50 元的人数是多少？21如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CPCD，过

7、点P作PQCP，交AD于点Q，连接CQ，BPCAQP (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当3AP，9AD 时，求AQ的长 22已知关于 x 的一元二次方程22110mxmxm 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为12xx、，且22128xx，求 m 的值 23某服装店以每件 40 元的价格购进一批村衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售试卷第 6 页，共 6 页 量为 140 件；当销售单价为 70 元时，月销售量为 80 件(1)求y与x的函数关系式；(2)

8、设服装店每月销售该种村衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？24 若关于x的方程有一个解为1x，那么称这样的方程为“实一方程”例如方程：20 xx有解1x，所以20 xx为“实一方程”(1)下列方程是“实一方程”的有_；220 x；24x；220 xx(2)已知直线ykxb与x轴交于点A，与y轴交于点B，92AOBSV，且当4y 时，关于x的方程ykxb为“实一方程”，求该直线解析式；(3)已知1x，2x为“实一方程”20axbxc（a，b，c为常数，且abc）的两个根，试求12xx的取值范围 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxmxn经过点3,0A，0,3B两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M、交x轴于点N设点P的横坐标为t (1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式；(2)若2BPOAPNSS，求此时点P的坐标；(3)是否存在这样的点M，使得以A、B、M为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由