2011年中考试题解析数学（山东临沂卷）.rar

2011 年山东省临沂市中考数学试卷-解析版2011 年山东省临沂市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共 14 小题，毎小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1、（2011临沂）下列各数中，比1 小的数是（）A、0B、1C、2D、2选 C2、（2011临沂）下列运算中正确的是（）A、（ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6a2=a3D、2a3+a3=3a3选 D3、（2011 临 沂）如 图 己 知 ABCD，1=70，则 2 的 度 数 是（）A、60B、70C、80D、110选 D4、（2011临沂）计算6+的结果是（）A、32B、5C、5D、2选 A5、（2011临沂）化简（x）（1）的结果是（）A、B、x1C、D、选 B6、（2011临沂）如图，O 的直径 CD=5cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OD=3：5则 AB 的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm选 C7、（2011临沂）在一次九年级学生视力检查中随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8则下列说法中正确的是（）A、这组数据的中位数是 4.4B、这组数据的众数是 4.5C、这组数据的平均数是 4.3D、这组数据的极差是 0.5选 C8、（2011临沂）不等式组的解集是（）A、x8B、3x8C、0 x2D、无解选 B9、（2011临沂）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、60B、90C、120D、180选 B10、（2011临沂）如图，A、B 是数轴上两点在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示1的点的距离不大于 2 的概率是（）A、B、C、D、选 D11、（2011临沂）如图ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BEDF交 DF 的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是（）A、2B、3C、4D、4选 A12、（2011临沂）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CDAD=2，BC=6，B=60，则梯形 ABCD 的周长是（）A、12B、14C、16D、18选 C13、（2011临沂）如图，ABC 中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC 的面积是（）A、B、12C、14D、21选 A14、（2011临沂）甲、乙两同学同时从 400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s设经过 x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为 y（单位：m）则 y 与 x（0 x300）之间的函数关系可用图象表示为（）A、B、C、D、选 C二、填空题（本大题共 5 小题.毎小越 3 分.共 15 分）把答案填在题中横线上.15、（2011临沂）分解因式：9aab2=a（3+b）（3b）答案为：a（3+b）（3b）16、（2011临沂）方程的解是x=2答案为：x=2（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17、（2011临沂）有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为 1050kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材枓答案为：4218、（2011临沂）如图，ABCD，E 是 BA 延长线上一点，AB=AE，连接 CE 交 AD 于点F，若 CF 平分BCD，AB=3，则 BC 的长为6答案为：619、（2011临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第 10 个这样的图形中共有100个等腰梯形答案为：100三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）20、（2011临沂）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1（1）表中 m=84，n=0.33；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？解：（1）学生总数：220.11=200，m=200226628=84，n=66200=0.33，（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多 84 人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少 22 人（3）12000.33=396（人）21、（2011临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金 80 万元用于打井，已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共 58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？解：灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口，由题意得，解得答：灌溉用井打 18 口，生活用井打 40 口22、（2011临沂）如图，ABC 中，AB=AC，AD、CD 分別是ABC 两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形证明：（1）AB=AC，B=BCA，AD 平分FAC，FAD=B，ADBC，D=DCE，CD 平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；证明：（2）B=60，AB=AC，ABC 为等边三角形，AB=BC，ACB=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，平行四边形 ABCD 是菱形四、认臭思考.你一定能成功！（本大题共 2 小题.共 19 分）23、（2011临沂）如图以 O 为圆心的圆与AOB 的边 AB 相切于点 C与 OB 相交于点D，且 OD=BD，己知 sinA=，AC=（1）求O 的半径：（2）求图中阴影部分的面枳解：（1）连接 OA，以 O 为圆心的圆与AOB 的边 AB 相切于点 CCOAB，sinA=，AC=假设 CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O 的半径为 2；（2）O 的半径为 2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=2，2CO=BO，OBC，CBO=30，COD=60，图中阴影部分的面枳为：SOCBS扇形 COD=22=2 24、（2011临沂）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC解：（1）点 A（2，3）在 y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在 y=kx+b 上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5，SABC=25=5五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分）25、（2011临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交 CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点 G（1）求证：EF=EG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a、BC=b，求的值（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）成立证明：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、I，则 EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，26、（2011临沂）如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），且过 A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为 y=x2+2x；（2）当 AE 为边时，A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则 D 在 x 轴下方不可能，D 在 x 轴上方且 DE=2，则 D1（1，3），D2（3，3）；当 AO 为对角线时，则 DE 与 AO 互相平方，因为点 E 在对称轴上，且线段 AO 的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点 D 只有一个，与点 C 重合，即 C（1，1）故符合条件的点 D 有三个，分别是 D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存在，如上图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC 是直角三角形假设存在点 P，使以 P，M，A 为顶点的 三角形与BOC 相似，设 P（x，y），由题意知 x0，y0，且 y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=2（舍去）当 x=时，y=，即 P（，）若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当 x=3 时，y=15，即 P（3，15）故符合条件的点 P 有两个，分别是 P（，）或（3，15）