5.4 一元一次方程与实际问题（二）（课件）青岛版（2024）数学七年级上册.pptx

1、5.4 5.4 一元一次方程与实际问题一元一次方程与实际问题第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知知4 4讲讲知识点知识点中点四边形中点四边形4知知4 4讲讲2.常见的行程问题有追及问题、相遇问题、相向而行、常见的行程问题有追及问题、相遇问题、相向而行、背背向向而行等而行等.涉及两者间的行程，若同时出发，涉及两者间的行程，若同时出发，则时间则时间相等，相等，利用路程之间的关系列方程利用路程之间的关系列方程.知知4 4讲讲特别提醒特别提醒解决行程问题，解决行程问题，关键关键是明确题目中的是明确题目中的数量数量关系，这是关系，这是列列方程的方程的依据依据.一般来说，一般来说，题目题目中有两个等

2、量关系中有两个等量关系，根据，根据其其中一个等量中一个等量关系关系设未知数，再用另设未知数，再用另一个一个等量关系来列方程等量关系来列方程.知知4 4练练甲站和乙站相距甲站和乙站相距1 700 km，一，一列慢车列慢车从甲站开出，从甲站开出，速度为速度为120 km/h，一列快车从乙站开出一列快车从乙站开出，速度为，速度为 150 km/h.例 5知知4 4练练(1)若两车相向而行，若两车相向而行，慢车先开慢车先开40 min，快车开出快车开出几小时几小时后后两车相遇两车相遇？解题秘方：解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程等量关系：慢车行驶的路程 快车行驶的快车行驶的路程路程1 500 km.知

3、知4 4练练(2)若两车同时开出，若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，快车在慢车后面同向而行，多少小多少小时后时后两车相距两车相距1 400 km(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面)？解题秘方：解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程等量关系：慢车行驶的路程1 500 km 快快车车行驶的行驶的路程路程1 200 km.根据根据等量关系列方程求解等量关系列方程求解.解：解：设设y h后后两车相距两车相距1 400 km(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面).由题意，由题意，得得120y1 700150 y1 400.解得解得y10.所以，所以，10h后后两车相距两车相距1 400k

4、m(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面).知知4 4练练51.期末期末滨州滨城区滨州滨城区某某校七年级学生远足校七年级学生远足活动活动期间，期间，沿着与笔直沿着与笔直的铁路的铁路并列的公路匀速并列的公路匀速前进前进，每小时走，每小时走4.5 km.一列一列火车以每小时火车以每小时120 km的的速度迎面开来，速度迎面开来，测测得从得从火车头与队首学生火车头与队首学生相遇相遇，到车尾与队末学生，到车尾与队末学生相遇相遇，共经过，共经过12 s，如果，如果队伍队伍长长135 m，那么，那么火车长火车长 _m.280知知4 4练练小明和他的哥哥早晨起来沿长为小明和他的哥哥早晨起来沿长为400

5、m的的环形环形跑道跑跑道跑步步，小明跑小明跑2 圈用的时间和他的哥哥跑圈用的时间和他的哥哥跑3 圈用的时间圈用的时间相等相等，两，两人同时同地同向出发，人同时同地同向出发，结果经过结果经过2 min 40 s 他们第一次相遇他们第一次相遇，若，若两人同时同地反向出发，两人同时同地反向出发，则经则经过几秒他们第一次相遇？过几秒他们第一次相遇？例 6知知4 4练练解题秘方解题秘方：可将环形中的相遇或追及问题转化为可将环形中的相遇或追及问题转化为直线直线形中形中的相遇或追及问题的相遇或追及问题.知知4 4练练本例也可设他们两人的速度分别为本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s和和3x m/s.知

6、知4 4练练知识储备知识储备环形运动问题环形运动问题中的中的相等关系相等关系(同时同地同时同地出发出发)：(1)同向同向相遇：第一次相遇快者跑相遇：第一次相遇快者跑的路程第一次的路程第一次相遇相遇慢者慢者跑的跑的路路程跑道一圈程跑道一圈的的长度；长度；(2)反向反向相遇相遇：第一次相遇快：第一次相遇快者跑者跑的的路程第一次相遇路程第一次相遇慢者跑的慢者跑的路程跑道路程跑道一圈的长度一圈的长度.知知4 4练练61.小明、小亮分小明、小亮分别在别在400 m 的环形的环形跑道上跑道上练习跑步，练习跑步，他们的他们的速度比速度比是是7 3，两人，两人同时由同时由同一点背向出发，同一点背向出发，80

7、s后后第一次相遇，小明第一次相遇，小明的速度的速度是是每秒每秒_m.3.5知知4 4练练一列火车匀速行驶经过一座桥，一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通火车完全通过桥共过桥共用了用了50 s，整列火车完全在桥上的时间为整列火车完全在桥上的时间为30 s，已知已知桥长桥长为为1 200 m，求火车的长度和速度求火车的长度和速度.例 7解题秘方解题秘方：理解理解“完全通过桥完全通过桥”和和“完全在桥上完全在桥上”时时火车的火车的运动过程，根据火车行驶的路程及速度运动过程，根据火车行驶的路程及速度列方程列方程.知知4 4练练知知4 4练练方法点拨：方法点拨：火车过桥问题的图形表示火车过桥问题的图形

8、表示:(1)“火车火车完全通过桥完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离是指从火车车头上桥到火车车尾离桥，桥，如图如图5.42.(2)“火车完全在桥上火车完全在桥上”是指从火车车尾上桥到火车车头离是指从火车车尾上桥到火车车头离桥桥，如，如图图5.43.知知4 4练练71.一列匀速前进一列匀速前进的火车的火车，从它开始，从它开始进入进入600 m 的隧道的隧道到完全到完全通过通过，共需，共需40 s，在，在这个过程这个过程中又知在隧道中又知在隧道顶顶部的部的一盏固定的灯发出一盏固定的灯发出的一的一束光线垂直照射束光线垂直照射火车的火车的时时间是间是8 s，则这列，则这列火车火车的长度是的长度是

9、()A.100 m B.125 mC.140 m D.150 mD知知4 4练练一艘轮船在两个码头间航行，一艘轮船在两个码头间航行，顺流顺流需航行需航行 4 h，逆流逆流需航行需航行5 h，如果水流速度为如果水流速度为3 km/h，求两求两个码头间个码头间的距离的距离.例 8知知4 4练练直接设未知数直接设未知数.(方法二方法二)设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x km/h，则则v顺顺(x3)km/h，v逆逆(x3)km/h.由题意由题意,得得4(x3)5(x3).解得解得x27.所以所以4(x3)4(273)120.所以，两个码头间的距离为所以，两个码头间的距离为120 km.知

10、知4 4练练间接设未知数间接设未知数.知知4 4练练8-1.船在静水中的船在静水中的速度速度是是20 km/h，水流，水流速度速度是是4 km/h，从，从一一码头逆流而上码头逆流而上，再顺流而下，再顺流而下，该，该船最多开船最多开出出_km就就应返回才能在应返回才能在5 h 内回到内回到码头码头48知知5 5讲讲知识点知识点工程问题工程问题5知知5 5讲讲2.找相等关系列方程的方法与行程问题相类似，一般有找相等关系列方程的方法与行程问题相类似，一般有如如下下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果如果一个量已知，那么就设另一个量为未知数，从

11、一个量已知，那么就设另一个量为未知数，从第三第三个个量找等量关系列方程量找等量关系列方程.知知5 5讲讲特别提醒特别提醒1.当问题中总当问题中总工作量未知工作量未知而又不求总而又不求总工作量工作量时，通常把总时，通常把总工作量工作量看成整体看成整体“1”.2.常见的等量关系为常见的等量关系为：总：总工作量工作量=各各部分工作量部分工作量之和之和.知知5 5练练期末期末北京海淀区北京海淀区 文物修复师们计划用文物修复师们计划用30 个月个月完成完成某件文物的修复工作某件文物的修复工作.如果让一名文物修复师单独修如果让一名文物修复师单独修复复该文物该文物，需要需要720 个月完成个月完成.假设每名

12、文物修复师假设每名文物修复师的工作效率的工作效率相同相同，先由先由16 名文物修复师一起修复名文物修复师一起修复10 个月，个月，还需要增加还需要增加多少多少名文物修复师才能按时完成名文物修复师才能按时完成修复工作？修复工作？例 9知知5 5练练解题秘方：解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际本题主要考查了一元一次方程的实际应用应用，根据，根据工作总量工作总量 工作时间工作时间 工作效率工作效率,列列出方程求解出方程求解即可即可.知知5 5练练知知5 5练练91.某地决定修建某地决定修建一条一条高速公路，其中一高速公路，其中一段长段长为为146 m 的的山体山体隧道贯穿隧道贯穿工程由甲、乙两个工程由甲、乙两个工程队工程队负责施工，甲负责施工，甲工程队工程队独立工作独立工作2 天后，天后，乙工程队乙工程队加入，两个加入，两个工程队工程队又联合工作了又联合工作了1 天，天，这这3 天共掘进天共掘进26 m，已知甲已知甲工程队工程队每天比乙每天比乙工程队工程队多掘进多掘进2 m，按此，按此速度速度完成这项隧道贯完成这项隧道贯穿穿工程工程甲、乙两个工程队还甲、乙两个工程队还需要需要联合工作多少天？联合工作多少天？知知5 5练练