6.4 角（课件）青岛版（2024）数学七年级上册.pptx

1、6.4 6.4 角角第第6 6章章 基本基本的几何图形的几何图形知识点知识点角的定义角的定义知知1 1讲讲11.角的定义角的定义定义定义示例示例组成元素组成元素“静静”态态的观点的观点有有公共端公共端点点的的两条两条射线射线组成组成的几何图的几何图形叫作角形叫作角这个公共端点是角这个公共端点是角的顶点，这两条射的顶点，这两条射线是角的两条边，线是角的两条边，角的大小与所画边角的大小与所画边的长短无关的长短无关知知1 1讲讲续表：续表：定义定义示例示例组成元素组成元素“动动”态态的观点的观点角可以看作由角可以看作由一一条射线条射线绕着它的绕着它的端点从起始位置端点从起始位置旋转到终止位置旋转到终

2、止位置所形成的图形所形成的图形起始位置的射起始位置的射线叫作角的始线叫作角的始边，终止位置边，终止位置的射线叫作角的射线叫作角的终边的终边旋转的方向可以是旋转的方向可以是顺时针顺时针,也可以是逆时针也可以是逆时针.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.构成角的要素是构成角的要素是顶点顶点、两边，且、两边，且两边都是两边都是射线射线.2.角的大小与所画角的大小与所画边的边的长短无关，只长短无关，只与构成与构成角的两边角的两边张开张开的的幅度有关幅度有关.3.平角的两边成一平角的两边成一条直线条直线，但不能说，但不能说平角就是平角就是一条直线；一条直线；周角的周角的两边重合形成两边重合形成一条一条射线

3、，但不能说射线，但不能说周角周角就是一条就是一条射线射线.知知1 1讲讲2.平角与周角平角与周角射线射线OA绕绕点点O旋转旋转，当终止位置，当终止位置OB和和起始位置起始位置OA成一成一条条直线时，所形成的角叫作平角，如图直线时，所形成的角叫作平角，如图6.4-1；继续旋转继续旋转，当，当OB和和OA重合重合时，所形成的角叫作周角，时，所形成的角叫作周角，如图如图6.4-2.知知1 1讲讲活学巧记活学巧记巧记角的分类巧记角的分类一点出发两射线一点出发两射线，组成，组成图形就是角图形就是角;共线反向是平角共线反向是平角，勿，勿与直线相混淆与直线相混淆;平角一半是直角平角一半是直角，平角，平角两倍

4、是周角两倍是周角;小于直角是锐角小于直角是锐角，直，直平之间是钝角平之间是钝角.知知1 1练练例 1下列说法：下列说法：两条射线组成的图形是角；两条射线组成的图形是角；角角的大的大小小与所画边的长短有关；与所画边的长短有关；角的两边是两条射线；角的两边是两条射线；因为平角的两边成一条直线，因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以所以一条直线可以看成一个平角看成一个平角.其中，其中，正确说法的个数正确说法的个数为为()A.1 B.2 C.3 D.4解题秘方解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析紧扣角的定义中的关键词进行辨析.知知1 1练练解：解：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则是错误的

5、，因为若两条射线无公共端点，则构成的构成的图形不是角图形不是角；是错误的，因为角的大小与所画边的长短是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关无关；是正确的是正确的；是错误的，因为直线和平角是两个是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，不同的概念，平角平角有顶点和两边，它与直线不同有顶点和两边，它与直线不同.故有故有1 个说法正确个说法正确.答案：答案：A知知1 1练练1-1.下列说法下列说法：平角就是直线；两条射线组成的图形平角就是直线；两条射线组成的图形叫作角叫作角；角的大小与所角的大小与所画边画边的长短无关；角的长短无关；角的两的两边边是两条线段是两条线段.其中其中正确的正确的有有()A

6、.0 个个 B.1 个个C.2 个个 D.3 个个B知知1 1练练1-2.用用5 倍的倍的放大镜看放大镜看10的角，观察到的角，观察到角的角的度数度数为为()A.10 B.50C.2 D.都不对都不对A知知2 2讲讲知识点知识点角的表示方法角的表示方法2角的几何符号为角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种，角的表示方法有以下几种表示方法表示方法示例示例记法记法方法解读方法解读用三个大写用三个大写字母表示字母表示AOB或或BOA字母字母O表示顶点，要表示顶点，要写在中间，写在中间，A，B表表示角的两边上的点，示角的两边上的点，用该表示法可以表用该表示法可以表示任何一个角示任何一个角知知2 2

7、讲讲续表：续表：表示方法表示方法示例示例记法记法方法解读方法解读用一个大写用一个大写字母表示字母表示O当以某一个点为顶点的角当以某一个点为顶点的角只有一个只有一个时，可用这个顶时，可用这个顶点的字母来表示点的字母来表示用数字表示用数字表示1在靠近角的顶点处加上弧在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字线，并标上数字或希腊字母母.该表示法形象直观该表示法形象直观用希腊字母用希腊字母表示表示知知2 2讲讲注意：注意：(1)角的符号应书写标准角的符号应书写标准,“”不可与不可与“”混淆混淆.(2)当当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何任何一个

8、角都不能用表示顶点的字母表示一个角都不能用表示顶点的字母表示.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.用数字或用数字或希腊字母表示希腊字母表示角时，要在角时，要在角的角的内部，在靠近内部，在靠近角角的的顶点处加上顶点处加上弧线表示弧线表示角的范围，角的范围，即从即从哪边到哪边哪边到哪边.2.若无特殊说明，若无特殊说明，在初中在初中阶段所说的阶段所说的角一般角一般都是在都是在0180之间之间.知知2 2练练如图如图6.43，写出符合以下条件的角：，写出符合以下条件的角：(1)能能用一个大写字母表示的角用一个大写字母表示的角；(2)以以A为为顶点的角；顶点的角；(3)小于小于平角的角平角的角.例 2解题

9、秘方解题秘方：先要明确角的表示方法先要明确角的表示方法的的“适用范围适用范围”，再根据图形特点将每个角再根据图形特点将每个角用合适用合适的方法表示出来的方法表示出来.知知2 2练练解：解：(1)能用一个大写字母表示的角有能用一个大写字母表示的角有B，C.(2)以以A 为顶点的角有为顶点的角有BAC，BAD，CAD.(3)小于小于平角的角有平角的角有BAC，B，C，1，2，3，4.知知2 2练练21.如图，如图，ABC可以可以表示成表示成_或或_，可可以表示成以表示成_，2可以表示成可以表示成_.1BACBCAD知知2 2练练如图如图6.44 所示所示,图中共有几个小于平角的角？图中共有几个小于

10、平角的角？下面下面是三名同学的不同说法是三名同学的不同说法,谁的说法正确呢？谁的说法正确呢？甲：有甲：有2个个角，分别是角，分别是AOB和和BOC.乙：有乙：有3个个角，分别是角，分别是AOB，AOC，BOC丙：有丙：有6个个角，分别是角，分别是AOB，AOC，BOC，COA，COB,BOA.例 3知知2 2练练解题秘方解题秘方：先确定始边先确定始边,再确定终边再确定终边.知知2 2练练解解:以以OA为为始边，始边，OB，OC分别分别为终边的角共有为终边的角共有2个个，分别分别是是AOB，AOC；以以OB为为始始边边，OC为为终边的角有终边的角有1个个，是，是BOC.所以图中共有所以图中共有3

11、个个角，角，分别是分别是AOB，AOC，BOC，故乙的说法正确故乙的说法正确.知知2 2练练过程释疑过程释疑：AOB和和BOA，AOC和和COA表示表示同一个角同一个角.AOB在在已记已记,此处只记未出现的角此处只记未出现的角.方法点拨：方法点拨：数数角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不重不漏重不漏，比如，比如本题数角的方法：先固定一边本题数角的方法：先固定一边,按按逆时针逆时针(或或顺时针顺时针)方向方向数数这边与其这边与其他边组成的角，依次类推他边组成的角，依次类推.知知2 2练练3-1.如图，图中有如图，图中有多少个多少个角？请用适当的角？请用适当

12、的方法把方法把它们表示它们表示出来出来.解：图中有解：图中有8个角，分别是个角，分别是A，ABC，ACB，1，2，BDC.知知2 2练练3-2.如图所如图所示，以示，以B为为顶点的角有几个？顶点的角有几个？把它们把它们表示出来表示出来.以以D为顶点为顶点的角有几个的角有几个(不不包括包括平角平角)？把它们表示？把它们表示出来出来.解：以解：以B为顶点的角有为顶点的角有3个，分别是个，分别是ABC，ABD，CBD.以以D为顶点的角为顶点的角(不包括平角不包括平角)有有4个，分别个，分别是是ADM，ADB，CDM，CDB.知知3 3讲讲知识点知识点角的单位及换算角的单位及换算31.角的度量单位角的

13、度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角把一个周角360等分等分，每一份就叫作每一份就叫作1度度的角，记作的角，记作1；把；把1度度的角的角60等分等分，每一份叫作每一份叫作1分分的角，记作的角，记作1；把；把1分分的角的角60等分等分，每一，每一份叫作份叫作1秒秒的角，记作的角，记作1.知知3 3讲讲知知3 3讲讲解题方法解题方法1.角的度、分、秒是角的度、分、秒是60进进制的，这和制的，这和计量时间计量时间的时、分、的时、分、秒秒是一样是一样的的.2.使用三角板可以使用三角板可以画出画出30，45，60，90等等特殊角，特殊角，使用使用量角器量角器可

14、以画出可以画出任意给定任意给定度数的角度数的角.知知3 3练练计算：计算：(1)将将57.32 用度、分、秒表示；用度、分、秒表示；(2)将将10 6 36 用度表示用度表示.例 4解题秘方解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的利用高级单位和低级单位相互转化的方法方法进行进行计算计算.知知3 3练练解：解：(1)57.32570.32570.32605719.257190.260571912571912.高级单位化低级单位乘高级单位化低级单位乘60.知知3 3练练低级单位化高级单位除以低级单位化高级单位除以60.知知3 3练练方法点拨方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法：先将将度用度、分、

15、秒表示的方法：先将度的小数部分度的小数部分化为分化为分，再将分的小数部分化为秒；，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为秒化为分，分，再将分化为度再将分化为度.知知3 3练练4-1.下列各式中，下列各式中，正确的正确的角度互化角度互化是是()A.63.56350B.23123623.48C.18181818.33D.22.252215D知知3 3练练4-2.如图，这四个如图，这四个城市城市相应钟表上的时针相应钟表上的时针与分针与分针所成角的所成角的度数度数分别是分别是多少？多少？30012090知知3 3练练计算：计算：(1)907754

16、36154；例 5解题秘方解题秘方：两个度数相减，度减度两个度数相减，度减度,分减分，秒减分减分，秒减秒秒，不够，不够减的可向上一个单位借减的可向上一个单位借1当当60；解解：原：原式式 895960775436154125241541267812718.知知3 3练练(2)21174176523.解题秘方解题秘方：两个度数相加两个度数相加,度与度，分与分，秒与秒对应度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒相加，秒满满60转化转化成分，分的结果若满成分，分的结果若满60，则，则转化为度转化为度.解解：原式原式8468585720858585720144520.知知3 3练练5-1.计算：计算：(1)90381619；(2)2139455；(3)164423.解解：90 381619895960 381619514341.21394551051952251081845.1644235454.角角角角定义定义表示方法表示方法度量单位度量单位角度的换算角度的换算