5.3 实际问题与方程 知识梳理（课件）人教版数学五年级上册.pptx

1、5.3 实际问题与方程 知识梳理第 1 课时 用形如 xa=b，ax=b 的方程解决实际问题考点清单解读考点考点 用形如用形如 x xa=ba=b，ax=b ax=b 的方程解决实际问题的方程解决实际问题1.1.列方程解决实际问题的步骤：（列方程解决实际问题的步骤：（1 1）找出未知数，用）找出未知数，用字母字母 x x 表示；（表示；（2 2）分析实际问题中的数量关系，找出等量）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（关系，列方程；（3 3）解方程并检验作答。）解方程并检验作答。2.2.用方程解应用题，要设未知数。解方程时不写用方程解应用题，要设未知数。解方程时不写“解解”字，求出

2、的解后面不写单位，答语写单位。字，求出的解后面不写单位，答语写单位。考点清单解读重难突破重难突破设未知数时常依据什么而定？设未知数时常依据什么而定？答：答：一般情况下，列方程解只有一个未知量的应用题时，一般情况下，列方程解只有一个未知量的应用题时，应问什么设什么。应问什么设什么。第 1 课时 用形如 xa=b，ax=b 的方程解决实际问题考点清单解读典例典例 学校买了一些足球，学校买了一些足球，每个足球每个足球 48.5 48.5 元，一共花元，一共花了了 194 194 元，买了多少个足球？元，买了多少个足球？对点典例剖析第 1 课时 用形如 xa=b，ax=b 的方程解决实际问题考点清单解

3、读解题思路解题思路 设买了设买了 x x 个足球，根据单价数量个足球，根据单价数量=总价总价列方程。列方程。第 1 课时 用形如 xa=b，ax=b 的方程解决实际问题答案答案解：设买了解：设买了 x x 个足球。个足球。48.5x=19448.5x=19448.5x48.5x48.5=19448.5=19448.548.5 x=4x=4答：买了答：买了 4 4 个足球。个足球。第 2 课时 用形如 axb=c 的方程解决实际问题考点清单解读考点考点 用形如用形如 ax axb=c b=c 的方程解决实际问题的方程解决实际问题在用形如在用形如 ax axb=c b=c 的方程解决实际问题时，先

4、认真读题，的方程解决实际问题时，先认真读题，从关键词如从关键词如“几倍几倍”“”“多多少多多少”或或“少多少少多少”中找到等量关中找到等量关系再列方程。如：乙袋中有系再列方程。如：乙袋中有 29 29 个小球，乙袋中的小球数量个小球，乙袋中的小球数量比甲袋中小球数量的比甲袋中小球数量的 3 3 倍多倍多 2 2 个，设甲袋中有个，设甲袋中有 x x 个小球，个小球，可列方程可列方程 3x+2=29 3x+2=29，解方程得，解方程得 x=9 x=9，所以甲袋中有，所以甲袋中有 9 9 个小个小球。球。考点清单解读重难突破重难突破画线段图帮助理解题意时应注意什么？画线段图帮助理解题意时应注意什么

5、？答：答：画线段图时，减少的部分要用虚线表示，因为这一画线段图时，减少的部分要用虚线表示，因为这一部分在实际中是不存在的。部分在实际中是不存在的。第 2 课时 用形如 axb=c 的方程解决实际问题考点清单解读典例典例 今年爸爸今年爸爸 35 35 岁，比欢欢年龄的岁，比欢欢年龄的 3 3 倍还多倍还多 5 5 岁，欢欢今年几岁？岁，欢欢今年几岁？对点典例剖析第 2 课时 用形如 axb=c 的方程解决实际问题考点清单解读解题思路解题思路 设欢欢的年龄为设欢欢的年龄为 x x 岁，根据欢欢的年龄岁，根据欢欢的年龄3+5=3+5=爸爸的年龄，列方程为爸爸的年龄，列方程为 3x+5=35 3x+5

6、=35。第 2 课时 用形如 axb=c 的方程解决实际问题答案答案解：设欢欢今年解：设欢欢今年 x x 岁。岁。3x+5=353x+5=35 x=10 x=10答：欢欢今年答：欢欢今年 10 10 岁。岁。第 3 课时 用形如 axab=c 的方程解决实际问题考点清单解读考点考点 用形如用形如 ax axab=c ab=c 的方程解决实际问题的方程解决实际问题解决实际问题时，先认真读题，可以从关键句中找到一解决实际问题时，先认真读题，可以从关键句中找到一个用加法表示的等量关系，然后再结合其他等量关系列方程个用加法表示的等量关系，然后再结合其他等量关系列方程解答。如：羽毛球每筒解答。如：羽毛球

7、每筒 36 36 元，买元，买 5 5 副羽毛球拍和副羽毛球拍和 5 5 筒筒羽毛球共需羽毛球共需 510 510 元，设每副羽毛球拍元，设每副羽毛球拍 x x 元，可列方程元，可列方程 5 5（x+36x+36）=510=510，解方程得，解方程得 x=66 x=66，所以每副羽毛球拍，所以每副羽毛球拍 66 66 元。元。考点清单解读重难突破重难突破怎样解形如怎样解形如 ax axab=c ab=c 的方程？的方程？答：答：解题时要先算解题时要先算 ab ab 的值，再把的值，再把 ax ax 看成一个整体，看成一个整体，也可以利用乘法分配律变成也可以利用乘法分配律变成 a a（x xb

8、b）=c=c，把，把 x+b x+b 看成一看成一个整体。个整体。第 3 课时 用形如 axab=c 的方程解决实际问题考点清单解读典例典例 学校买回学校买回 10 10 套桌椅，买桌子比买椅子多花了套桌椅，买桌子比买椅子多花了 300 300 元，每把椅子元，每把椅子 65 65 元，每张桌子多少元？元，每张桌子多少元？对点典例剖析第 3 课时 用形如 axab=c 的方程解决实际问题考点清单解读解题思路解题思路 设每张桌子设每张桌子 x x 元，根据买桌子的总价元，根据买桌子的总价-买买椅子的总价椅子的总价=多花的钱数列方程求解。多花的钱数列方程求解。第 3 课时 用形如 axab=c 的

9、方程解决实际问题答案答案解：设每张桌子解：设每张桌子 x x 元。元。10 x-1010 x-1065=30065=300 x=95x=95答：每张桌子答：每张桌子 95 95 元。元。第 4 课时 用形如 axbx=c 的方程解决实际问题考点清单解读考点考点 用形如用形如 ax axbx=c bx=c 的方程解决实际问题的方程解决实际问题解决实际问题时，先设其中一个未知量为解决实际问题时，先设其中一个未知量为 x x，再根据两，再根据两个未知量的倍数关系，用含有个未知量的倍数关系，用含有 x x 的式子表示另一个未知量，的式子表示另一个未知量，然后根据这两个数量间的关系列方程解答。如：某林场

10、种植然后根据这两个数量间的关系列方程解答。如：某林场种植的杨树比槐树多的杨树比槐树多 240 240 棵，已知杨树的种植棵数是槐树的棵，已知杨树的种植棵数是槐树的 5 5 倍，求该林场种植杨树和槐树各多少棵，可以设种植槐树倍，求该林场种植杨树和槐树各多少棵，可以设种植槐树 x x 棵，则种植杨树棵，则种植杨树 5x 5x 棵，根据题意列方程为棵，根据题意列方程为5x-x=2405x-x=240，解，解方程得方程得 x=60 x=60，60605=3005=300（棵），所以该林场种植杨树（棵），所以该林场种植杨树 300 300 棵，种植槐树棵，种植槐树 60 60 棵。棵。考点清单解读重难突

11、破重难突破题目中有两个未知量时，应怎样设未知数？题目中有两个未知量时，应怎样设未知数？答：答：两个量都是未知数，且两个量之间存在倍数关系时，两个量都是未知数，且两个量之间存在倍数关系时，通常设通常设 1 1 倍量为倍量为 x x，另一个量用含有，另一个量用含有 x x 的式子表示。的式子表示。第 4 课时 用形如 axbx=c 的方程解决实际问题考点清单解读典例典例 鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有 9696 条。鸡和兔各有多少只？条。鸡和兔各有多少只？对点典例剖析第 4 课时 用形如 axbx=c 的方程解决实际问题考点清单解读解题思路解题思路

12、 鸡和兔的数量相同，可以设鸡和兔各有鸡和兔的数量相同，可以设鸡和兔各有 x x 只，根据鸡的总腿数只，根据鸡的总腿数+兔的总腿数兔的总腿数=两种动物的总腿数列方程两种动物的总腿数列方程求解即可。求解即可。第 4 课时 用形如 axbx=c 的方程解决实际问题答案答案解：设鸡和兔各有解：设鸡和兔各有 x x 只。只。2x+4x=962x+4x=96 x=16x=16答：鸡和兔各有答：鸡和兔各有 16 16 只。只。第 5 课时 列方程解决行程问题考点清单解读考点考点 列方程解决行程问题列方程解决行程问题1.1.在列方程解决行程问题时，可先通过画线段图清楚地在列方程解决行程问题时，可先通过画线段图

13、清楚地分析数量之间的等量关系。分析数量之间的等量关系。2.2.相遇问题中的等量关系：甲速度相遇时间相遇问题中的等量关系：甲速度相遇时间+乙速度乙速度相遇时间相遇时间=总路程，甲、乙的速度和相遇时间总路程，甲、乙的速度和相遇时间=总路程。总路程。如：甲、乙两地相距如：甲、乙两地相距 280 km 280 km，A A、B B 两车分别从甲、乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，2 2 小时相遇，已知小时相遇，已知 A A 车每小时车每小时行驶行驶 60 km 60 km，求，求 B B 车每小时行驶多少千米，可以设车每小时行驶多少千米，可以设 B B 车车每小时行驶每

14、小时行驶 x km x km，根据题意可列方程为，根据题意可列方程为 2x+2 2x+260=280 60=280 或或 2 2（x+60 x+60）=280=280，解方程得，解方程得 x=80 x=80，所以，所以 B B 车每小时行驶车每小时行驶 80 km80 km。考点清单解读第 5 课时 列方程解决行程问题易错警示易错警示 解决一些行程问题时，要对应好两事物的速度和行驶时解决一些行程问题时，要对应好两事物的速度和行驶时间，考虑问题要全面。间，考虑问题要全面。考点清单解读重难突破重难突破除了通过画线段图来找等量关系，还有什么方法来找等除了通过画线段图来找等量关系，还有什么方法来找等量

15、关系？量关系？答：答：可以通过关键句、常用数量关系式和公式找等量关可以通过关键句、常用数量关系式和公式找等量关系。系。第 5 课时 列方程解决行程问题考点清单解读典例典例 杭州到上海全长杭州到上海全长 198 km 198 km，快车和慢车分别从两地，快车和慢车分别从两地同时相向开出。已知快车每小时行驶同时相向开出。已知快车每小时行驶 84 km84 km，慢车每小时行，慢车每小时行驶驶 48 km 48 km。两车出发后多长时间相遇？。两车出发后多长时间相遇？对点典例剖析第 5 课时 列方程解决行程问题考点清单解读解题思路解题思路 根据题意，可以把相遇时间设为根据题意，可以把相遇时间设为 x

16、 x，根据，根据数量关系式数量关系式“快车行驶的路程快车行驶的路程+慢车行驶的路程慢车行驶的路程=两地之间的两地之间的总路程总路程”列方程求解即可。列方程求解即可。答案答案解：设两车出发后解：设两车出发后 x x 小时相遇。小时相遇。84x+48x=19884x+48x=198 x=1.5x=1.5答：两车出发后答：两车出发后 1.5 1.5 小时相遇。小时相遇。第 5 课时 列方程解决行程问题方法技巧点拨方法：运用分类讨论法解决行程问题方法：运用分类讨论法解决行程问题在解答行程问题时，有时候会遇到多种情况，需要对各在解答行程问题时，有时候会遇到多种情况，需要对各种情况分别进行讨论求解，从而全

17、面解决问题，不会造成遗种情况分别进行讨论求解，从而全面解决问题，不会造成遗漏。漏。第 5 课时 列方程解决行程问题方法技巧点拨例例 甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 km 65 km 的的 A A、B B 两地相向而行，甲每小时行两地相向而行，甲每小时行 17.5 km 17.5 km，乙每小时行，乙每小时行 15 km 15 km，经过几小时两人相距经过几小时两人相距 32.5 km 32.5 km？第 5 课时 列方程解决行程问题方法技巧点拨解析解析 根据题意可知，分两种情况：两人相遇前相根据题意可知，分两种情况：两人相遇前相距距 32.5 km 32.5 k

18、m，画线段图如画线段图如图图 1 1；两人相遇后相距；两人相遇后相距 32.5 km 32.5 km，画线段图如图，画线段图如图2 2，再根据，再根据两种情况中的等量关系列方程求解。两种情况中的等量关系列方程求解。第 5 课时 列方程解决行程问题方法技巧点拨答案答案 两人相遇前。两人相遇前。解：设经过解：设经过 x x 小时两人相距小时两人相距 32.5 km 32.5 km。17.5 x+15 x=65-32.517.5 x+15 x=65-32.5 x=1x=1答：经过答：经过 1 1 小时两人相距小时两人相距 32.5 km 32.5 km。两人相遇后。两人相遇后。解：设经过解：设经过

19、x x 小时两人相距小时两人相距 32.5 km 32.5 km。17.5 x+15 x=65+32.517.5 x+15 x=65+32.5 x=3x=3答：经过答：经过 3 3 小时两人相距小时两人相距 32.5 km 32.5 km。第 5 课时 列方程解决行程问题整理和复习考点考点内容梳理内容梳理用字用字母表母表示数示数1.1.用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式。用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式。2.2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记为记为“”“”，也可以省略不写，省略不写时一般，也可以省略不写，省略不写时一般数字在前，

20、字母在后。数字在前，字母在后。整理和复习考点考点内容梳理内容梳理方程方程的认的认识识1.1.像像 100+x=250 100+x=250，3x=32.43x=32.4这样，根据等量关这样，根据等量关系列出的含有系列出的含有未知数未知数的的等式等式是方程。是方程。2.2.等式的性质：等式的性质：等式的性质等式的性质 1 1：等式两边加上或减去同一个数，左等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。右两边仍然相等。等式的性质等式的性质 2 2：等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不为个不为 0 0 的数，左右两边仍然相等。的数，左右两边仍然相等。续表续表整理和复习考点考

21、点内容梳理内容梳理解方解方程程1.1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的方程的解解。2.2.求方程的解的过程叫作求方程的解的过程叫作解方程解方程。3.3.解方程的依据是等式的性质。解方程的依据是等式的性质。4.4.把未知数的值代入原方程，以此来验证方程的解把未知数的值代入原方程，以此来验证方程的解是否正确。是否正确。续表续表整理和复习考点考点内容梳理内容梳理实际实际问题问题与与方程方程列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：（1 1）找出未知数，用字母）找出未知数，用字母 x x 表示；表示；（2 2）分析实际问题的数量关系，找出等量关系，列）分析实际问题的数量关系，找出等量关系，列方程；方程；（3 3）解方程并检验、作答。）解方程并检验、作答。续表续表