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类型人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)》 教案.docx

  • 上传人(卖家):alice
  • 文档编号:797457
  • 上传时间:2020-10-17
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    1、 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)正弦函数、余弦函数的性质(第二课时) 教学设计教学设计 教学目标教学目标 经历利用函数图象研究函数性质的过程,掌握正弦函数、余弦函数的性质 教学重难点教学重难点 教学重点:教学重点:正弦函数、余弦函数的单调性、最值等性质 教学难点:教学难点:正弦函数、余弦函数单调区间的求法 课前准备课前准备 PPT 课件 资源引用: 【知识点解析】与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 【知识点解析】正弦函数、余弦函数的单调性和最值 教学过程教学过程 (一)新知探究(一)新知探究 问题问题 1:对于一般的函数,我们一般要研究其哪些性质?观察正弦函数、余弦函数的

    2、图 象,完成下面的表格 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 图象 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 单调递增区间 单调递减区间 最大值点 最小值点 预设的师生活动:预设的师生活动:教师布置该任务后,学生通过观察图象,进行直观想象,完成上述表 格,之后互相交流讨论,进行修改完善,并进行展示交流注意,在此环节,只是利用图象 得出结论,下一环节才从代数的角度分析 在完成表格时, 因为三角函数的周期性和图象的丰富的对称性, 学生在猜想并写出单调 区间、最值点时可能会产生遗漏,在写出对称轴、对称中心时可能会有疑惑对此,在学生 展示交流过程中, 教师可以通过如下追问促进学生的思考, 帮助他们理解, 并借助信息

    3、技术, 引导学生进行直观想象 追问追问 1:如何理解点(,0)也是正弦函数 ysin x 的对称中心?如何理解直线 x 2是 正弦函数 ysin x 的对称轴? 追问追问 2:逐一列举正弦函数 ysin x 的单调递增区间,它们与区间 2 , 2之间有怎样 的关系? 预设答案:预设答案: 正弦函数 余弦函数 定义域 R R 值域 -1,1 -1,1 图象 周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 对称轴 , , 对称中心 ( , ), ( , ), 单调递增区间 , , , , 单调递减区间 , , , , 最大值点 , , 最小值点 , , 设计意图:设计意图:按照已有的研究方案,落实函数研究的

    4、方法和程序培养学生运用类比、对 比的方法,并根据图象进行合理猜想,直观感知研究对象的意识和能力 问题问题 2:教科书分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性?为什么? 预设的师生活动:预设的师生活动:教师布置任务后,学生阅读教科书,回答问题 预设答案:预设答案:正弦、余弦函数选择的区间分别为 2 , 3 2 、 , ,这两个区间距离原 点最近,我们相对更熟悉一点 设计意图:设计意图:引导学生阅读教科书,重视教科书,在直观感知的基础上系统、规范地认知 函数的性质,并获得精准规范的表达,培养思维的严谨性 例例 1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的

    5、集合,并说出最大值、最小值分别是什么 (1)ycos x+1,xR; (2)y3sin 2x,xR 追问:追问:如何转化为你熟悉的函数求解? 师生活动:师生活动:学生先独立完成,之后就解题思路和结果进行展示交流,教师及时予以明确 换元法及其重要作用 预设答案:预设答案:解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值 (1)使函数 ycos x+1,xR 取得最大值的 x 的集合 ,就是使函数 ycos x,xR 取得最大值的 x 的集合xx2k,kZ ; 使函数 ycos x+1,xR 取得最小值的 x 的集合 ,就是使函数 ycos x,xR 取得最 小值的 x 的集合xx2k+,kZ ; 函数

    6、 ycos x+1,xR 的最大值是 112;最小值是110 (2)令 z2x,使函数 y3sin 2x,xR 取得最大值的 x 的集合,就是使 ysin z,z R 取得最小值的 z 的集合zz 2 2k,kZ 由 2xz 2 2k,得 x 4 k所以,y3sin 2x,xR 取得最大值的 x 的 集合是xx 4 k,kZ 同理,使函数 y3sin 2x,xR 取得最小值的 x 的集合是xx 4 k,kZ 函数 y3sin 2x,xR 的最大值是 3,最小值是3 设计意图:设计意图:巩固对最值概念的理解,初步感受换元法在求解三角函数问题中的作用 例例 2 不通过求值,比较下列各数的大小: (

    7、1)sin( 18 )与 sin( 10 ) ; (2)cos( 5 23 )与 cos( 4 17 ) 追问:追问:比较大小的依据是什么? 预设的师生活动:预设的师生活动:学生独立完成,教师进行指导本例中,对于(1) ,可直接应用函数 的单调性求解;对于(2) ,首先要将所给的角化简,使之位于同一个单调区间内,即转化为 第(1)题之后求解 预设答案:预设答案:解: (1)因为 2 18 10 0, 正弦函数 ysin x 在区间 2 ,0上单调递增,所以 sin( 18 )sin( 10 ) (2)cos( 5 23 )=cos 5 23 =cos 5 3 ,cos( 4 17 )=cos

    8、4 17 =cos 4 , 且余弦函数在区间0,上单调递减, 所以 cos 4 cos 5 3 ,即 cos( 4 17 )cos( 5 23 ) 你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗?试一试 设计意图:设计意图:初步应用函数的单调性解决比较大小的问题 例例 3 求函数 ysin 3 2 1 x,x2,2的单调递增区间 追问:追问:如何转化为熟悉的函数求解? 师生活动师生活动:师生共同分析此问题,然后共同完成求解 预设答案:预设答案:通过换元转化为熟悉的函数单调性问题,然后求解 令 z 3 2 1 x,x2,2,则 z 3 4 3 2 , 因为 ysin z,z 3 4 3 2 ,的

    9、单调递增区间是 z 2 2 , 且由 2 3 2 1 x 2 得 3 5 x 3 , 所以,函数 ysin 3 2 1 x,x2,2的单调递增区间是 3 3 5 , 变式:求函数 ysin x 2 1 3 ,x2,2的单调递增区间 预设的师生活动:预设的师生活动:学生独立完成对于变式问题,会有一部分学生出错,教师要引导学 生将正确和错误解答进行对比分析 预设答案:预设答案:令 zsinx 2 1 3 ,x2,2,则 z 3 4 3 2 , 因为 ysin z,z 3 4 3 2 ,的单调递减区间是 z 2 3 2 ,或 3 4 2 , 且由 3 2 x 2 1 3 2 或 2 x 2 1 3

    10、3 4 得 3 5 x2 或2x 3 , 所以, 函数 ysin x 2 1 3 , x2, 2的单调递增区间是 2 3 5 , 3 2 , 设计意图:设计意图:类比例 3 求解,进一步熟练换元转化的思想方法通过变换自变量系数的符 号,提高学生思维的深刻性,提升学生的逻辑推理和数学运算素养 (二)归纳小结(二)归纳小结 问题问题 3:教师引导学生回顾本单元的学习内容,回答下面的问题: (1)正弦函数、余弦函数的图象是什么形状?它们具有什么性质?请结合一个具体的 函数谈一谈 (2)对于正弦函数,我们是如何绘制出它的图象的?又是如何研究它的性质的?余弦 函数呢? (3)通过本节课的学习,你对正弦函

    11、数、余弦函数有了哪些新的认识?对于如何研究 一个函数又有了哪些新的体会? 设计意图:设计意图: 通过小结, 复习巩固本单元所学的知识, 加深对正弦函数、 余弦函数的理解 通 过对本单元研究过程的总结,体会研究正弦函数、余弦函数性质的方法,进一步体会研究函 数的一般思路和方法 (三)拓展研究(三)拓展研究 问题问题 4:三角函数的定义是利用单位圆给出的,你能利用单位圆的性质研究正弦函数、 余弦函数的性质吗?请将你的研究方案和研究报告写下来 设计意图:设计意图: 让学生换一个角度认识正弦函数、 余弦函数的性质, 提升其理解的深刻性 同 时开放学生的思维,通过探索发现提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力 (四)布置作业(四)布置作业 教科书习题 5.4 第 4,5,6,10,11,12,16,19 题 (五)目标检测设计(五)目标检测设计 教科书第 207 页练习第 2,3 题 设计意图:考查学生对函数最值、单调性的理解

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