人教A版(2019)高中数学必修第一册第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)》 教案.docx
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1、 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)正弦函数、余弦函数的性质(第二课时) 教学设计教学设计 教学目标教学目标 经历利用函数图象研究函数性质的过程,掌握正弦函数、余弦函数的性质 教学重难点教学重难点 教学重点:教学重点:正弦函数、余弦函数的单调性、最值等性质 教学难点:教学难点:正弦函数、余弦函数单调区间的求法 课前准备课前准备 PPT 课件 资源引用: 【知识点解析】与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 【知识点解析】正弦函数、余弦函数的单调性和最值 教学过程教学过程 (一)新知探究(一)新知探究 问题问题 1:对于一般的函数,我们一般要研究其哪些性质?观察正弦函数、余弦函数的
2、图 象,完成下面的表格 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 图象 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 单调递增区间 单调递减区间 最大值点 最小值点 预设的师生活动:预设的师生活动:教师布置该任务后,学生通过观察图象,进行直观想象,完成上述表 格,之后互相交流讨论,进行修改完善,并进行展示交流注意,在此环节,只是利用图象 得出结论,下一环节才从代数的角度分析 在完成表格时, 因为三角函数的周期性和图象的丰富的对称性, 学生在猜想并写出单调 区间、最值点时可能会产生遗漏,在写出对称轴、对称中心时可能会有疑惑对此,在学生 展示交流过程中, 教师可以通过如下追问促进学生的思考, 帮助他们理解, 并借助信息
3、技术, 引导学生进行直观想象 追问追问 1:如何理解点(,0)也是正弦函数 ysin x 的对称中心?如何理解直线 x 2是 正弦函数 ysin x 的对称轴? 追问追问 2:逐一列举正弦函数 ysin x 的单调递增区间,它们与区间 2 , 2之间有怎样 的关系? 预设答案:预设答案: 正弦函数 余弦函数 定义域 R R 值域 -1,1 -1,1 图象 周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 对称轴 , , 对称中心 ( , ), ( , ), 单调递增区间 , , , , 单调递减区间 , , , , 最大值点 , , 最小值点 , , 设计意图:设计意图:按照已有的研究方案,落实函数研究的
4、方法和程序培养学生运用类比、对 比的方法,并根据图象进行合理猜想,直观感知研究对象的意识和能力 问题问题 2:教科书分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性?为什么? 预设的师生活动:预设的师生活动:教师布置任务后,学生阅读教科书,回答问题 预设答案:预设答案:正弦、余弦函数选择的区间分别为 2 , 3 2 、 , ,这两个区间距离原 点最近,我们相对更熟悉一点 设计意图:设计意图:引导学生阅读教科书,重视教科书,在直观感知的基础上系统、规范地认知 函数的性质,并获得精准规范的表达,培养思维的严谨性 例例 1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的
5、集合,并说出最大值、最小值分别是什么 (1)ycos x+1,xR; (2)y3sin 2x,xR 追问:追问:如何转化为你熟悉的函数求解? 师生活动:师生活动:学生先独立完成,之后就解题思路和结果进行展示交流,教师及时予以明确 换元法及其重要作用 预设答案:预设答案:解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值 (1)使函数 ycos x+1,xR 取得最大值的 x 的集合 ,就是使函数 ycos x,xR 取得最大值的 x 的集合xx2k,kZ ; 使函数 ycos x+1,xR 取得最小值的 x 的集合 ,就是使函数 ycos x,xR 取得最 小值的 x 的集合xx2k+,kZ ; 函数
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