人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章4.1.1n次方根与分数指数幂教案.doc
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1、 1 第四章第四章 指数函数指数函数与对数函数与对数函数 4.1 指数指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂 教学设计教学设计 一、教学目标一、教学目标 1.理解n次方根与根式的概念,达到数学抽象核心素养水平一的要求. 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化,达到逻辑推理核心素养水平一的要求. 3. 掌握分数指数幂的运算性质,达到数学运算核心素养水平一的要求. 二、教学重难点二、教学重难点 1.教学重点 根式、分数指数幂概念的理解; 掌握并运用分数指数幂的运算性质. 2.教学难点 有理数指数幂运算性质的应用. 三、教学过程三、教学过程 (一)新课导入(一)新课导入 让我们回顾一下
2、初中学过的知识, 什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个? 立方根呢? 教师引导学生回答并归纳:若x2=a,则x叫作a的平方根.同理,若x3=a,则x叫作a的立方 根. (二)探索新知(二)探索新知 探究一探究一: n次方根的概念次方根的概念 我们类比平方根和立方根的概念,可以归纳出n次方根的概念: 一般的,如果xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1,且n*N. 教师提问,n的取值会影响n次方根的值吗? 学生讨论,自行归纳出结果: 当n为偶数时,正数a的n次方根中,正的n次方根用 n a表示,负的n次方根用- n a表示; 当n为奇数时,a的n次方根用符号 n a表示. 教师讲解:
3、式子 n a叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. 2 探究二探究二:正数的分数指数幂的意义正数的分数指数幂的意义 大家观察以下式子,能否总结出一些规律? 10 5102 525 5 =aaaa( )(a0), 8 84 2422 2 =aaaa( )(a0), 12 123 4344 4 =aaaa( )(a0). 学生讨论. 教师引导学生总结:“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分 数作为指数的形式(分数指数幂的形式)”,大家联想:当根式的被开方数的指数不能被根 指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式? 例: 2 32 3 =aa(a0), 1 2 =b
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