人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章3.3幂函数 教案.docx
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1、幂函数幂函数 幂函数作为一类重要的函数模型, 是学生在系统地学习了指数函数、 对数函数之后研究 的又一类基本的初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经 历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此,学习过程中,引入幂函数 的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例,让学生认识到幂函数 同样也是一种重要的函数模型,通过研究 yx , yx 2,yx3,yx-1,yx 等函数的 性质和图象,让学生认识到幂指数的图象与性质。在方法上,我们应注意从特殊到一般地去 进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习。 【知识与能力目标】 了解幂函
2、数的概念,会画简单幂函数的图象,并能结合幂函数的图象,了解幂函数图象的变 化情况和性质。 【过程与方法目标】 通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力。使学生进一步体会数形结合 的思想。 【情感态度价值观目标】 通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 【教学难点】 画常见的幂函数的图象,引导学生概括出幂函数的性质。 回顾初中所学习的一次函数、二次函数和反函数的相关知识。 一、新课引入:一、新课引入: (1)边长为的正方形面积,这里是的函数; (2)面积为的正方形边长,这里是的函
3、数; (3)边长为的立方体体积,这里是的函数; (4)某人内骑车行进了 1,则他骑车的平均速度,这里是 的函数; (5)购买每本 1 元的练习本本,则需支付元,这里是的函数。 观察上述五个函数,有什么共同特征?(指数定,底变) 二、讲授新课:二、讲授新课: 幂函数的定义:幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数称为幂函数(power function) ,其中 是自变量,是常数。 【探究一】【探究一】幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论: 幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数, 从它们的解 析式看有如下区别:对幂函数来说,底数是自变量,指数是
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