高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章《5.3诱导公式(习题)》教案.docx
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1、 5.3 诱导公式(习题)诱导公式(习题) 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1应用诱导公式解决一些三角函数式的证明、化简、求值等问题,积累解题经验,发 展数学运算素养 2通过对习题的解决,进一步认识、理解诱导公式,提高运用转化与化归数学思想方 法的能力 教学重难点教学重难点 教学重点:教学重点:运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学难点:教学难点:诱导公式的应用 课前准备课前准备 PPT 课件 教学过程教学过程 (一)新知探究(一)新知探究 引导语:引导语:通过前两节课的研究,我们知道了诱导公式是圆对称性的代数解析,那么怎样 运用诱导公式解决问题呢?本节课通过一些例子进
2、一步学习诱导公式的应用, 并能加深对诱 导公式的认识与理解 例例 1 已知 是第三象限角,f() sin()cos(2)tan 3 2 cos() (1)若 cos 3 2 1 5,求 f()的值; (2)若 1920 ,求 f()的值 预设的师生活动预设的师生活动:让学生观察已知条件,根据所给条件先分析出解题思路,并回答,然 后再动手解题,可以叫两个同学上黑板书写解题过程 追追问问 1:根据所给已知条件,首先应该解决什么问题? 预设答案:预设答案:由于所给 f()的表达式很繁琐,因此可先化简再代入求值 追追问问 2:对于式子中的 sin()与 cos(2),可以直接选用诱导公式,那么,对于
3、tan( 2 3 )、cos()、cos( 2 3 ),该如何选用公式呢? 预设答案:预设答案: 对于 tan( 2 3 ), 因为诱导公式中没有 2 3 这种形式, 可以先将 2 3 拆 开为 2 ,然后分别选用诱导公式二和五消去常数,当然也可以采用别的途径消去常数, 比如,先用诱导公式三,再用诱导公式一,最后用公式六也可解决;对于 cos(),可 以先用公式一,变为 cos(),再用公式四,即可化简,也可以先用公式三,变为 cos( ),再用公式二,进行化简;对于 cos( 2 3 ),可以先用公式一,变为 cos( 2 ),再 用公式六,即可化简 解:f() sin cos() sin
4、3 2 cos 3 2 cos() sin cos cos sin cos cos (1)cos(3 2 )sin 1 5,sin 1 5, 为第三象限角,cos 2 6 5 , f()cos 2 6 5 (2)1920 5360 120 , f(1920 )cos(5360 120 )cos 120 cos 60 1 2 设计意图:设计意图:通过此题,使学生学会如何选用合适的诱导公式进行化简,提高分析问题、 解决问题的能力,同时不断地体会诱导公式在变形过程中的转化作用 例例 2 求证: 2sin 3 2 cos 2 1 12sin2() tan(9)1 tan()1 预设的师生活动预设的师生
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