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类型高中数学人教A版(2019)必修第一册第五章《5.3诱导公式(习题)》教案.docx

  • 上传人(卖家):alice
  • 文档编号:797448
  • 上传时间:2020-10-17
  • 格式:DOCX
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    资源描述:

    1、 5.3 诱导公式(习题)诱导公式(习题) 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1应用诱导公式解决一些三角函数式的证明、化简、求值等问题,积累解题经验,发 展数学运算素养 2通过对习题的解决,进一步认识、理解诱导公式,提高运用转化与化归数学思想方 法的能力 教学重难点教学重难点 教学重点:教学重点:运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学难点:教学难点:诱导公式的应用 课前准备课前准备 PPT 课件 教学过程教学过程 (一)新知探究(一)新知探究 引导语:引导语:通过前两节课的研究,我们知道了诱导公式是圆对称性的代数解析,那么怎样 运用诱导公式解决问题呢?本节课通过一些例子进

    2、一步学习诱导公式的应用, 并能加深对诱 导公式的认识与理解 例例 1 已知 是第三象限角,f() sin()cos(2)tan 3 2 cos() (1)若 cos 3 2 1 5,求 f()的值; (2)若 1920 ,求 f()的值 预设的师生活动预设的师生活动:让学生观察已知条件,根据所给条件先分析出解题思路,并回答,然 后再动手解题,可以叫两个同学上黑板书写解题过程 追追问问 1:根据所给已知条件,首先应该解决什么问题? 预设答案:预设答案:由于所给 f()的表达式很繁琐,因此可先化简再代入求值 追追问问 2:对于式子中的 sin()与 cos(2),可以直接选用诱导公式,那么,对于

    3、tan( 2 3 )、cos()、cos( 2 3 ),该如何选用公式呢? 预设答案:预设答案: 对于 tan( 2 3 ), 因为诱导公式中没有 2 3 这种形式, 可以先将 2 3 拆 开为 2 ,然后分别选用诱导公式二和五消去常数,当然也可以采用别的途径消去常数, 比如,先用诱导公式三,再用诱导公式一,最后用公式六也可解决;对于 cos(),可 以先用公式一,变为 cos(),再用公式四,即可化简,也可以先用公式三,变为 cos( ),再用公式二,进行化简;对于 cos( 2 3 ),可以先用公式一,变为 cos( 2 ),再 用公式六,即可化简 解:f() sin cos() sin

    4、3 2 cos 3 2 cos() sin cos cos sin cos cos (1)cos(3 2 )sin 1 5,sin 1 5, 为第三象限角,cos 2 6 5 , f()cos 2 6 5 (2)1920 5360 120 , f(1920 )cos(5360 120 )cos 120 cos 60 1 2 设计意图:设计意图:通过此题,使学生学会如何选用合适的诱导公式进行化简,提高分析问题、 解决问题的能力,同时不断地体会诱导公式在变形过程中的转化作用 例例 2 求证: 2sin 3 2 cos 2 1 12sin2() tan(9)1 tan()1 预设的师生活动预设的师生

    5、活动:首先学生独立思考,然后可以讨论,并回答证明思路,最后再动手证 明,可以叫两个同学上黑板分别书写证明过程 追追问问 1:根据所给恒等式,应该采用什么样的证明方法? 预设答案:预设答案:由于恒等式两边都含有 k 2 (kZ)的形式,因此可以考虑从等式两 边分别进行化简 追追问问 2:你能试着分析一下具体的证明过程吗? 预设答案:预设答案: 左边 选用 公式 2cos sin 1 12 sin2 “1”的代换 消公因式 sin cos sin cos 右边 公式一、二tan 1 tan 1 切化弦,化简sin cos sin cos 得证 证明证明:左边 2sin 3 2 (sin )1 12

    6、sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 2sin 2 sin 1 12sin2 2cos sin 1 cos2sin22sin2 (sin cos )2 sin2cos2 sin cos sin cos 右边tan(9)1 tan()1 tan 1 tan 1 sin cos sin cos 左边右边,故原式得证 设计意图:设计意图: 此题是一道诱导公式与同角基本关系式综合应用的题目, 要学会根据三角函 数式的结构与形式,适时地选用合适的公式进行化简,同时,要学会灵活处理三角恒等式的 证明问题,不断地提高自己分析问题、解决问题的能力,发展逻辑推理数学素养 例例 3 已知 sin( 4

    7、)a,0 2,求 sin( 5 4 ) 预设的师生活动预设的师生活动:可以叫几个学生分别说说自己的想法,教师适当地启发诱导,然后让 学生动手求解 追追问问:已知角与所求角都不是 k 2 (kZ)的形式,怎样利用它们之间的关系求 解呢? 预设答案:预设答案: 可以考虑已知角与所求角相加是 k2 (kZ) 的形式, 再用诱导公式求解 解解:0 2, 4 4 4, cos( 4)0, cos( 4) 1sin2( 4) 1a 2, sin(5 4 )sin( 4) sin( 4)cos 2( 4) cos( 4) 1a 2 设计意图:设计意图:通过此题,让学生逐步地学会当已知条件不能直接用诱导公式时

    8、,可以分析 所给角之间的关系,通过转化,寻求新的途径,再利用诱导公式求解,这样不断地训练,就 可以提高自己的解题能力、数学思维能力 (二)归纳(二)归纳小结小结 问题:问题: 通过解决以上的几道题, 你觉得在应用诱导公式时需要注意哪些问题?你有什么 收获? 预设的师生活动预设的师生活动: 以学生的独立思考, 展示交流, 互相补充为主 教师予以及时的点拨 预设答案预设答案: (1)适时地运用诱导公式进行转化; (2)学会分析所给角之间的联系; (3) 根据已知条件会选择恰当的诱导公式进行变形 设计意图设计意图:梳理小结,一方面帮助学生进一步明确利用诱导公式求解问题的方法另一 方面,不断地提高学生分析问题、解决问题的能力 (三)布置作业(三)布置作业 设 tan(8 7 )m,求证: sin(15 7 )3cos(13 7 ) sin(20 7 )cos(22 7 ) m3 m1 (四)目标检测设计(四)目标检测设计 已知 sin( 3) 1 2,求 cos 2( 3)sin( 2 3 )的值 预设答案:预设答案:cos2( 3)sin( 2 3 ) cos2( 3)sin( 3) 1sin2( 3)sin( 3) 3 4 1 2 3 8 设计意图:检测学生对基本知识和技能的掌握情况

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