人教A版高中数学新教材分析课件（共119张PPT）.pptx

1、人教人教A版高中数学新教材分析版高中数学新教材分析 2020.9 普通高中课程在义务教育的基础上，进一步提升学生 综合素质，着力发展学生核心素养发展学生核心素养,形成正确价值观念正确价值观念、必必 备品格备品格和关键能力关键能力，培养学生具有理想信念有理想信念和社会责任感社会责任感、 科学文化素养科学文化素养和终身学习能力终身学习能力、自主发展能力自主发展能力和沟通合作沟通合作 能力能力，使学生成为有理想、有本领、有担当的时代新人。 必 修 课 程 选 择 性 必 修 课 程 选 修 课 程 预备知识 函数 几何与代数 概率与统计 数学建模活动与数学探究活动 函数 几何与代数 概率与统计 数学

2、建模活动与数学探究活动 A: 数理类课程 B: 经济、社会、部分理工类课程 C: 人文类课程 D: 体育、艺术类课程 E: 拓展、生活、地方、 大学先修类课程类课程 高 中 数 学 课 程 数 学 文 化 集合、逻辑用语、二次函数、方程和不等式（1，2章）章） 函数性质、指数、对数、三角函数、函数应用（3，4，5章）章） 平面向量、复数、立几初步（6，7，8章）章） （9，10章）章） 数列、导数数列、导数（4，5章）章） 空间向量、直线与圆、圆锥曲线空间向量、直线与圆、圆锥曲线（1，2，3章）章） 计数原理、随机变量分布列、成对数据统计计数原理、随机变量分布列、成对数据统计（8，9章）章）

3、课程类别课程类别 普通高中课程由必修、选择性必修、选修必修、选择性必修、选修三类课程构成。 其中，必修、选择性必修为国家课程，选修为校本课程。 必修课程，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，是学业水平合合 格性考试格性考试的课程内容，所有学生必须全部修习。也是高考的内容也是高考的内容 要求。要求。 选择性必修课程，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设 置。参加普通高等学校招生考试参加普通高等学校招生考试(含全国语文、数学、外语统一考 试和学业水平选择性考试)的学生，必须必须在本类课程规定范围内选 择相关科目修习；其他学生结合兴趣爱好，也可以选择部分科目 内容修习，以满足

4、毕业学分的要求。也是高考的内容要求。也是高考的内容要求。 选修课程，选修课程，由学校根据学生的多样化需求，当地社会、经济、 文化发展的需要，学科课程标准的建议以及学校办学特色等开发 设置，学生自主选择修习。为大学自主招生提供参考。为大学自主招生提供参考。 学分结构与安排表学分结构与安排表 科目科目 学分结构学分结构 学分安排学分安排 高一年级高一年级 高二年级高二年级 高三年级高三年级 必修必修 学分学分 选择性必选择性必 修学分修学分 选修选修 学分学分 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 语文语文 8 8 0 0- -6 6 0 0- -6

5、6 4|0|04|0|0 4|0|04|0|0 0|00|0- -6|06|0- -6 6 数学数学 8 8 0 0- -6 6 0 0- -6 6 4|0|04|0|0 4|0|04|0|0 0|00|0- -6|06|0- -6 6 课程安排指导表课程安排指导表 时间 科目 高一年级高一年级 高二年级高二年级 高三年级高三年级 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 数 学 【必修】【必修】 【选择性必修】【选择性必修】主题:在函数 、几何与代数、概率与统计、数学 建模活动与数学探究活动中选择0-4 个主题,并融入数学文化。 【选修】【选修】数理

6、类课程,经济、 社会、部分理工类课程,人文类课程 ,体育、艺术类课程,拓展、地方、 生活、大学先修类课程等5类选修课 程和校本课程。 主题主题:预备知识 、函数、几何与代 数、概率与统计、 数学建模活动与数 学探究活动5个主题 ,并融入数学文化。 课程安排指导表课程安排指导表 时间 科目 高一年级高一年级 高二年级高二年级 高三年级高三年级 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 上学期上学期 下学期下学期 语文 4 4 选择性必修：选择性必修：按照0-6学分按排课时。 选修：选修：由学校自主按排课时。 数学 4 4 4 4 第一章 集合与常用逻辑用语（10课时）课时） 第二章

7、 一元二次函数、方程和不等式（8课时）课时） 第三章 函数的概念与性质（12课时）课时） 第四章 指数函数与对数函数（16课时）课时） 数学建模数学建模 建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题（3课时）课时） 第五章 三角函数（23课时）课时） 必修（第一册）必修（第一册） （72课时）课时） 必修（第二必修（第二 册）册） （69课时）课时） 第六章 平面向量及其应用（18课时）课时） 数学探究数学探究 用向量法研究三角形的性质用向量法研究三角形的性质（2课时）课时） 第七章 复数（8课时）课时） 第八章 立体几何初步（19课时） 第九章 统计（13课时）课时） 第十章 概率（9课

8、时）课时） 选择性必修选择性必修 （第一册）（第一册） （43课时）课时） 选择性必修选择性必修 （第二（第二 册）册） （35课时）课时） 第一章 空间向量与立体几何（15课时）课时） 第二章 直线和圆的方程（16课时）课时） 第三章 圆锥曲线的方程（12课时）课时） 第四章 数列（14课时）课时） 第五章 一元函数的导数及其应用（16课时）课时） 选择性必修选择性必修 （第三册）（第三册） （35课时）课时） 第六章 计数原理（11课时）课时） 数学探究数学探究 杨辉三角的性质与应用杨辉三角的性质与应用（2课时）课时） 第七章 随机变量及其分布（10课时）课时） 第八章 成对数据的统计分析

9、（9课时）课时） 数学建模数学建模 建立统计模型进行预测建立统计模型进行预测（3课时）课时） 核心变化 必修和选 修内容的 调整 常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必 修内容 数列、变量的相关性、直线与方程、圆与方程由原来的 必修内容调整为现在的选择性必修内容 删减 删去了必修3中“算法初步”相关内容 删去了选修2-2中“推理与证明”相关内容 删去了“框图”相关内容 删去了“简单的线性规划问题”“三视图”相关内容 合并 “解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量” 章节里 增加 必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动 总体上总体上文理内容合并，删除了极坐标与参数方程、程序

10、框文理内容合并，删除了极坐标与参数方程、程序框 图、算法初步、三视图、线性规划、命题之间关系、逻辑连图、算法初步、三视图、线性规划、命题之间关系、逻辑连 接词、定积分等内容。接词、定积分等内容。 必修 内容变化 必修1 第一章 集合与常用 逻辑用语 删减了命题及其关系原命题、逆命题、否命 题、逆否命题 删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非” 增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与 判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 第二章 一元二次函 数、方程和不等式 删去了简单的线性规划问题 第三章 函数概念与 性质 在函数的概念的内容中删去了映射 第四章 指数函数与 对数函数 - 第五章

11、三角函数 在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦 线、正切线） 新教材目录及具体内容变化新教材目录及具体内容变化 必修 内容变化 必修2 第六章 平面向 量及其应用 将原来单独的一章内容“解三角形”融入进 “平面向量”这一章内； 第七章复数 - 第八章 立体几 何初步 删去了三视图相关内容。 第 九 章 统 计 新增了用样本估计“百分位数”相关内容。 删去了系统抽样和变量的相关性 将“变量的相关性”移到了选择性必修中。 第十章概率 增加了随机事件的独立性 新教材目录及具体内容变化新教材目录及具体内容变化 选择性必修 内容变化 选择性必 修第一册 第一章 空间向 量与立体几何 空间直角坐标系

12、以前是安排在必修2圆与方 程里面，现在将此内容放到了空间向量与 立体几何这一章内 第二章 直线和 圆的方程 去掉了直线与圆锥曲线的位置关系的表述。 第三章 圆锥曲 线的方程 降低了对抛物线知识的考查难度 选择性必 修第二册 第四章 数列 数学归纳法原来在推理与证明里，现在放 在数列里，并且变为选学内容，不作为考 试要求 第五章 一元函 数的导数及其 应用 在一元函数导数及其应用里，删去了生活 中的优化问题和定积分问题（定积分的概 念、微积分基本定理、定积分的简单应用） 新教材目录及具体内容变化新教材目录及具体内容变化 选择性必修 内容变化 选择性必修 第三册 第六章 计数原理 - 第七章 随机

13、变量 及其分布 概率中的超几何分布由原来的“理解” 变为“了解”，降低了要求 增加了全概率公式，提高了要求 统计中相关系数提高了要求，增加了 样本相关系数与标准化数据向量夹角 的关系内容 第八章 成对数据 的统计分析 将必修中的变量的相关性移到此，但 删去了统计案例 新教材目录及具体内容变化新教材目录及具体内容变化 核心素养视角下人教核心素养视角下人教A版高中数学版高中数学 新教材分析新教材分析-必修必修 （第一册）（第一册） 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 数学文化融入数学教学活动 新教材教学

14、设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材特色分析 学生发展为本，立德树人，提升素养 优化课程结构，突出主线，精选内容 普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（2017年版）年版）基本理念基本理念 把握数学本质，启发思考，改进教学 重视课程评价，聚焦素养，提高质量 通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展 所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简 称“四基”）；提高从

15、数学角度发现发现和提出问题提出问题的能力、分析分析和解解 决问题决问题的能力（简称“四能”）； 课程课程目标目标 通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力； 树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能 力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和 审美价值。 学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算、数据分析数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养; 教材编写理念是课程标准理念的主要体现，教材的 主编寄语主

16、编寄语又是教材编写理念的集中反映，是对学生如 何学好数学的嘱托； 新教材主编寄语较原版而言条理更为清晰， 语感更 为亲切， 更加注重对学生数学学习方法的指导。 新新教材特色教材特色分析分析-编写编写理念理念 强调数学学习方法上 的循序渐进性 强调数学学习方式上的 多样化 强调数学学习过程中多 问为什么 强调数学学习要学会独 立思考 新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构 新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构 章节内容呈现方式更 加具有学习引导性 新教材以发展学生数学核 心素养为本， 彰显数学育人 价值， 着力改进教材内容呈 现和表达方式； 新教材每一节均以节导言 开始， 以习

17、题结束。 每一章由章引言、正文、引言、正文、 小结、复习参考小结、复习参考题题四个板块 构成； 章引言对每一章内容，我们注意 从数学的整体性出发，考虑落实数 学学科核心素养的策略、方式和方 法，特别注意围绕核心概念设计贯 穿全章的数学活动，使正确价值观 数学思维品质和关键能力等的培养 落实在系列化的数学活动过程中； 章引言包括三部分: (1)本章内容的引人，强调通过数学内 外的适当情境引入本章内容; (2)本章内容的概述，以使学生了解本 章内容的概貌; (3)本章学习方法的引导，使学生了解 本章的主要数学思想方法和学习(研究) 方法。 节“导入语”强调从现实世界、数学理 论发展、数学发展史等方

18、面的背景出发， 以问题形式引出本节所学主要内容。 正文及栏目设置正文讲述中，根 据需要安排“观察”“思考”“探“观察”“思考”“探 究”“归纳”究”“归纳”等栏目，或穿插一些 开放性的问题，以引发学生思考.强 调数学思想和方法的引导，注重 “类比”“归纳”“特殊化类比”“归纳”“特殊化”“一“一 般化般化”等逻辑方法的使用。除了为 说明知识应用而设置的常规性例题 外，根据内容的需要，选取带有开 放性、探索性的题目以及实践题(如 学生先收集资料、实例，进行数学 实践活动等，再在课堂里进行交流、 讨论)观察与猜想”“阅读与思 考”“探究与发现”“信息技术应 用”等是为了拓展学生学习空间而 设置的选

19、学栏目。 练习与习题将练习作为 学生课内学习课内学习活动的一个组 成部分，按课时安排，一是 作为课内现固性训练课内现固性训练，二是 作为课堂教学目标检测题堂教学目标检测题.习 题按功能分为“复习现 固”“综合运用”“拓广探 索”三个层次，发挥习题的 现固知识、拓展知识、深化 数学理解和应用培养数学能 力的功能，注重习题在培养 学生创新意识和实践能力上 的重要作用，发挥习题和复 习题在达成学业要求上的评 价功能 新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构 增加“文献阅读与数 学写作” 板块 该板块设置在章小结之 前， 紧扣本章的学习内容， 提出目标（或主题） 、实 施建议、参考选题要求学生

20、撰写文献综述和数学小论文； 让学生先从提供的参考选 题中选择一个合适的题目或 自己根据主题确定一个题目 并围绕题目去查找、阅读相 关文献， 归纳、整理、分析 搜集到的文献资料， 形成观 点， 然后组织学生开展课堂 交流讨论， 最后进行数学写 作。 增加“文献阅读与数学 写作” 板块 小结中的“本章知识结构”以框图框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系， 有结构图(本章知识结构)，也有流程图(本章内容展开过程)，具体内容是本章主要知识 点、内容反映的数学思想和方法，框图既反映了本章内容的结构、核心知识和研究路 径，也是本章学习的思维导图.“回顾与思考”回顾与思考”包括“回顾”和“思考两部分

21、，“回顾” 是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，掲 示本章内容反映的数学思想、研究方法等，注意在阐述核心内容及其蕴含的数学思想 和方法的过程中，提出发展学生数学学科核心素养的策略和方法“思考”是以问题形以问题形 式引导学生式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理 解，强调“问题引导”的目的是加强学生的主动思维，通过学生自己的独立思考归纳 概括出全章内容 新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构 调整章节内容结构， 凸显知识间联系 原教材内容采取模块化结构， 造成数学教材中知识的不连贯， 模块之间存有知识的不衔接问题；

22、为了体现数学内容结构体系的 逻辑连贯性，新教材内容安排发 生了很大变化； 这样的调整充分考虑了数学知 识之间的内在关联性和系统性， 通过这种集中安排函数内容的学 习， 有利于函数知识的系统建构， 形成函数知识结构， 符合数学学 习规律。 章节内容呈现方式更 加具有学习引导性 增加“文献阅读与数 学写作” 板块 新教材特色分析新教材特色分析-知识知识内容编排内容编排 突出数学文化特色 关注学生的数学建模素养 加强信息技术的使用 关注学生的问题意识培养 突出数学文化特色 课程标准强调要把“数学文化融入课程内容”， “ 注重数学文化的渗透”， 并指出“数学文化包括数 学在人类生活、科学技术、社会发展

23、中的贡献和意义， 以及与数学相关的人文活动”； 新教材立足课程标准， 在编写中力求突出数 学的文化特色， 反映数学的文化价值。在每一章都 安排了有关数学文化的阅读材料， 素材更为广泛， 内容更为丰富， 内涵更有深度。 关注学生的数学建模素养 课程标准提出要让学生“ 学会用数学模型解决 实际问题” “认识数学模型在科学、社会、工程技术 诸多领域的作用”； 新教材紧扣课程标准要求， 体现了对学生数学 建模核心素养的培养。 加强信息技术的使用 课程标准要求“ 关注信息化环境下的教学改革” 注重信息技术与数学课程的深度融合”， 因此， 教材更关注信息技术的使用； 在原教材一些没有使用信息技术的地方，

24、新教材中 则借助“利用信息技术” 进行绘图或计算。 例如， 在“三角函数的图象与性质” 中， 利用信 息技术绘出了比较精确的正弦函数图象。 用软件GeoGebra绘制函 数图像 课程标准把提高学生发现和提出问题、分析和解决问 题的能力（简称“四能”） 作为课程目标， 新版教材的编写 更加突出发现和提出问题能力的培养； 关注学生的问题意识培养 如在“ 观察”“思考” 和“探究”中的内容多以问题的形式 呈现， 这些问题都是根据对应的正文内容提出的； 同样， 正文旁边的提问框也是根据内容提出相应的思考问题。 学生在阅读正文时， 也会感受这些问题的提出， 长此以往， 就会逐渐形成问题意识， 养成发现和

25、提出问题的习惯。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新教材特色分析新教材特色分析-例题设置例题设置 新教材例题素材注重反映时代要求 突出例题在分析问题方面的示范性 例题作为数学教材的重要构成部分， 也作为学习数学 必不可少的重要资源， 它的选择、布局、数量、设计等 都影响着数学学习; 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容

26、编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新教材特色分析新教材特色分析-习题设置习题设置 习题是复习和巩固所学新知识和训练综合运用知识解 决问题所用， 包括节后练习题、单元后习题、章后复 习参考题， 习题的设计和选择直接影响数学学习质量。 新教材在习题设计方面注重了层次性和探索性。 突出突出习题的层次性和习题的层次性和针对性针对性 新版教材在编制习题时改为“复习巩固”“综合运 用”“

27、拓广探索” 三组编制方式， 进一步细化了习题 等级层次， 其中少数习题只设了三组中的两组。 新教材关注培养学生勇于探索的创新精神，在习题 的“拓广探索” 部分， 设计了一些开放探索型题目， 以给学生探求问题的机会。 体现体现习题的开放性和习题的开放性和探索性探索性 “ 三角函数的概念” 这一节后的习题中的“ 你你能利用能利用同角三角同角三角 函数的基本关系推导出更多的函数的基本关系推导出更多的关系式关系式吗吗？” 和“ 诱导公式”诱导公式” 中的中的 “ 借助借助单位单位圆圆， 还可以还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？ 由此由此还能得到三角函数值之间

28、的哪些恒等关系还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？”等？”等， 让学生利用 刚学习过的新知识或新方法去做更广的探究和发现， 这样设计有利 于学生在练习的过程中培养发散思维， 提高创新能力。 还有一些题目是在知识高度上的拓广与探索， 例如 “ 三角函数”的复习参考题“ 拓广探索” 部分涉及了 高等数学的知识， 给出了利用三角函数泰勒级数展开 式来计算任意角三角函数值的方法， 不但拓宽了学生 数学视野， 而且激发了学生探究更深数学知识的欲望。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学

29、文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新教材新教材使用使用建议建议关注新增关注新增内容内容 教师首先应当熟悉新教材， 认真揣摩教材编写意图， 在使用教材时需要特别关注新增新增内容内容； 新教材注重数学文化数学文化的渗透， 在题目背景设置和 “ 阅读与思考” 板块中都有所体现， 作为教师应更 深人地了解相关历史和背景； 新教材中推荐的新绘图软件GeoGebra， 教师应积极 学习， 掌握操作方法， 在教学中才能更好地结合教 材使用信息技术辅助教学； 对于小结中新增的用于学生复习回顾的问题

30、， 教师 可以先引导学生多想多问多想多问几个几个为什么为什么， 开拓学生的 思维， 有意识地培养学生提出问题的能力。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新新教材教材使用使用建议建议发挥特色板块的发挥特色板块的作用作用 教师应当在对教材内容充分理解的基础上科学、 合理、灵活地发挥各栏目、各板块的作用，提高教 材应用能力， 有效引导学

31、生学习； 如新教材中的“ 归纳” 栏目， 教师就应当在这 个节点让学生进行相应的归纳， 而不可越俎代庖， 以训练学生的归纳能力， 提高逻辑推理素养； 又如， 特色板块“ 文献阅读与数学写作”， 教 师可灵活安排这一板块的内容， 参考实施建议，将 确定选题、搜集资料、素材整理作为让学生课后完 成的部分， 有利于学生信息获取能力培养和自主学 习能力训练。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的

32、教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新教材新教材使用使用建议建议重视数学建模内容的重视数学建模内容的教学教学 数学模型是解决实际问题的重要工具， 掌握有效的 数学建模方法， 发展学生的数学建模素养是高中数学 课程的基本目标； 教师应充分利用教材中的实例， 遵循学生的认知规 律， 从学生已有的生活经验出发， 让学生多次经历数 学建模解决问题的过程， 体会数学模型是解决实际问 题的重要工具， 感受数学建模的价值。 新教材将数学建模作为独立的内容呈现， 在教材中 “出镜率” 很高， 许多地方都贯穿了数学模型思想， 体现了通过数学建模研究问题和解决问题的思想方法； 内容提纲内容提纲

33、 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 新教材新教材使用使用建议建议用好教材中的“问题”用好教材中的“问题” 教材作为实现数学目标、实施课堂教学的重要资源， 在课堂教学中发挥着重要作用； 在实际教学中， 教师要培养学生发现问题、提出问题 的能力， 就要用好教材中设置的各种类型的“问题”； 新教材在提问方面作出了很好的示范， 教师应善于 利用教材中的这些

34、“ 问题”， 训练学生发现和提出问 题的意识和能力; 教材中设置的问题， 教师可以在教学中适时恰点地提 出这些问题进行激发思维， 也可以要求学生在阅读教材 时，除了注意思考教材中设置的这些问题， 还要体会问 题和情境之间的关联， 让学生感悟提出问题以及怎样表 述问题， 从而慢慢养成问题意识， 提高提出问题的能力。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教

35、材中的例题和习题 新教材新教材使用使用建议建议合理使用教材中的例题和习题合理使用教材中的例题和习题 新教材增加了例题和习题数量， 素材也更为丰富； 教师在讲解例题时应当注重问题的分析过程， 对 于含有“ 分析” 的例题， 可以先给学生一些时间 阅读， 让学生自己尝试着去理解分析的过程， 这 样能更好地让学生学会如何分析问题， 真正提高分 析问题的能力； 教师在讲到有社会生活背景或是其他学科背景的 题目时， 应重视联系学生的生活经验， 让学生感受 到数学的应用广泛性， 激发学生的学习热情。 新教材新教材使用使用建议建议合理使用教材中的例题和习题合理使用教材中的例题和习题 教师在讲解例题时，除了参

36、考“ 分析” 并结合学 生的实际情况做好解题前的分析外， 还应当重视提 炼其中的数学思想方法， 让学生感悟数学解题的通 性通法和一般思维规律， 以提高学生的解题能力； 新教材提供了不同层次和难度的习题， 教师应根据 学生的实际情况进行分层布置， 以实现因材施教、满 足个性化学习需求、合理评估学生学习情况的目的。 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材中的“问题” 合理使用教材

37、中的例题和习题 主题、单元教学是本次课改强调的一个重点， 所以教 学设计都要求在单元教学设计基础上再给出课时教学设 计， 以充分体现数学的整体性、逻辑的数学的整体性、逻辑的连贯性连贯性、思想的、思想的 一致性、方法的普适性、思维的系统性一致性、方法的普适性、思维的系统性， 切实防止碎片 化教学， 通过有效的“四基” “四能” 教学，使数学 学科核心素养真正落实于数学课堂。 具体而言， 就是要在课时教学设计之前， 先进行单先进行单 元教学元教学设计设计， 对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、 着重培养的数学学科核心素养、主要学习难点等做出全 面分析， 并将普通髙中数学课程标准（ 2017年版）

38、 （ 以下简称课标（ 2017年版） ） 规定的本单元内 容按知识的发生发展过程、学生的认知过程（ 从概念、 原理等的学习到练习， 再到目标检测等） 分解到课时， 同时将相应的“内容要求”（ 即单元目标） 分解为课 时目标。 前期准备 开发设计 评价修改 数学内容分析 课程标准分析 学情分析 教材分析 重难点分析 编制主题 教学目标 设计主题 教学流程 评价、反思、 修改 主 题 教 学 设 计 教学方式分析 确定主题 内容 分析教学 要素 数学内容分析 课程标准分析 学情分析 教材分析 重难点分析 教学方式分析 分析教学 要素 1. 内容的本质； 2. 内容蕴含的数学思想和方法; 3.知识的

39、上下位关系； 4. 内容的育人价值（着重在数学 学科核心素养的发展） 1.课程标准中对本主题内容的要求; 2.课程标准中对本主题内不同内容 要求的关联。 1.学生学习新知识的预备状态； 2.学生对即将要学习的内容是否 有所涉猎； 3.学生学习新知识的情感态度; 4.学生的学习方法、习惯以及风 格。 教材分析 1.比较不同版本教材的对本主题 内容在概念引入、情境创设、 例题习题的编排方式等方画的 异同，分析各自的特点； 2.根据学情选择适当的内容及其 处理方式。 1.主题整体教学重难点； 2具体课时重难点。 教学方式分析 从主题整体角度出发，选 择合适的教学方式 (体现学生的主体 性)。 从主题

40、整体角度出发，选择合适的 教学方式 (体现学生的主体性)。 编制主题教学目标和设计教学流程 （ ） 目标： 用“ 了解” “ 理解” “ 掌握” 以及有关行为动词 “经历” “体验” “探究” 等表述目标； 目标解析： 对“了解” “理解” “掌握” 以及“ 经历” “ 体验” “ 探究” 的含义进行解析； 教学目标是教学设计的“ 灵魂”。应注意单元教学目标与课时教学目标 的内在一致性。单元教学目标是通过一个阶段教学要达到的， 而课时教学目 标是一个课时要达成的目标； 课时目标的积累就成为单元目标的达成； 在解析单元教学目标时， 应基于教学内容及其解析， 着重解析课标中的 “内容与要求”的具体

41、含义。具体操作时， 可以与单元教学内容解析相对应， 给出学生在学完本单元后在知识、技能、思想方法等方面达到的要求（ 会做 哪些以往不会做的事情） 。 主题教学设计主题教学设计 一般来说，主题教学的整体设计具体包括以下几个步骤： 确定主题内容 分析教学要素 编制主题教学目标 设计主题教学流程 评价、反思及修改 函数单调性主题教学设计 如何确定函数单调性主题内容？ 为了确定主题内容，下面的两种策略可供选择。 一是以函数单调性知识的前后逻辑为线索。 例如，借助初等函数的图象直观理解函数单调性的含义、感 悟函数的整体单调和部分区间单调; 通过代数求解(特别关注最大(小)值和拐点)，验证函数的单调 性以

42、及单调性与自变量变化区间的关系; 用导函数进一步刻画函数的单调性，把握函数单调性的本质 是变化趋势； 以知识的逻辑联系为线索组织内容，学生可以对函数单调性 的认识逐渐深刻表达逐渐清晰。 二是以函数的其他性质为线索。 以函数的其他性质为线索组织内容，学生可以通过比较函数 的性质，进一步加深对函数概念的理解，体会正是因为不同函数 具有不同性质，才使得函数成为表达现实世界规律的丰富的数学 语言; 无论采取那种策略组织内容，在教学设计中，都要关注数学 抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等素养水平的提升; 分析教学要素是确定主题教学目标的前提，是主题教学设计 的重点环节; 教学要素分析主要包括以下方面:

43、数学内容分析、课程标准分 析、学情分析、教材分析重难点分析以及教学方式分析。 例如，考察初等函数的单调性与对称性、周期性、最大(小) 值之间的关系，分析这几个性质的共性与差异; 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 编制主题教学目标和设计教学编制主题教学目标和设计教学流程流程 从图形语言到 符号语言的过 渡，让学生感 悟从直观想象 到数学表达的 抽象的过程， 感悟常用逻辑 用语中的量词 与数学严谨性 的关系 结合对几种初 等函数单调性 的研究，理解 用代数方法证 明函数单调性 的基本思路与 论证方式，増 强逻辑推理和 数学运算能力 利用导函数一 般性地研究函 数的单调性， 感悟导数是研 究函

44、数性质强 有力的工具， 理解函数单调 性的本质 通过利用函数单调 性刻画现实问题的 若干实例分析理解 为什么函数可以成 为构建数学模型的 有效的数学语言， 从而理解研究函数 的单调性不仅仅是 为了数学本身的需 要，也是为了更好 地表达现实世界的 需要 如果内容选取采用以函数单调性知识的前后逻辑为线索，其教学实施过 程可分为以下几个阶段: 内容提纲内容提纲 编写理念 教材结构 知识内容编排 例题设置 习题设置 新教材使用建议 主题（单元）教学的整体设计 新教材特色分析 挖掘数学史料，注重数学文化融入 数学教学活动 新教材教学设计 关注新增内容 发挥特色板块的作用 重视数学建模内容的教学 用好教材

45、中的“问题” 合理使用教材中的例题和习题 课程标准强调要把“数学文化融入课程内容”， “ 注重数学文化的渗透”， 并指出“数学文化包括数 学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义， 以及与数学相关的人文活动”； 新教材立足课程标准， 在编写中力求突出数 学的文化特色， 反映数学的文化价值。在每一章都 安排了有关数学文化的阅读材料， 素材更为广泛， 内容更为丰富， 内涵更有深度。 在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数 学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识 数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学 生的科学精神、应用意识和人文素养； 将数学

46、文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣， 有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升属性学 科核心素养。 数学文化融入的高考题数学文化融入的高考题 九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题：问题： 现有一根现有一根9节的竹子节的竹子，自上而自上而 下各节的容积成等差数列下各节的容积成等差数列，上上 面面4节的容积共节的容积共3升升，下面下面3节节 的容积共的容积共4升升，则第则第5节的容积节的容积 为为 升升。 2011年湖北理科卷第年湖北理科卷第13题题 基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题 2017届江西省百校联盟高三届江西省百校联盟高三 2月联考月联考数学题数学题 数书九章

47、数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了 我国传统数学的一个空白我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价与著名的海伦公式完全等价，由此可以由此可以 看出我国古代已具有很高的数学水平看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：其求法是：“以小斜幂并大以小斜幂并大 斜幂减中斜幂斜幂减中斜幂，余半之余半之，自乘于上自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上以小斜幂乘大斜幂减上，余四余四 约之约之，为实为实.一为从隅一为从隅，开平方得积开平方得积.”若把以上这段文字写成公式若把以上这段文字写成公式， 即即 现有周长为现有周长为 的的 ABC满足满足 ， 试用以上给出的公式求试用以上给出的公式求 ABC的面积。的面积。 2 222 22 1 42 acb Sa c 2 2+ 5 sin:sin:sin21 : 5:21ABC 基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题 我国古代数学家刘徽创立的我国古代数学家刘徽创立的“割圆术