人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章3.1.1 函数的概念-函数值域课件.ppt

1、求函数的值域 直接法 分离常数法 配方法 换元法 一、函数值的集合我们叫函数的值域 二、求函数的值域的方法通常有 （1）直接法 （2）分离常数法 （3）配方法 （4）换元法等 一.直接法：结构不复杂 .)(.5 , 3 , 2 , 1 , 0, 32)(. 1的值域求已知函数例xfxxxf .7 , 3 , 1 , 1, 3)(的值域为xf 变式练习：求下列函数的值域：（观察法） 3 1 1 , 1 1 , 1 )2( 1) 1 ( x y x y x y xy 1|yy 0|yy0|yy3|yy 二.分离常数法：利用反函数法 . 1 43 . 2的值域求函数例 x x y ?3 1 1 x

2、y 二.分离常数法：利用反函数法 . 1 43 . 2的值域求函数例 x x y 1 113 1 43 x x x x y ）（ 解： 1 1 1 ) 1(3 xx x . 1 1 3 x . 0 1 1 x 3 y 3|yy函数值域为 分离常数法 的值域求形如 bax dcx y 二.分离常数法：利用反函数法 的值域求形如 bax dcx y . 1 12 . 3 . 32 12 . 2 . 3 12 . 1 的值域求函数 的值域求函数 的值域求函数 x x y x x y x x y 3 ?)3?( 3 12 x x x x y解： 2|2yyy值域为 32 ?)32?( 32 12 x

3、x x x y解： 1|1yyy值域为 32 4 1 32 4)32( xx x 3 7 2 3 7)3(2 xx x 1 ?) 1?( 1 12 x x x x y解： 1 3 2 1 3) 1(2 xx x 2|2yyy值域为 二.分离常数法：利用反函数法 的值域求形如 bax dcx y 1 12 . 3 32 12 . 2 3 12 . 1 x x y x x y x x y 2|yy值域为1|yy值域为 2|yy值域为 2 1 2 2 2 1 总结：形如)0( a bax dcx y的函数的值域为 a c yy | 例:求下列函数的值域 1. 1 13 x x y2. 24 13 x

4、 x y3. 3 21 x x y 请同学们快速地回答上面函数的值域。 1.3|yy值域为2. 4 3 | yy值域为3.2|yy值域为 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 复习知识：1.对称轴公式 a b x 2 ，最值公式 a bac y 4 4 2 2. 二次函数的图像 3. 如何配方（很多同学到现在还不会配方） 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 的值域求函数例32)(. 3 2 xxxf 解：函数对称轴为1 12 2 2 a b x，其草图如下 函数图像开口向上， 有最小值，没有最大值。 所以函数值有最小值4 4 412 4 4 2 a bac y 所

5、以所求函数值域为4|yy 4| 44132)( 2 2 yy xxxxf 值域为 解： 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 变式训练：分别求函数32)( 2 xxxf在以下x范围内的值域: 1.0 x；2.2x；3.30 x. 4132)(1 2 2 xxxxf解： 当0 x时，草图如下 当0 x时，函数有最小值3300)0( 2 f，无最大值。 所以所求函数的值域为3|yy 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 变式训练：分别求函数32)( 2 xxxf在以下x范围内的值域: 1.0 x；2.2x；3.30 x. 4132)(2 2 2 xxxxf解： 当2x时

6、，草图如下 当2x时，函数有最小值3342)2( 2 f，无最大值。 所以所求函数的值域为3|yy 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 变式训练：分别求函数32)( 2 xxxf在以下x范围内的值域: 1.0 x；2.2x；3.30 x. 4132)(3 2 2 xxxxf解： 当30 x时，草图如下 由图可知，当1x时，函数有最小值4) 1 (f； 当3x时，函数有最大值0363)3( 2 f 所以所求函数的值域为04|yy 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 的值域求函数例1 , 124. 4 2 xxxy 分析：可以用对称轴公式先求对称轴，再画图； 也可以

7、用配方法，得出对称轴和最值。 三.图象法：配方法 )0( 2 acbxaxy形如 的值域求函数例1 , 124. 4 2 xxxy 1 , 16224 2 2 xxxxy，解： 由图可知，当1x时，函数有最小值 3241) 1(f； 当1x时，函数有最大值 5241) 1 (f 5 , 3所求值域为 四.换元法 dcxbaxy形如 的值域求函数例1. 5xxy , 1xt解：令01 2 ttx，且则 4 3 2 1 11 2 22 ttttty , 0 2 1 , 0t 当 2 1 t，即 4 5 x时， 4 3 min y，无最大值。 函数的值域为 , 4 3 四.换元法 dcxbaxy形如 变式训练： 的值域求函数12. 1xxy , 1xt解：令01 2 ttx，且则 2 2 1 22212 222 tttttty则 8 15 4 1 22 4 1 2 4 1 2 222 tt , 0 4 1 , 0t 当 4 1 t时， 8 15 min y，无最大值 函数的值域为 , 8 15 四.换元法 dcxbaxy形如 变式训练： 的值域求函数xxy1. 2 ,1xt解：令 01 2 ttx，且则 4 5 2 1 11 2 22 ttttty则 , 0 2 1 , 0t 当 2 1 t，即 4 3 x时， 4 5 max y，无最小值 函数的值域为 4 5 ,