高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的单调性同步学案.doc

1、函数的单调性同步练习 【知识要点】【知识要点】 1.函数的单调性的定义 单调性：设函数 yf x的定义域为 I，对于 I 的某个子区间内的任意两个自变量 12 ,x x (1)如图 1，若当 12 xx时都有 12 f xf x，则称 yf x在这个区间内单调递增； (2)如图 2，若当 12 xx时都有 12 f xf x，则称 yf x在这个区间内单调递减。 2.单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于 函数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的 12 ,x x相对于单调区间具有任意性. 讨论函数的增减性应先确定单调区间. 3.简单的判断单调

2、性的方法：增函数+增函数为增函数 4.判断单调性的方法 (1)图像法 (2)用定义 5.单调性的应用 （1）求值域 （2）解不等式 【典型例题】【典型例题】 例 1.写出下列函数的单调区间。 (1) 2 ( )56f xxx，( 2,5)x (2) 2 ( ) |2 |f xxx (3) 2 ( )5| 6f xxx 例 2 .设函数 2 ( )2(1)2f xxax,在区间2,)上是增函数,试求实数a的取值范围. 例 3求函数( ) |12 |2|f xxx的单调减区间. 例 4.已知函数 1 ( ),f xx x ，证明函数在1,)上是增函数. 例 5.己知( )f x是定义在 1,5的减

3、函数，且 2 (2)(41)f xfx,求x的取值范围 例 6.函数 f x对任意的,m nR, 都有 1f mnf mf n,并且当0 x时, 恒有 1f x (1) 求证: f x在 R 上是增函数; (2) 若 34f, 解不等式 2 52f xx 【课堂练习】【课堂练习】 1.下列函数中，在)0 ,(上为增函数的是（ ） A. 2 1xy B.xxy2 2 C. x y 1 1 D. 1 x x y 2.函数 2 0,yxbxc在区间上是单调函数,则必有（ ） A.0b B.0b C.0b D.0b 3.函数 1 1 1 x y（ ） A.在（-1，）内单调递增 B.在（-1，）内单调

4、递减 C.在（1，）内单调递增 D.在（1，）内单调递减 4. 已知5)2(2 2 xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ ） A.2a B.2a C.6a D.6a 5若函数kxkxf5) 13()(是 R 上的增函数，则实数k的取值范围是_ 6定义在1，3上的函数)(xf单调递减，则不等式0)3()1 ( 2 xfxf的解集是_ _ _ 7.已知函数 2 ( )22,5,5f xxaxx 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 当1a时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使

5、( )yf x在区间5 , 5上是单调函数 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 【课后作业】【课后作业】 1.在区间)0 ,(上为增函数的是（ ） A.1y B.2 1 x x y C.12 2 xxy D. 2 1xy 2.函数 2 212f xxax在区间,2上单调递增，则a的取值范围是（ ） A.3，+) B.（-，3 C.（-，-3 D.-3，+) 3.函数)(xf在区间3 , 2是增函数，则)5( xfy的递增区间是（ ） A.8 , 3 B.2, 7 C.5 , 0 D.3 , 2

6、4.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（ ） A.)()()()(bfafbfaf B.)()()()(bfafbfaf C.)()()()(bfafbfaf D.)()()()(bfafbfaf 5.若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在 区间（a，c）上（ ） A.必是增函数 B.必是减函数 C.是增函数或是减函数 D.无法确定增减性 6.已知函数 ,fxg x定义在同一区间 D 上， f x是增函数， g x是减函数，且 0g x 则在 D 上 ( ) A. f xg x一定是减函数 B. f xg x一定是增函数 C. f x g x一定是增函数 D. )( )( xg xf 一定是减函数 7.己知 f x是定义在-2，2的增函数，且121f xfx,则 x 的取值范围为