2.2基本不等式-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptx

1、PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2.22.2 基本不等式性质基本不等式性质 新高考新教材新高考新教材 第一册第二章一元二次函数、方程和不等式第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件：

2、数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。 22 2abab A B C D E(FGH) a b a b 22 ba A D C B H F G E 适用范围：适用范围： a,bR 有一般地，,重要不等式：Rba 复习引入 （重要不等式）（重要不等式） 讨论：a,b 取值范围 可以得到什么？ 分别代替上式中我们用若bababa, 0, 0 时，等号成立当且仅当 即 ba ba ababba baba 2 2 2)()( 22 0, 0ba 定理：如果 ba，是正数，那么 ab

3、ba 2 （当且仅当 ba 时取“=”） 算术平算术平 均数均数 几何平几何平 均数均数 基本不等式表明：两个正数的算术平均数 不小于他们的几何平均数 基本不等式 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2 ab 2 ab ba 利用不等式性推导出基本不等式 只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式 PPT模板

4、： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 探究“基本不等式”的几何意义 C A D E B a b 如图，如图，AB是圆的直径，点是圆的直径，点C 是是AB上一点，上一点，AC=a，BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE， 连接连接AD、BD. 你能用这个图得出基本不等你能用这个图得出基本不等 式的几何解释吗式的几何解释吗? ? CBACCD CB CD

5、 DC AC DCBACD 2 与容易证得： abCD PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： B C A D E a b O 2 ab ab 2 ba ODOD 为半径， abCD ab ba CDOD 2 即 CDODOCba重合即与圆心时，点当且仅当 )0, 0(时等号成立当且仅当baba 定理：如果 ba，是正数，那么 ab ba 2 （当且仅当 b

6、a 时取“=”） 基本不等式 有两个常用的变形 2 2 ;2 ba ab abba PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2 4 1 ,2 P2,1 ,2 SxyyxSyx yxyxPxy yx 有最大值积时那么等于定值）如果（ 有最小值时，和那么等于定值）如果（ 都是正数，求证、已知例 P2 2P 2 ,) 1 ( 2 , 有最小值时，时，等号成立。当当

7、且仅当 所以等于定值若 都是正数，所以证明是： yxyxyx Pyx yx Pxy xy yx yx PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2 4 1 ,2 P2,1 ,2 SxyyxSyx yxyxPxy yx 有最大值积时那么等于定值）如果（ 有最小值时，和那么等于定值）如果（ 都是正数，求证、已知例 2 2 2 4 1 4 1 , , 2 ,)2(

8、2 , Sxyyxyx Sxy yx xySyx xy yx yx 有最大值时，时，等号成立。当当且仅当 所以等于定值若 都是正数，所以证明：因为 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 小结：小结： 求最值时注意把握求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”“一正，二定，三相等” 已知已知 x，y 都是正数，都是正数，P，S 是常数是常数. (1) xy=P

9、 x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时，取“时，取“=”号号) ). (2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时，取“时，取“=”号号) ). 1 4 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 基本不等式求最值，基本不等式求最值， 要注意：要注意： 一正二定三相等一正二定三相等 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 解：因为

10、x，所以 2 1 2 1 x x x x 当且仅当x ，即x，x时，等号成立， 此时所求的最小值 2 x 1 的最小值求、已知例 x xx 1 , 01 0 0 00 1 , 0), 1 ( 1 y x xx x xy x x都有使的最小值，就是要求分析：求 的最小值吗？（是成立吗？这时能说是 的一个取值，思考：当是这说明 )0 1 1 , 2)0( 1 2 0 00 x x xy y x xyx x x PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课

11、件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 分析：需要考虑x0 解：因为x0. 凑配法 的最值求）：已知（改编 1 1 , 12 x xx PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 2 2 ,1 ba abRba求证、已知 2 22 ba abab ba 证明： PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表

12、： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： xy yx xy x y y x yxyx 2 )2( ; 2) 1 ,2 求证：（ 都是正数，且、已经 2 22) 1 ( x y y x x y y x yx x y y x x y y x x y y x ， 时等号成立；当且仅当证明： xy yx xy yx xy xyyxyxyx 2 , 1 2 2,2( 是正数且）证明： PPT模板： PPT素材： PPT背

13、景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 什么？取得最小值？最小值是取什么值，、当 2 2 1 3 x xx 2 1 , 1 2 2 有最小值为时当 x xx 的最大值求、已知 2 -1, 11-4xx 1) 2 11 ()1)(1 (-1 22 xx xxx解： 少？边的和最小？最小值多各为多少时，两条直角 当两条直角边的长度积等于、已知直角三角形的面,505 2 cm 等号成立当且仅当 则由

14、已知 度各为解：设两条直角边的长 10 202 100,50 2 1 , yx xyyx xyxy yx PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例例1（1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为100m 2 的矩形 的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 篱笆最短。最短的篱笆是多少？篱笆最短。最短的篱笆

15、是多少？ （2）段长为段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜 园的面积最大，最大面积是多少园的面积最大，最大面积是多少? 例题讲解 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积 为4800m3，深为3m，如果

16、池底每1m2的造价为150 元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能 使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为 ，则另一边 的长度为 ，又设水池总造价为 元， 根据题意，得 l xm m x3 4800 例题讲解 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： .297600402720240000 1600 2720240000 )

17、 1600 (720240000 ) 3 4800 3232(120 3 4800 150 x x x x x xl .29760040 1600 有最小值时，即当lx x x PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 因此，当水池的底面是边长为40m的 正方形时，水池的总造价最低，最低总 造价是297600元。 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PP

18、T图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 练习:1.已知函数已知函数 求函数的最小值求函数的最小值 )1( 1 3 1)( x x xxf 当x=3是函数有最小值6 2 2 PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化

19、学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 配凑系数配凑系数 分析分析: x+(1- -2x) 不是不是 常数常数. 2 =1为为 解解: 0x0. 1 2 y=x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 1 2 2 2x+(1- -2x) 2 1 2 1 8 = . 当且仅当当且仅当 时，取“时，取“=”号号. 2x=(1- -2x)， 即即 x= 1 4 当当 x = 时时， 函数函数 y=x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 . 1 4 1 8 1. 若若 0x0，y0，xy=24，求，求4x+6y的最小值，的最小值， 并说明此时并说明此时x，y的值的值 3 已知已知x0，y0，且，且x+2y=1求求 的最小值的最小值. yx u 11 当x=6，y=4时，最小值为48 32 2 针对练习