第3章专题9 函数的单调性与奇偶性的综合-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）.docx

1、函数的奇偶性（二） 考向一 部分奇函数 1、已知函数 3 8 b f xxax x ，且210f ，则 2f的值 【答案】-26 2、已知 53 ( )2013f xxaxbx，且(3)10f，则( 3)f _ 【答案】4036 3、已知 53 ( )8f xxaxbx且 ( 2)10f ，则 (2)f（ ） A.26 B.18 C.10 D.10 【答案】A 【解析】 令 g(x)x5ax3bx， 则 g(x)g(x)， g(x)为奇函数 又f(x)g(x)8， f(2)g(2)810g(2)18. g(2)18. f(2)g(2)818826. 选 A 4、已知 f(x)x7ax5bx3c

2、x2，若 f(3)3，则 f(3)_. 【答案】 7 【解析】令 g(x)x7ax5bx3cx，则 g(x)是奇函数， f(3)g(3)2g(3)2，又 f(3)3， g(3)5.又 f(3)g(3)2，所以 f(3)527. 5、已知 3 10f xaxbxab，若2018fk，则2018f 等于( ) Ak Bk C1 k D2 k 【答案】D 【解析】因为 3 1fxaxbx，所以 2fxf x， 所以201820182ff即20182fk，选 D. 6、设函数 3 4 2017 1 2018 xx y x 的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（ ） A2 B1 C0 D不存在 【答案

3、】A 7、f(x)，g(x)均为奇函数，( )( )( )2H xaf xbg x在0,上的最大值为 5，则( )H x 在（-,0）上的最小值为 【答案】 考虑到 ( ), ( )f x g x 均为奇函数， 联想到奇函数的定义， 不妨寻求 ( )H x 与 ()Hx 的 关系 ( )H x + ()Hx = ( )( )2()()2af xbg xafxbgx ()( ) ,()( )fxfxgxg x ， ( )()4H xHx 当 0 x 时， ( )4()H xHx ， 而 0 x ， ()5Hx ， ( )1H x ( )H x 在( ,0) 上的最小值为-1 考向二 函数的单调性

4、与奇偶性综合 1、 已知函数( )yf x是R上的偶函数， 且( )f x在0，)上是增函数， 若f（a）( 2)f ， 则a的取值范围是( ) A(，2 B2，) C(，22，) D 2，2 【解答】解：函数( )yf x是R上的偶函数，且( )f x在0，)上是增函数， 不等式f（a）( 2)f 等价为(|)faf（2） ， 即|2a ，得2a或2a ， 即实数a的取值范围是(，22，)， 故选：C 2、函数 3 1 ( ) 3 f xxx，则不等式 2 (2)(21)0fxfx的解集_ 【答案】1,3 3、定义在R上的偶函数( )f x满足在0)，上单调递增，则（ ） A(3)( 2)(

5、1)fff B(1)( 2)(3)fff C( 2)(1)(3)fff D(3)(1)( 2)fff 【答案】 4、设( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0)，上是增函数，则( 1)f 与 2 (23)f aa （aR）的大小关系是_ 【答案】 2 (23)( 1)f aaf； 5 、 已知 函数( )f x是 定 义 在R的 奇 函数 ，且 在区 间, 上 单 调递 减， 若 (31)10fxf.则实数x的取值范围是 。 答案： 2 , 3 解析：若 (31)10fxf，即 (31)11fxff ，又因为函数在区间 , 上单调递减，所以 2 311 3 xx 2 , 3 x 6、已知定义

6、在R上的函数( )f x是奇函数且是增函数，若f（1）1，则不等式|( )| 1f x 的 解集为( ) A( 1,1) B( 1,0) C(0,1) D(，1)(1，) 【分析】 先根据绝对值不等式的解法进行化简， 然后结合函数奇偶性和单调性的关系进行转 化求解即可 【解答】解：由|( )| 1f x 得1( )1f x ， ( )f x是奇函数且是增函数，若f（1）1， ( 1)ff （1）1 ， 则不等式等价为( 1)( )ff xf（1） ， ( )f x是增函数， 11x ， 即不等式的解集为( 1,1)， 故选：A 7、设 f(x)是定义在2b，3b上的偶函数，且在2b，0上为增函

7、数，则 f(x 1)f(3)的解集为( ) A.3，3 B.2，4 C.1，5 D.0，6 解析 因为 f(x)是定义在2b，3b上的偶函数， 所以有2b3b0，解得 b3， 由函数 f(x)在6，0上为增函数，得 f(x)在(0，6上为减函数.故 f(x1)f(3)f(|x 1|)f(3)|x1|3，故2x4. 答案 B 8、 已知()是定义在2,1 上的偶函数， 且在2,0上为增函数， 则( 1) (2)的 解集为 。 【答案】1, 1 3 【解析】 ()是定义在2，1 上的偶函数， 2 + 1 = 0， = 1， ()在2，0上为增函数，函数()在2，0上为增函数，故函数()在0，2上为

8、 减函数， 则由( 1) (2)，可得| 1| |2|，即( 1)2 42，求得1 1 3 因为定义域为2,2，所以2 1 2 2 2 2 ，解得1 3 1 1 综上，1 1 3 9、设函数 3 3f xxx （1）判断函数 f x在1 ，上的单调性并用单调性的定义证明 （2）求不等式12fx 的解集 【答案】 （1）单调递增，见解析（2） 1x x 或1x . 【解析】 （1） 3 3f xxx在1,上单调递增. 证明：设 1 x， 2 1,x 且 12 xx 33 121122 33f xf xxxxx 33 1212 33xxxx 22 121122 3xxxx xx 由 1 x， 2 1,x 且 12 xx ，得 22 1212 30 xxx x，所以 12 0f xf x，即函 数 3 3f xxx在1,上单调递增 （2）由（1）小题可知 f x在1,上是增函数， 且 33 ()3()3( )fxxxxxf x ； 画出函数 f x的图像如下： 由题知 22f，所以不等式12fx 等价于 12fxf 由图像可得12x ，解得：1x或1x 即不等式的解集为 1x x 或1x .