2.1等式性质与不等式性质-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptx

1、2.1等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第二章 一元二次函数、方程、丌等式 新课引入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系 和丌等关系，例如：多不少、大不小、长不短、高不 矮、远不近、快不慢、长不短、轻不重、丌超过或丌 等亍。类似亍这样的问题，反映在数量上，就是相等 不丌等。相等用等式表示，丌等用丌等式表示。 你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？ 探索思考 问题1 你能用丌等式或丌等式组表示下列问题中的丌等关系吗？ (1)某路段限速40km/h 40 0c,a-bc. l O A B OAOB 一、不等关系及其表示一、不等关

2、系及其表示 探索思考 问题2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售元的价格销售,可以售出可以售出8万本万本. 据市场调查据市场调查,杂志的单价每提高杂志的单价每提高0.1元元,销售量就可能减少销售量就可能减少2000 本本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元万元? 分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少： 万本，万本， 2.0 1.0 5.2 x 因此，销售总收入为：因此，销售总收入为： x x )2 . 0 1 . 0 5 . 2 8( 用不等式表示为：用不等式表示为： 20)2 . 0 1

3、 . 0 5 . 2 8( x x 一、不等关系及其表示一、不等关系及其表示 题型总结 将不等关系表示成不等式的思路将不等关系表示成不等式的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量；读懂题意，找准不等式所联系的量； (2)用适当的不等号连接；用适当的不等号连接； (3)实例题要注意变量本身的范围；实例题要注意变量本身的范围； 随堂练习 P39 1 一、不等关系及其表示一、不等关系及其表示 探索思考 二、二、实数的大小比较实数的大小比较 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B， 则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种： (1)点点A和点和点B重合；重合； (2)点点A在点在点B的右

4、侧；的右侧； (3)点点A在点在点B的左侧的左侧 在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。 a=b A(B) a(b) A B a b A B b a ab 探索思考 二、二、实数的大小比较实数的大小比较 如果如果ab是正数，则是正数，则ab；如果；如果ab，则，则ab为正数；为正数； 如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果ab ab0 a=b ab=0 ab ab0 ab ab=0 a=b ab0 a2ab a2+b22ab 当当a=b时时，a2+b2=2ab 即即a2+b22ab，当且仅当当且仅当a=b时时， 等号成立等号成立 探索思考 新知初

5、探 等式的性质 (1)性质性质1 如果如果ab，那么，那么ba； (2) 性质性质2 如果如果ab，bc，那么，那么ac； 对称性对称性 (3) 性质性质3 如果如果ab，那么，那么acbc； 传递性传递性 (4) 性质性质4 如果如果ab，那么，那么acbc； 同加同减性同加同减性 同乘性同乘性 同除性同除性 (5) 性质性质5 如果如果ab，c0，那么，那么 . . c b c a 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质， 并加以证明吗？并加以证明吗？ 新知初探 丌等式的性质 性质性质1 如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb. a

6、b bb，bc，那么，那么ac. ab,bc ac 这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c ab a+cb+c 不等式的不等式的两边都加上同一个实数两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb. 结论：结论：不等式中的任何一项可以改变符不等式中的任何一项可以改变符 号后移到不等号另一边（号后移到不等号另一边（移项法则移项法则） 可加性可加性 新知初探 丌等式的性质 性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc； 如果如果ab，c0，则，则acb，c0 acbc；ab，c0

7、acb，c0，则，则a/cb/c； 如果如果ab，c0，则，则a/c b 0, c b 0, 于是 于是 , 11 ab b ab a 即即 . 11 ab 由由 c b，cd，则，则a+cb+d. 同向可加性同向可加性 简记：大简记：大+大大小小+小小 ab， cd a+cb+d. 这个性质可以推广到任意有限这个性质可以推广到任意有限个同向个同向不等式两边分别相加不等式两边分别相加 新知初探 丌等式的性质 性质性质6：如果如果ab0，cd0，则，则acbd. ab0 cd0 acbd. 同向同正可乘性同向同正可乘性 这个性质可以推广到任意有限这个性质可以推广到任意有限个同向同正个同向同正不等

8、式两边分别相乘不等式两边分别相乘 新知初探 丌等式的性质 性质性质7：如果如果ab0，则，则anbn. ab0 anbn 正数的可乘方性正数的可乘方性 新知初探 丌等式的性质 性质性质1：ab bb,bc ab a+cb+c 性质性质4：ab，c0 acbc；ab，c0 acb，cd a+cb+d 性质性质6：ab0，cd0 acbd. 性质性质7：ab0 anbn 正数的可乘方性正数的可乘方性 对称性对称性 传递性传递性 可加性可加性 可乘性可乘性 同向可加性同向可加性 同向同正可加性同向同正可加性 实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据 课堂小结 1.用丌等式来表示丌等关系； 2.实数大小的基本事实； 3.作差法比较实数的大小； 4.等式的性质； 5.丌等式的性质 课后作业 P42 习题2.1 3 7 THANKS 谢谢您的观看