1.4.1 充分条件与必要条件-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共17张PPT).ppt

1、 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 下列“若下列“若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些是真命题？”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？哪些是假命题？ 1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平 行四边形是菱形； 2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形 全等； 3.若x-x，则x； 4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则 ab 命题（命题（1 1）（）（4 4）是真命题）是真命题, ,（2 2）（）（3 3）为假命题）为假命题. . 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通 过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记 作

2、, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. pq 充分条件、必要条件 如果“若p,则q”为为假命题，那么由条件p 不能推出结论q，记作p q,此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件 例例 下列“若下列“若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的”形式的命题中，哪些命题中的p p 是是q q的充分条件？的充分条件？ （）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是（）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是 平行四边形；平行四边形； （）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （）若四边形为菱形，则这个四边形的

3、对角线互相垂直；（）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （）若（）若x x ，则 ，则x x； （）若（）若a ab b，则，则acacbcbc； （）若（）若x x，y y为无理数，则为无理数，则xyxy为无理数为无理数 例例 下列“若下列“若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的”形式的命题中，哪些命题中的p p 是是q q的充分条件？的充分条件？ （）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是（）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是 平行四边形；平行四边形； （）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

4、（）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （）若（）若x x ，则 ，则x x； （）若（）若a ab b，则，则acacbcbc； （）若（）若x x，y y为无理数，则为无理数，则xyxy为无理数为无理数 命题（命题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（5 5）中）中 p p 是是 q q 的充分条件的充分条件 2 2 1 114 3 0 ; 2() (); 3,. pq p q xxx f x xf x xx 练 习 ： 下 列 “ 若 ， 则 ” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的是 的 充 分 条 件

5、？ （ ） 若 ， 则 （ ） 若， 则 为 增 函 数 （ ） 若 为 无 理 数 则为 无 理 数 （2 2）若）若x0, 0, 则则x2 20.0. 2 2 1 114 3 0 ; 2() (); 3,. pq p q xxx f x xf x xx 练 习 ： 下 列 “ 若 ， 则 ” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些 命 题 中 的是 的 充 分 条 件 ？ （ ） 若 ， 则 （ ） 若， 则 为 增 函 数 （ ） 若 为 无 理 数 则为 无 理 数 （2 2）若）若x0, 0, 则则x2 20.0. 命题（命题（1 1）（）（2 2）中）中 p p 是是 q q 的充分条

6、件的充分条件 例例2 2 下列“若下列“若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的”形式的命题中，哪些命题中的q q是是p p的的 必要条件？必要条件？ （）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分 别相等；别相等； （）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （）若（）若x，则，则x ； ； （）若（）若acbc，则，则ab； （）若（）若xy为无理数，则为无理数，则x，

7、y为为无理数无理数 例例2 2 下列“若下列“若p p，则，则q q”形式的命题中，哪些命题中的”形式的命题中，哪些命题中的q q是是p p的的 必要条件？必要条件？ （）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分（）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分 别相等；别相等； （）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （）若（）若x，则，则x ； ； （）若（）若acbc，则，则ab； （）若（）若xy为无理数，则为无理数，

8、则x，y为为无理数无理数 命题（命题（1 1）（）（2 2）（）（4 4）中）中 q q是是 p p 的必要条件的必要条件. . 22 2 1; 2; ( 3 ) ,. p q qp x y x y ab a cb c 练习 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中， 哪些命题中的 是 的必要条件？ （）若，则 （ ）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 若 则 22 2 1; 2; ( 3 ) ,. p q qp x y x y ab a cb c 练习 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中， 哪些命题中的 是 的必要条件？ （）若，则 （ ）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 若 则 .

9、(1)(2), .(3),(1)(2): 的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以 是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解 pq 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的 必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若ab，则acbc. 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的 必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若ab，则acbc. 命题（命题（1 1）（）（2 2）中）中 p p 是是 q q 的充分条件的充分条件 2.2

10、.指出条件和结论，并判断真假。指出条件和结论，并判断真假。 （1 1）若）若 ，则，则 ； （2 2）若）若x=y, ,则则x2 2= =y2 2； （3 3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4 4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5 5）若）若ab=0 0，则则a=0 ； （6 6）若方程）若方程ax2 2+ +bx+c=0( )=0( )有两个不等的实数有两个不等的实数 解，解，则则 b2 2- -4ac00 2 4x 2x 0a 2.2.指出条件和结论，并判断真假。指出条件和结论，并判断真假。 （1 1）若）若 ，则，则 ； （2 2）

11、若）若x=y, ,则则x2 2= =y2 2； （3 3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4 4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5 5）若）若ab=0 0，则则a=0 ； （6 6）若方程）若方程ax2 2+ +bx+c=0( )=0( )有两个不等的实数有两个不等的实数 解，解，则则 b2 2- -4ac00 2 4x 2x 0a 命题（命题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）是真命题）是真命题. . （1）充分条件、必要条件的概念. （2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 课堂小结 判别步骤： 找出p、q 判断“p=q”真假 下结论