第3章专题5 分段函数-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）.docx

1、分段函数 考向一 分段函数的函数值 1、已知() = 2 + 1, 0 + 1, 0 ，则,(1)-的值为（ ） A5 B2 C-1 D-2 【答案】A 【解析】由() = 2 + 1, 0 + 1, 0 ，若() = 10，则 x=_ 【答案】3 【解析】因为函数() = 2 + 1, 0 2, 0 ， 当 0时，() = 2 0，舍去) 当 x0 时，由 f(x)x，得 x2. 所以方程 f(x)x 的解集为2,2 6、已知 f(x)= 2 (1),-20, 21,02, -1,2, f xx xx xx (1)若 f(a)=4,且 a0,求实数 a 的值; (2)求 3 - 2 f 的值

2、. 【答案】(1) a= 3 2 或 a= 5. (2)2. 【解析】(1)若 0a2,则 f(a)=2a+1=4, 解得 a= 3 2 ,满足 0a2. 若 a2,则 f(a)=a2-1=4, 解得 a= 5或 a=-5(舍去), a= 3 2 或 a= 5. (2)由题意 331 (- )(-1)(- )( 11) 212 22222 ffff 7、已知函数 f(x) x1，x2， x22x，2x2， 2x1，x2. (1)求 f(5)，f( 3)，f f 5 2 的值； (2)若 f(a)3，求实数 a 的值 【解析】(1)由5(，2， 3(2,2)，5 2(，2，知 f(5)51 4，

3、f( 3)( 3)22 ( 3)32 3. f 5 2 5 21 3 2， 而2 3 22，不合题意，舍去 当2a2 时，a22a3，即 a22a30.(a1)(a3)0， 解得 a1 或 a3.1(2,2)，3(2,2)，a1 符合题意 当 a2 时，2a13，即 a2 符合题意 综上可得，当 f(a)3 时，a1 或 a2. 考向二 分段函数的图像 1、函数 f(x)|x2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？ 【解析】能f(x) x2，x2， 2x，x4,所以 f(5)=-5+2=-3. 因为-30,所以 f(f(5)=f(-3)=-3+4=1. 因为 014,所以 f(f(f(5

4、)=f(1)=12-2 1=-1,即 f(f(f(5)=-1. (2)图象如图所示. 3、已知函数 2 2g xxx， 2 g x f x x 0 0 x x ，请画出函数 f x的图像。 【解析】函数 2 g x f x x 0 0 x x 的图象如图所示： 4、给定函数 ( ) = + 1, ( ) = ( + 1)2, (1)在同一直角坐标系中画出函数 ( ), ( )的图像； （2） ,用 ( )表示 ( ), ( )中的较大者，记为 ( ) = * ( ), ( )+.请分别用图像法和解析法表示函数 ( ). （1）同一直角坐标系中函数 ( ), ( )的图像 （2）结合 ( )的定

5、义，可得函数 ( )的图像 由( + 1)2= + 1,得 ( + 1) = 0 解得 = 1，或 = 0. 由图易知 ( )的解析式为 ( )= ( + 1)2， + 1， ( + 1)2 1 1 0 考向三 分段函数的值域 1、函数 f(x)= 2 ,0 1, 2,1 + 4,4 + 1 + 8, + 4 + 8分别解得 1, 1 4, 2， 则函数() = + 8, 2 + 4,1 2 4 + 1, 1 则可知当 = 2时，函数() = in*4 + 1, + 4, + 8+取得最大值为 6 考向三 实际函数模型 1、 某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为 1

6、0 000 元,每天需要 房租水电等费用 100 元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入 P 与店面 经营天数 x 的关系是 P(x)= 2 1 300,0300 2 45000,300 xxx x 则总利润最大时店面经营天数 是 . 【答案】200 【解析】设总利润为 L(x), 则 L(x)= 则 L(x)= 当 0 x30 时,L(x)=2+30 0.5+(x-30) 0.6=0.6x-1, 所以 L(x)=(注:x 也可不取 0) (2)当 0 x30 时,由 L(x)=2+0.5x=35 得 x=66,舍去. 当 x30 时,由 L(x)=0.6x-1=35 得 x

7、=60. 所以老王家该月用电 60 度. (3)设按方案二收费为 F(x)元,则 F(x)=0.58x. 当 0 x30 时,由 L(x)F(x),得 2+0.5x25,所以 2530 时,由 L(x)F(x),得 0.6x-10.58x,所以 x50,所以 30x50. 综上,25x50. 故老王家月用电量在 25 度到 50 度范围内(不含 25 度、50 度)时,选择方案一比方案二更好. 3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元； (2)5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按照 5 公里计算) 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象 【解析】 设票价为 y 元，里程为 x 公里，定义域为(0,20 由题意得函数的解析式如下： y 2，0x5， 3，5x10， 4，10x15， 5，15x20. 函数图象如图所示：