2012年广东省中考数学试卷（解析版）.doc

1、2012年广东省中考数学试卷一选择题（共5小题）1（2011河南）5的绝对值是（）A5B5CD考点：绝对值。解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A2（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A0.64107B6.4106C64105D640104考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：6400000=6.4106故选B3（2012广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A1B5C6D8考点：众数。解答：解：6出现的次数最多，故众数是6故选C4（2012广东）如图所示几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看，

2、此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1故选：B5（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16考点：三角形三边关系。解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选C二填空题（共5小题）6（2012广东）分解因式：2x210x=2x（x5）考点：因式分解-提公因式法。解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）7（2012广东）不等式3x90的解集是x3考点：解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x38（2012广东）如图，A、

3、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是50考点：圆周角定理。解答：解：圆心角AOC与圆周角ABC都对，AOC=2ABC，又ABC=25，则AOC=50故答案为：509（2012广东）若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：则（）2012=（）2012=1故答案是：110（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。解答：解：过D点作

4、DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3三解答题（共12小题）11（2012广东）计算：2sin45（1+）0+21考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=21+=12（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=4考点：整式的混合运算化简求值。解答：解：原式=x29x2+2x=2x9，当x=4时，原式=249=113（2012广东）解方程组：考点：解二元一次方程组。解答：解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得

5、y=1，故此不等式组的解为：14（2012广东）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数考点：作图基本作图；等腰三角形的性质。解答：解：（1）一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC是ABD的外角，BDC=A+A

6、BD=36+36=7215（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答：证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形16（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增

7、长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次17（2012广东）如图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B

8、（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则AB=AC，=，即（4a）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）18（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，co

9、s26.6=0.89，tan26.6=0.50）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米19（2012广东）观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a

10、4+a100的值考点：规律型：数字的变化类。解答：解：根据观察知答案分别为：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=（1）+（）+（）+（）+=（1+）=（1）=20（2012广东）有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率考点：列表

11、法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（2）求使分式+有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）4种情况，使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）+=使分式的值为整数的（x，y）有（2，2）、（1，1）、（1，1）、（1，1）、（1，1）5种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是21（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D

12、处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在：ABGCDG中，ABGCDG；（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanABG=；（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=

13、HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=22（2012广东）如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=