第3章专题2函数的表示法-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）.docx

1、函数的表示法 考向一 列表法表示函数 1、变量 x 与变量 y，w，z 的对应关系如下表所示： x 1 2 3 1 5 6 y 1 2 3 4 1 6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法正确的是 Ay 是 x 的函数 Bw 不是 x 的函数 Cz 是 x 的函数 Dz 不是 x 的函数 【答案】C 【解析】观察表格可以看出，当 x=1 时，y=1，4，则 y 不是 x 的函数；根据函数的定义， 一个 x 只能对应一个 y,反之一个 y 可以跟多个 x 对应， 很明显 w 是 x 的函数， z 是 x 的函数 故选 C 2、已知函数 ,f xg x分别由下表给出：

2、x 1 2 3 f x 2 1 1 x 1 2 3 g x 3 2 1 则 1f的值为_；当 2g x 时，x_； 【答案】2 2 【解析】由表知，f（1）2，g（x）2 时，x2； 故答案为 2；2 考向二 图像法表示函数 1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间丌超过 3 分钟收费 0.2 元；超过 3 分钟后， 每增加 1 分钟收费 0.1 元，丌足 1 分钟按 1 分钟计费.通话收费 S(元)不通话时间 t(分钟)的函 数图像可表示为下图中的( ) A B C D 【答案】B 【解析】由题意知，当0 t 3时，S=0.2. 当3 t 4时，S=0.2+0.2=0.4. 当4 t 5时

3、，S=0.4+0.2=0.6. 所以对应的函数图像为 C. 故选 C. 2、 如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为 止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【答案】A 【解析】对于第一幅图,水面的高度 h 的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 3、函数 yf(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( ) AR B(，1)(1，) C(，0)(0，) D(1,0) 【答案】C 4.已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(-5)= ,f(f(2)

4、= . 【答案】3 2 4 考向三 求函数的解析式 题型一 待定系数法求解析式 1、已知()是一次函数，且满足3( + 1) 2( 1) = 2 + 17，求()的解析式 【答案】 = 2 + 7 【解析】第一步：设一次函数解析式为() = + ( 0)； 第二步：代入条件得3( + 1) + 2( 1) + = 2 + 17，化简得( 2) + 5 + 17 = 0，题意即上式对仸意都成立，可得到* = 2 5 + 17 = 0 ； 第三步：解得* = 2 = 7，故解析式为 = 2 + 7 2、已知二次函数满足，求 )(xf564) 12( 2 xxxf )(xf 【解析】 设cbxaxx

5、f 2 )( ， 则564)24(4) 12() 12() 12( 222 xxcbaxbaaxcxbxaxf 5 624 44 cba ba a ，解得 9 5 1 c b a 95)( 2 xxxf 3、已知 f(x)是二次函数且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，则 f(x)_. 【答案】1 2x 23 2x2 【解析】设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即 2axabx1， 2a1， ab1， 即 a1 2， b3 2. f(x)1 2x 23 2x2. 4、 已知函数)()()(xgxfx， 其中

6、)(xf是x的正比例函数，)(xg是x的反比例函数， 且16 3 1 ，8) 1 (求)(x的解析式，并指出定义域 【解析】 设 )0()(aaxxf ，)0()(b x b xg 则 x b axxgxfx)()()( ， 由16) 3 1 (，8) 1 (得 8 163 3 ba b a ，解得3a，5b x xx 5 3)(，其定义域为0|xx 5、已知 f(x)是二次函数，且 f(0)0，f(x1)f(x)x1，求 f(x) 设 f(x)ax2bxc，由 f(0)0，得 c0，由 f(x1)f(x)x1， 得 a(x1)2b(x1)ax2bxx1，得 ab1 2.所以 f(x) 1 2

7、x 21 2x(xR) 6、设二次函数 yf(x)的最大值为 13，且 f(3)f(1)5，求 f(x)的解析式； 【答案】f(x)2x24x11 【解析】 (1)方法一 由 f(3)f(1)，知抛物线 yf(x)的对称轴为 x1， 故设 f(x)a(x1)213(a0)，将点(3,5)的坐标代入，求得 a2. 故 f(x)2(x1)2132x24x11. 方法二 由 f(3)f(1)5，可设 f(x)5a(x3)(x1)(a0)， 即 f(x)a(x22x3)5a(x1)24a5，故4a513，得 a2， 从而 f(x)2(x1)2132x24x11. 题型二 换元法求解析式 1、已知()2

8、3fxxx ，则 )(xf 解析：令xt ，则 2 tx ， )0( 32)( 2 ttttf ， )0( 32)( 2 xxxxf 2、已知(2 + 1) = + 3，则()的解析式可取( ) A 31 1 B 3+1 1 C 2 1+2 D 1+2 【答案】A 【解析】令 = 2 + 1，( 1)， 则 = 2 1， 因为(2 + 1) = + 3， 所以() = 2 1 + 3 = 31 1 ，( 1) 所以() = 31 1 ，( 1) 3、已知 f 1x 1x 1x 2 1x2，求 f(x)的解析式 【答案】f(x) 2x 1x2（x1） 【解析】令1x 1xt，因 1x 1x1 2

9、 x11，故 t1，且 x 1t 1t. 由 f 1x 1x 1x 2 1x2，得 f(t) 1 1t 1t 2 1 1t 1t 2 2t 1t2(t1) 于是得 f(x) 2x 1x2，其定义域是x|x1 题型三 配凑法求解析式 1、 （1）已知1)( 2 xxxf，求)1( xf （2）已知24) 1( 2 xxxf，求)(xf （3） （多选）已知 2 4) 12(xxf，则下列结论正确的是（ ） A 9)3(f B 4)3(f C 2 )(xxf D 2 ) 1()( xxf 【解析】 （1）1)( 2 xxxf，11) 1() 1() 1( 22 xxxxxf，故解析式为 1) 1(

10、 2 xxxf （2） 1) 1(2) 1(212) 1(2) 1(24) 1( 222 xxxxxxxf 12)( 2 xxxf，故解析式为12)( 2 xxxf （3）BD 解析： 22 1) 12(4) 12(xxxf， 2 ) 1()( xxf，故 C 错误，D 正 确；16) 13()3( 2 f，故 A 错误；4) 13()3( 2 f，故 B 正确；答案为 BD 2、已知 f x1 x x2 1 x2，求 f(x)的解析式 f x1 x x2 1 x2 x1 x 22，故 f(x)x22，且 x2 或 x2. 3、 3 3 1 ) 1 ( x x x xf， 求)(xf 【解析】

11、) 11 )( 1 () 1 ( 1 ) 1 ( 2 233 3 3 xx xx x x x x x x x xf 3) 1 )( 1 (3) 1 2 1 )( 1 ( 2 2 2 x x x x x x x x x x ）或（22,3) 3()( 32 xxxxxxf 题型四 方程法求解析式 1、已知函数)(xf满足xxfxf3)()(2，则)(xf_ 【解析】 3 2 3)( xxf 解析： 23)()(2xxfxf 23)()(2xxfxf 2： 3 2 3)( xxf 故答案为： 3 2 3)( xxf 2、已知( )()21f xfxx，则)(xf的解析式是 【解析】 4 1 )(x

12、xf 解析： 12)(3)(xxfxf 12)(3)(xxfxf 3得：28)(8xxf 4 1 )(xxf 故答案为： 4 1 )(xxf 3、已知 1 ( )2 ( )32f xfx x ，求)(xf的解析式 【解析】 23) 1 (2)(x x fxf 2 3 )(2) 1 ( x xf x f 2得：23 6 )(3x x xf 3 22 )(x x xf 4、已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f 1 x x1，求 f(x) 由 f(x)2f 1 x x1，得 f 1 x 2f(x) 1 x1，消掉 f 1 x ，可得 f(x)2 3 x1 3. 5、已知函数 f(x

13、)满足 f 21 x 2f 21 x 3x，则 f(2)_. 【答案】3 4 【解析】由题意可得 f 21 x 2f 21 x 3x， f 21 x 2f 21 x 3x， 解得 f 21 x 3x， f 21 x 3x， 令 21 x2，可得 x 1 4，则 f(2)3 1 4 3 4. 题型五 根据图像求解析式 1、已知函数 f(x)的图象如右图所示，则 f(x)的解析式是_ 【答案】f(x) x1，1x0， x，0 x1 2、某种产品每件定价 80 元，每天可售出 30 件，如果每件定价 120 元，则每天可售出 20 件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( ) Ay 1 4 x50(0x200) By 1 4 x50(0x100) Cy 1 4 x50(0x100) Dy 1 4 x50(0x200) 【答案】A 【解析】设解析式为 ykxb，依题意有： 3080 20120 kb kb 解得 k 1 4 ，b50. y 1 4 .x50(0x200) 答案：A.