安徽省合肥七中2020-2021学年上学期高一第一次段考数学试卷（无答案）.doc

1、2020-2021 学年合肥七中高一第一次段考数学试卷 时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求） 1.下列命题中正确的是（ ） 0 与 0表示同一个集合 由 1,2,3 组成的集合可表示为3 , 21，或1 , 2 , 3 方程 021 2 xx的所有解得集合可表示为2 , 1 , 1 集合54| xx可以用列举法表示 A. B. C. D.以上都不对 2.若全集3 , 2 , 1U， 2ACU，则集合A的真子集共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.设全集

2、RU ，03|xxxA，1|xxB，则下图中阴影部分表示的集合 为（ ） A.13|xx B.03|xx C.0|xx D.1|xx 4.不等式0273 2 xx的解集为（ ） A. 2 3 1 |xx B. 2 3 1 |xxx或 C. 2 1 3 1 |xx D.2|xx 5.设Rx，则”“12 x是”“02 2 xx的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.命题“存在实数x，使1x”的否定是（ ） A.对任意实数，x都有1x B.不存在实数x，使1x C.对任意实数，x都有1x D.存在实数x，使1x 7.设01, 0ba，那么下列

3、各式中正确的是（ ） A. 2 ababa B.aabab 2 C. 2 abaab D.aabab 2 8.不等式1 2 12 x x 的解集为（ ） A.12|xx B.12|xx C.12|xxx或 D.12|xxx或 9.已知yx,为正数，且 yx 4 2 1 =1，则yx的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.若0a，则不等式0 1 1 a xxa的解集是（ ） A. a xx 1 1| B. 1 1 |x a x C. 1 1 |x a xx或 D. a xxx 1 1|或 11.若 22 1 2 axax 对任意的x都有意义，则实数a的取值范围是（ ） A.20a

4、 B.20a C.20a D.20a 12. 九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时 期数学家刘徽在其九章算术中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 1， 用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形， 每个直角三角形再分成一个内 接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青） 。将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该矩形长为ba，宽为内接正方形的边d。由刘徽构造的图形可以得到许多 重要的结论， 如图 3， 设D为斜边BC的中点， 作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE， 过点A作BCAF 于点F，则下列推理正确的是（ ）

5、由图 1 和图 2 面积相等可得 ba ab d ；由AFAE 可得 22 22 baba ； 由AEAD 可得 ba ba 11 2 2 22 ；由AFAD 可得abba2 22 。 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知集合xyyxM|,，2|,xyyxN，则 NM _。 14.已知10a，若不等式01 22 axaax成立的必要不充分条件是3 3 1 x，则 a的取值范围为_。 15.自来水厂的蓄水池中有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池注水 60 吨，同时蓄水池又向居 民小区供水，t小时内供水为t 6120吨240t，若蓄水

6、池中水量少于 80 吨时，就会 出现供水紧张现象，请问每天供水紧张现象有_小时？ 16.若0, 0ba，且 1 54 b b a，则ba4的最小值为_。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8 分）若全集RU ，集合06| 2 xxxA，集合1|xxB。 求： （1）BA，BA； （2） BCAC UU 18. （10 分）已知dcba,为实数，求证： 2222 2 dcbabdac 19. （10 分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车， 中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020 年

7、某企业计划引进新能源汽车生 产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本 3000 万元，每生产x（百辆）需另投入成 本y（万元） ，且 40,4500 10000 501 400 ,10010 2 x x x xxx 。由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且全 年内生产的车辆当年能全部销售完。 （1）求出 2020 年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润=销售额 成本） （2）当 2020 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。 20. （12 分）已知12 2 mxxy，m为常数。 （1）若0y的解集为空集，求m的取值范围. （2）若21 |xxA是012| 2 mxxxB的子集，求m的取值范围.