5.4.2正弦函数、余弦函数的性质-(新教材)人教A版(2019)高中数学必修第一册练习.docx
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1、 正弦函数、余弦函数的性质同步练习正弦函数、余弦函数的性质同步练习 一、选择题 1. 函数() = sin2 + 1的值域为( ) A. 2, 1 4 B. 0, 1 4 C. 1 4, 1 4 D. 1, 1 4 2. 函数 = sin(1 2 + )(0 )是 R 上的偶函数,则的值是( ) A. 0 B. 4 C. 2 D. 3. 下列关于函数() = 2 + 1的表述正确的是( ) A. 函数()的最小正周期是2 B. 当 = 2时,函数()取得最大值 2 C. 函数()是奇函数 D. 函数()的值域为0,2 4. 若()的定义域是1,1,则()的定义域为( ) A. R B. 1,1
2、 C. 2 , 2 D. 1,1 5. 函数 = |sin 2 |的最小正周期是( ) A. 2 B. C. 2 D. 4 6. 已知函数() = 2 2,则( ) A. ()的最小正周期为 2 B. 曲线 = ()关于(3 8 ,0)对称 C. ()的最大值为 2 D. 曲线 = ()关于 = 3 8 对称 7. 若() = 2,则(1)的值是( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 第 2 页,共 11 页 8. 函数 = 2sin( 45) ( ) A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 9. 下列对于
3、函数() = 3 + cos2, (0,3)的判断,正确的是 A. 函数()的周期是 B. 对任意实数 a,函数( + )都不可能为偶函数 C. 存在0 (0,3),使(0) = 4 D. 函数()在 2 , 5 4 内单调递增 10. 函数 = 3( 0)在0,上的值域为 3 2,3,则实数 的取值范围是_ 14. 已知函数() = ,| 2 2 0,| 0, 且函数() 的最小正周期为 (1)求的值; (2)求()的单调增区间 (3)若函数() = () 在区间 4 , 4上有两个零点,求实数 a的取值范围 18. 已知函数() = 4( 3) 3 ()求()的最小正周期和单调递增区间;
4、()若方程() = 在( 2 , 5 3 )有两个不同的实根,求 m的取值范围 19. 已知函数() = sin(2 + 3) + sin(2 3) + 2 2, (1)求函数()的最小正周期和单调递减区间; 第 4 页,共 11 页 (2)求函数()在区间 4 , 2上的最大值和最小值 20. 已知函数() = 2cos(sin + 3cos) 3 (1)求函数()的最小正周期 T; (2)求函数()的单调递增区间; (3)求函数()在区间 6 , 2 3上的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解:函数() = sin2 + 1 = 1 cos2 + 1 = cos2 +
5、 = ( 1 2) 2 + 1 4, 当 = 1 2时,() = 1 4, 当 = 1时,()= 2, 所以函数()的值域为2, 1 4. 2.【答案】C 【解答】 解: 函数 = () = sin(1 2 + )(0 )是 R 上的偶函数, 就是 = 0时函数取得最 值, 所以(0) = 1,即 = 1, 所以 = + 2 ( ), 当且仅当取 = 0时,得 = 2,符合0 故选 C 3.【答案】D 【解答】 解:.函数()的最小正周期是,故 A错误; B.当 = 2时,函数() = + 1 = 1,故 B错误; C.函数()是非奇非偶函数,故 C 错误; D.因为2 1,1,故函数()的值
6、域为0,2,故 D正确 故选 D 4.【答案】A 【解答】 解: ()的定义域是1,1, 第 6 页,共 11 页 ()满足1 sin 1, , ()的定义域为 R 故选 A 5.【答案】C 【解析】解:对于 = sin 2, = 2 1 2 = 4, 函数 = |sin 2 |是函数 = sin 2 轴上方的图象不动 将 x轴下方的图象向上对折得到的,如图示,故 = 1 2 = 2, 6.【答案】D 解析】解:函数() = 2 2 = 2sin(2 4 ), 所以函数的最小正周期 = 2 2 = ,所以 A不正确; ()的最大值为2,所以 C不正确; 函数的对称中心满足2 4 = ,所以 =
7、 8 + 2 , ,可得 B 不正确; 函数的对称轴满足2 4 = + 2, , 解得 = 3 8 + 2 , , 当 = 0时, = 3 8 , 所以 D正确 7.【答案】B 【解析】解:令 = 1知, = 4, , 故(1) = 2( 4) = sin( 2) = 1, 故选:B 令 = 1解得 = 4, ,从而代入求解 本题考查了复合函数的应用及学生的化简运算能力 8.【答案】B 【解析】解:函数 = () = 2sin( 45) = 2( 2 2 2 2 ) = , () = cos() = = (), 函数 = 2sin( 45) 是偶函数 故选:B 9.【答案】C 【解答】 解:对
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