5.6函数y=ASin（wx +ϕ）-（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册练习.docx

1、 函数函数 y=ASin（wx+） 一、选择题 1. 函数() = 2sin( + )( 0, 2 0,| )的部分图象如图所示，若存在 0 1 2 ，满足(1) = (2) = 3 4，则cos(1 2) = ( ) A. 7 4 B. 7 4 C. 3 4 D. 3 4 8. 已知函数f() = 2sin在区间, 3 , 4-上的最小值是2，则的取值范围是( ) A. (,2-03 2,+/ B. 02, 3 21 C. ., 3 21,2,+) D. 0 3 2,21 9. 将函数 = 2sin的图象向左平移 6个单位，所得图象的函数表达式是 A. = 2sin( + 6 ) B. =

2、2sin( 6 ) C. = sin(2 6 ) D. = sin(2 + 6 ) 10. 已知函数() = sin.4 + 6/， 若将()的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍， 然后向右平移 3个单位长度，得到函数()的图象，则函数()的解析式为 A. () = sin.2 6/ B. () = sin.2 + 5 6 / C. () = 2 D. () = 2 11. 函数() = cos( + )(0 0,0 0， = ，| )的图象与 x轴在原点右 侧的第一个交点为(6,0)，又(2 + ) = (2 )，(0) 0, 0,| 2)的部分图象如图所示， 把函数 ()的图象向右平移

3、4个单位长度，再向下平移 1个单位，得到函数()的图象 (1)当 , 4 , 17 24 -时，求()的值域 (2)令() = () 3，若对任意 x 都有2() (2 + )() + 2 + 0恒成立， 求 m 的最大值 第 6 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：由题意可知 = 2 (11 12 5 12) = ， = 2， = 5 12时，函数取得最大值 2， 可得：2(2 5 12 + ) = 2， ，即， 又 2 2， 所以当 = 0时， = 3 . 故选 A. 2.【答案】B 【解析】解：函数的图象 = 32 = 3(2 + 2 )， 可以看作把函

4、数 = 32的图象向左平移 4个单位得到的， 3.【答案】A 【解析】解：由题意可得平移后的函数为 = 2,3( 6) + 3- = 2(3 6 ) 令3 6 = + 2 ( )，得 = 3 + 2 9 ( )， 则平移后所得图象的对称中心为( 3 + 2 9 ,0)( )， 4.【答案】C 【解析】 解： 将函数 = ()的图象向右平移 6个单位长度后， 得到() = sin(2 + 6 )， 即将() = sin(2 + 6)的图象向左平移 6个单位，得到() = sin,2( + 6) + 6- = sin(2 + 2) = 2 5.【答案】C 【解析解：函数() = 2(2 + 3)，

5、把由()图象向右平移 4个单位长度得到 () = 2(2 6)的图象， 关于函数()，令 = 6，可得() = 1，不是最值，故排除 A； 令 = 3，求得() = 2，为最大值，故排除 B； 在, 24, 5 24-上，2 6 , 4 , 4-，故()在, 24, 5 24-单调递增，故 C 正确； 在, 6 , 3-上，2 6 , 2 , 2-，故()在在, 6 , 3-上单调递增，故 D 错误， 6.【答案】C 【解答】 解：对于(1)， ( 2 , 2)时，2 + 3 ( 2 3 , 4 3 )， = 在( 2 3 , 4 3 )上不是增函数， 故错； 对于(2)，由2 + 3 = 可

6、得 = 2 6， ，可得函数()的图象关于点 ( 2 6 ,0)( )对称，故正确； 对于(3)， 函数()的图象上所有的点向右平行移动 6个单位长度可得 = sin,2( 6) + 3- = 2，故正确； 故选：C 7.【答案】C 【解析】 解： 由图象知函数的周期 = 2 (13 12 7 12) = 2 6 12 = ， 即2 = ， 得 = 2， ( 7 12: 13 12 2 ) = (10 12 ) = sin(2 10 12 + ) = 1， 即5 3 + = 2 + 3 2 ， 即 = 2 6， ， 当 = 0时， = 6， 即() = sin(2 6 )， 存在0 1 0时，

7、 3 4 ， 由题意知 3 2，即 3 2， 当 0时， 4 3 ， 由题意知 4 2，即 2， 综上知，的取值范围是(,2- ,3 2,+) 故选 A 9.【答案】A 【解答】 解：将函数 = 2 的图象向左平移 6个单位长度， 即，得到的图象的解析式为， 故选 A 10.【答案】D 【解答】 解：将函数()的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，得到 = sin(2 + 6 )， 再将 = sin(2 + 6)的图象上所有的点向右平移 3个单位长度，得到() = sin,2( 3) + 6- = sin(2 2) = cos2 故选 D 11.【答案】C 【解析】解：根据函数() = co

8、s( + )(0 0,0 )的最小正周期为， 所以： = 2， 且函数图象关于点( 3 8 ,0)对称， 则：2( 3 8 ) + = ( )， 解得： = + 3 4 ( )， 由于0 ， 当 = 0时， = 3 4 ， 所以函数的解析式为： = sin(2 + 3 4 ) 故答案为 = sin(2 + 3 4 ) 16.【答案】2 【解答】 解：因为函数() = sin( + 6)的一条对称轴方程为 = 6， 所以， ， 解得 = 6 + 2， ， 所以的最小值为 2 故答案为 2 17.【答案】解：(1)由题意 = 2是对称轴，又()的图象与 x轴在原点右侧的第一个交 点为(6,0) =

9、 4(6 2) = 16， = 8 . sin( 8 6 + ) = 0， 3 4 + = , ， 结合(0) = 0且| 得 = 3 4 () = sin( 8 3 4 ) (2)令 = 8 3 4 ，由 ,0,8-得 , 3 4 , 4- 所以原题即转化为() = ， , 3 4 , 4-与 = + 1的图象有两个不同交点的问题 作出它们的图象如下： 由图可知，当 = + 1的图象介于 = 1和 = 2 2 之间时，有两个交点 故1 + 1 2 2 ，即2 1 2 2 时方程有两个不同的实数根1，2 易知 1+ 2= 2 ( 2) = ， 8 3 4 + 8 3 4 = ，整理得 + =

10、4 故 + 的值是 4，k的取值范围为(2,1 2 2 -. 18.【答案】解：()函数() = cos(2 3) + 2( 4)sin( + 4) = cos(2 3) + sin(2 2) = 1 22 + 3 2 2 2 = sin(2 6 )， 故它的最小正周期为2 2 = ()若将函数()的图象上每点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变， 得到函数 = () = sin( 6)的图象 在区间, 12,-上， 6 , 4 , 5 6 -， 故()在区间, 12,-上的值域为, 2 2 ,1- 第 12 页，共 13 页 19.【答案】解：(1)() = 2(3sincos + cos2

11、) 1 = 3sin2 + 2cos2 1 ， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是； (2)() = 2sin(2 + 6) = 1， 0 2 , 6 2 + 6 7 6 ，则，解得 又 = = 2，故 20.【答案】解：(1)根据图象可知 = 1, 1 4 = 7 12 3， = ， = 2 = 2， () = sin(2 + )， 代入(7 12 ,1)得，sin(7 6 + ) = 1， = 2 + 3， ， 又| 2， = 0， = 3，() = sin(2 + 3 )； 把函数()的图象向右平移 4个单位长度，得 = sin,2( 4) + 3- = sin(2 6)的图象， 再

12、向下平移 1个单位，得到 = sin(2 6) 1的图象； 函数() = sin(2 6) 1； 设 = 2 6，则 , 3 , 5 4 -，此时 , 2 2 ,1-， 所以()的值域为, 2 2 1,0-； (2)由(1)可知() = sin(2 + 3) ,1,1-， () = () 3 ,4,2-， 对任意 x都有2() (2 + )() + 2 + 0恒成立； 令 = () ,4,2-，() = 2 (2 + ) + 2 + ，是关于 t的二次函数，且开口 向上， 则() 0恒成立； 而()的最大值，在 = 4或 = 2时取到最大值， 则(2) 0 (4) 0， 即4 (2 + )(2) + 2 + 0 16 (2 + )(4) + 2 + 0， 解得 10 3 26 5 ； 即 26 5 ， 所以 m的最大值为 26 5