5.3诱导公式 -（新教材）人教A版（2019）高中数学必修第一册练习.docx

1、 诱导公式同步练习诱导公式同步练习 一、选择题 1. 已知角是第四象限角，且满足sin(3 2 + ) 3cos( ) = 1，则tan( )是 ( ) A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 2. 下列式子化简结果和 sinx不同的是( ) A. sin( ) B. sin( + ) C. cos( 2 ) D. cos( 2 ) 3. 当 (0,)时，若cos.5 6 / = 3 5，则tan. + 6/的值为( ) A. 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 4. tan 19 6 的值是( ) A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 5. 若600的角的终边

2、上有一点(4,)，则 a的值是( ) A. 43 B. 43 C. 43 D. 3 6. 若sin(2 ) = 1 2，cos( + ) = 3 2 ，则所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. cos(2040) = ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 1 2 8. 已知 ，则“ = ”是“ 是直角三角形”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 第 2 页，共 9 页 9. 若sin( + 3) + cos( 6) = 4 3，则sin(2 + 6) = (

3、) A. 5 9 B. 1 9 C. 1 9 D. 5 9 10. sin( 13 6 )的值是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 11. 若sin( 3 ) = 1 3，则cos( 3 + 2) = A. 7 9 B. 2 3 C. 2 3 D. 7 9 12. 在锐角三角形 ABC中，下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. 二、填空题 13. sin21 + sin22 + sin288 + sin289 =_ 14. 已知sin( 2 + ) = 1 5，则 =_ 15. 已知cos. 4 / = 3 5，则sin2 = 16. 若sin( + ) =

4、 4 5，其中是第二象限角，则cos(2 ) =_ 三、解答题 17. 中， a， b， c分别为内角 A， B， C所对的边 已知 = 3,cos = 6 3 , = + 2 ( ) 求 b的值； ()求的面积 18. 在平面四边形 ABCD 中，ADC = 90， = 45，AB = 2，BD = 5 (1)求cosADB; (2)若CD = 22，求. 19. 已知 = (cos,sin), = (cos,sin)， 0 (1)若|a b| = 2， 求证： a b； (2)设c = (0,1)，若a + b = c，求，的值 20. 已知 f(x) = cos2(+)sin2() co

5、s2,(2+1)- (n ) (1)化简 f(x)的表达式； (2)求 f. 20/ +f. 9 20/的值 第 4 页，共 9 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：由sin(3 2 + ) 3cos( ) = 1， 得 + 3 = 1，即cos = 1 2， 角是第四象限角， sin = 1 cos2 = 3 2 tan( ) = = sin cos = 3 故选：A 2.【答案】B 【解答】 解： sin( ) = ， sin( + ) = ， cos( 2 ) = ， cos( 2) = cos( 2 ) = ， 故选：B 3.【答案】D 【解答】 解：， (,0)，

6、 5 6 . 6 , 5 6 /， cos.5 6 / = 3 5 0， = 3 2 2， 所以 2 ， 因为 2 (0, 2 )， 所以 sin( 2 )， 所以 ， 【解析】 解： sin21 + sin22 + sin288 + sin289 = sin21 + sin22 + cos22 + cos21 = 2 故答案为：2 利用诱导公式、平方关系即可得出 本题考查了诱导公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14.【答案】1 5 【解析】解：已知sin( 2 + ) = 1 5 = ，则 = 1 5， 故答案为：1 5 15.【答案】 7 25 【解答】 解： 故答案为

7、 7 25 16.【答案】 解： 第 8 页，共 9 页 ，又是第二象限角故， 故答案为 17.【答案】解：() 中，由 = 3， = 6 3 ， = + 2， 可得 = 1 cos2 = 3 3 ， = sin( + 2) = = 6 3 利用正弦定理可得 = ， 即 3 3 3 = 6 3 ，求得 = 32； ()根据 = + 2， = 3 3 ， 可得 = = 3 3 ， = 6 3 ， = sin, ( + )- = sin( + ) = + = 3 3 ( 3 3 ) + 6 3 6 3 = 1 3， 的面积为1 2 = 1 2 3 32 1 3 = 32 2 18.【答案】解：(1

8、)在 ABD中，由正弦定理得 BD sin = AB sin ADB， 由题设知， 5 sin45 = 2 sinADB，所以sinADB = 2 5 ， 由题设知，ADB 90， 所以； (2)由题设及(1)知， 在 BCD中，由余弦定理得： 2= 2+ 2 2 BD DC cosBDC = 25 + 8 2 5 22 2 5 = 25， 所以BC = 5 19.【答案】解：(1)证明：| | = 2，即( )2= 2 2 + 2= 2， ， | | = | | = 1， 2 2 = 2，即 = 0， ； (2)解：， cos = cos( )， 0 ， 0 ， 又0 ， = 5 6 ， =

9、 6 20.【答案】解：(1)当 n为偶数，即 = 2( )时， () = cos2(2 + ) sin2(2 ) cos2,(2 2 + 1) - = cos2sin2() cos2() = cos2(sin )2 (cos )2 = sin2； 当 n为奇数，即 = 2 + 1( )时， () = cos2,(2 + 1) + - sin2,(2 + 1) - cos2*,2 (2 + 1) + 1- + = cos2,2 + ( + )- sin2,2 + ( )- cos2,2 (2 + 1) + ( )- = cos2( + ) sin2( ) cos2( ) = (cos)2sin2 (cos)2 = sin2， 综上得() = sin2； (2)由(1)得. 20/ + . 9 20/ = sin 2 20 + sin2 9 20 = sin2 20 + sin2. 2 20/ = sin 2 20 + cos2 20 = 1