第五章 一元一次方程 章末核心要点分类整合 (课件)人教版(2024)数学七年级上册.pptx
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1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,有未知数的等式,这样的这样的等式叫作方程等式叫作方程.一般地,使方程左、右两一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.一般地一般地,如果,如果方程中只方程中只含有一个未知数含有一个未知数(元元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是数都是1,这样,这样的方程叫作一元一次方程的方程叫作一元一次方程.2.解一元一次方程的基本依
2、据是等式的性质,解一元一次方程的基本解一元一次方程的基本依据是等式的性质,解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号步骤:去分母、去括号、移项、移项、合并同类项、系数化为、合并同类项、系数化为1.3.列一元一次方程解应用题的基本步骤:设未知数、列方程、解方程、列一元一次方程解应用题的基本步骤:设未知数、列方程、解方程、检验、答检验、答.专专 题题方程的解方程的解1链接中考链接中考 方程的解是使方程中等号左右方程的解是使方程中等号左右两边两边相等的未知相等的未知数的值,考查时可正面考查利用解数的值,考查时可正面考查利用解的定义的定义找解,也可逆向考查,找解,也可逆向考查,已知方程的解求方程已知方程
3、的解求方程中待中待定字母的值定字母的值.在中考中一般以填空题、在中考中一般以填空题、选择题选择题的形式的形式出现,而在单元检测中,有可能以解答题的出现,而在单元检测中,有可能以解答题的形式形式考查考查.例 1思路引导:思路引导:1专专 题题解解一元一次方程一元一次方程2链接中考链接中考 解一元一次方程是本章的核心解一元一次方程是本章的核心,也,也是本章的关是本章的关键,考查时,有时直接解键,考查时,有时直接解一元一次方程一元一次方程,有时会根据一些数量,有时会根据一些数量关系列出一元一次方程关系列出一元一次方程,然后,然后再解方程再解方程.在中考中以选择题、填在中考中以选择题、填空题考查空题考
4、查居多居多,在单元检测中为必考解答题,在单元检测中为必考解答题.例 2(1)请在相应的方框内用横线划出小请在相应的方框内用横线划出小红的红的错误处错误处解解:如下:如下框框:(2)写出你的解答过程写出你的解答过程专专 题题一元一次方程的解的应用一元一次方程的解的应用3链接中考链接中考 某些一元一次方程中,未知数某些一元一次方程中,未知数的系数的系数或或常数项是一个含有字母的整式常数项是一个含有字母的整式.根据根据方程的方程的解求待定字母解求待定字母的值,常见的类型有以下三种的值,常见的类型有以下三种:(1)已知一个方程的解,把已知一个方程的解,把解代入方程求字母的值解代入方程求字母的值;(2)
5、已知一个方程的解满足某个条已知一个方程的解满足某个条件,求字母件,求字母的值的值;(3)已知两个方程的解之间的关系,通过已知两个方程的解之间的关系,通过列列方程方程求字母的值求字母的值.例 3思路引导:思路引导:2.新定义问题新定义问题定义定义:如果一个一元一次方程的:如果一个一元一次方程的一次一次项系数与常数项的差刚好是项系数与常数项的差刚好是这个方程的这个方程的解的解的2 倍,则称这个方程为倍,则称这个方程为“妙解方程妙解方程”.如:如:方程方程3x9=0 中中,39=6,方程的解为,方程的解为x=3,则方程则方程3x9=0 为为“妙解妙解方程方程”.请根据上述请根据上述定义定义解答:若关
6、于解答:若关于x 的一元一次方程的一元一次方程3xab=0是是妙解方程,则妙解方程,则ba=_.例 4思路引导:思路引导:9专专 题题一元一次方程一元一次方程的应用的应用4链接中考链接中考 一元一次方程的应用是一元一次方程的应用是一元一次方程一元一次方程作用的关作用的关键体现,都是以解决生活问题为键体现,都是以解决生活问题为目的目的.所以考查一元一次方程的所以考查一元一次方程的应用时,问题的应用时,问题的背景都是背景都是现实生活中的热点问题,解决问题的现实生活中的热点问题,解决问题的关键是关键是寻找寻找相等关系相等关系.在中考中单独考查时一般以解答题在中考中单独考查时一般以解答题的形式的形式出
7、现出现.新新考向地域文化中考考向地域文化中考 连云港连云港我我市将市将5 月月21 日日设立为设立为连云港市连云港市“人才日人才日”,以最大诚意礼遇人才,以最大诚意礼遇人才,让,让人才与城市人才与城市“双向奔赴双向奔赴”.活活动主办方分动主办方分两次两次共邮购了共邮购了200 把绘有西游文化的折扇把绘有西游文化的折扇作为当天作为当天一一项活动的纪念品,折扇单价为项活动的纪念品,折扇单价为8 元,元,其中其中邮费和优惠方式如下表邮费和优惠方式如下表所示所示:若两次邮购折扇共花费若两次邮购折扇共花费1 504 元,求两元,求两次邮购次邮购的折扇分别是的折扇分别是多多少少把把.例 5邮购数量邮购数量
8、/把把199100 及以上及以上邮寄费用邮寄费用总价的总价的10%免费邮寄免费邮寄折扇价格折扇价格不优惠不优惠打九折打九折解题秘方:解题秘方:本题本题主要考査主要考査一元一次方程的一元一次方程的应用,首先判断出两应用,首先判断出两次购买数量的范围次购买数量的范围,再,再设一次邮购折扇设一次邮购折扇x(x100)把,则另一次把,则另一次邮购折扇邮购折扇(200 x)把,根据把,根据“两次邮购两次邮购折扇共折扇共花费花费1504 元元”列出列出一元一次方程,一元一次方程,求解即求解即可可解:解:若每次邮购都是若每次邮购都是100 把,把,则则20080.9=1440(元元)1504 元,元,所以一
9、所以一次邮购少于次邮购少于100 把,另一次邮购多于把,另一次邮购多于100把把.设一次邮购折扇设一次邮购折扇x(x列一元一次方程解决实际问题时列一元一次方程解决实际问题时,必须,必须要先设要先设出未知数,而设未知数的方法有出未知数,而设未知数的方法有直接设直接设未知数法和间接设未知未知数法和间接设未知数法,直接设未知数数法,直接设未知数法就是法就是求什么设什么;间接设未知数法是求什么设什么;间接设未知数法是选取一个选取一个与问题与问题有关的量为未知数,再通过这个未知数求有关的量为未知数,再通过这个未知数求出题出题目目中要求的量,这种设未知数的方法体现技巧性中要求的量,这种设未知数的方法体现技
10、巧性,便于,便于建立一建立一元一次方程的模型,从而快速解决问题元一次方程的模型,从而快速解决问题.张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子、橘子四种水果四种水果共共100 个,把苹果的个数个,把苹果的个数加上加上4,梨的个数减去,梨的个数减去4,柚子,柚子的个数乘的个数乘4,橘子,橘子的个数的个数除以除以4,最后四种水果的个数,最后四种水果的个数相等,问相等,问原来原来四种水果各有多少个?四种水果各有多少个?例 6解题秘方:解题秘方:变化变化以后的各种水果个数以后的各种水果个数是定是定值,可设为值,可设为未知数,然后逆推出各种未知数,然后逆推出各种水果的水果的实际个数列方
11、程求解实际个数列方程求解.专专 题题数数形结合思想形结合思想6专题解读专题解读 数形结合思想是指在研究问题时数形结合思想是指在研究问题时,由,由数思形,数思形,把数与形结合起来,可以很方便地把数与形结合起来,可以很方便地展示应用题展示应用题中的数量关系中的数量关系.本本章在列方程解应用题时章在列方程解应用题时常用常用这种方法分析问题这种方法分析问题.数形结合思想的数形结合思想的应用在中应用在中考题考题中占的比重非常大,分值可占到中占的比重非常大,分值可占到30 分分.小明、小亮两人相距小明、小亮两人相距10 km,小,小明先明先出发出发1 h,小亮再,小亮再出发,小明在后小亮出发,小明在后小亮
12、在前在前,两人同向而行,小明的速,两人同向而行,小明的速度是度是8 km/h,小,小亮的速度是亮的速度是6 km/h,小明出发几小时,小明出发几小时后后追上追上小亮?小亮?例 7解题秘方:解题秘方:分析行程问题中的相等关系类型一分析行程问题中的相等关系类型一 方程方程的解时,的解时,一般采用画线段图法,一般采用画线段图法,利用线段的利用线段的和差和差表表示路程的大小关系,示路程的大小关系,这就充分体现这就充分体现了数了数形结合思想形结合思想.解:设小明出发解:设小明出发x h 后追上小亮后追上小亮.分析题意分析题意,可画出,可画出图图5-1,由图可列方程,由图可列方程8x6(x1)=10.解解
13、得得x=2.答:小明出发答:小明出发2 h 后追上小亮后追上小亮.类类 型型方程的解方程的解1(1)期末期末宜春高安市宜春高安市小明在解关于小明在解关于x的一元一次方程的一元一次方程2ax=9时时,由于粗心,错,由于粗心,错把把x 看成了看成了x,结果解得,结果解得x=3,则,则a的的值值为为_(2)已知:已知:方程方程x3x=553 的解是的解是x=5;方程方程x3x=3(3)3 的解是的解是x=3;方程方程(x4)3 x4=333的的解是解是x=1(由由x4=3 得出得出),则方程则方程(x1)3x=11 的的解是解是_13x3关于关于x 的方程的方程2(x1)=3m1 与与3x2=2(m
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